第一章三角形的初步认识全章导学案

1、1.1认识三角形(1)导学案一、学习目标1. 三角形的概念.2. 用符号、字母表示三角形.3. 三角形任何两边之和大于第三边的性质。二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质 学习难点：判断三条线段能否组成三角形三、过程性学习(一)学前准备：1、 定义：由不在直线上的三条 成的图形，叫做三角形。2、 三角形的三要素是、如图，三角形记为 边三角形的顶点为一 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序， (二)探索新知 1如图，在三角形中，(1)首尾顺次连结所组，三角形的，三角形的内角为但通常按逆时针来排列。比较任意两边的和与第三边的大小a+b c，并填空:ba+cbb+ca结论：b -a c

2、 c - b(2)一(三)应用新知1、例 1 :判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形,(1) a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:2、当堂练：(1 )下列哪组线段能组成三角形？并说明理由A 1cm,2cm,3.5cm B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm 如图，在三角形 ABC中，D是AB上一点，且 AD=AC请比较大小：AB AC+BC 2AD C 四、评价性学习(一)、基础性练习(1)如图三角形ABC (记作：)中，/ B的对边是，夹/ B的两边是(2)图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。并

3、说明理由。D2、已知四组线段：第组长度分别为 5, 6, 11;第组长度分别为1 , 4, 4; 第组长度分别为 4, 4, 4;第组长度分别为3, 4, 5, 其中不能成为一个三角形的三条边的是A、 B 、 C 、）、3、已知一个三角形的两边长分别是1A . 1<C<5B. 4 W C< 6和5,C.则第三边C的取值范围是（）4<C<6D. 1<C<6（二）、拓展提高1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm,第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm?2、现有长度分别为 2cm, 3cm, 4cm, 5cm的木棒，从中任取三根，组成三

4、角形架，有几种情况？分 别写出每组数据。1.1认识三角形（2）导学案1、2、3、4、学习目标理解三角形三个内角的和等于180° O理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 了解三角形的分类、学习重点：三角形的三个内角之和等于1800的性质学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。三、过程性学习：（一）学前准备1、三角形三边的性质：的外角。或/ 1 >2、角的分类：、(二) 探索新知1、三角形的内角和定理： 几何表示：在 ABC中，/ A+/ B+/ C=2、如图(1 ) BCD的外角是(2) / 2既是的内角， 又是(3

5、) / 2=+ / 1 > _(4) 三角形的外角与不相邻内角的关系： (三) 运用新知例：如图，在" ABC中，/ A=450,/ B=300,求/ C和它的外角的度数四、评价性学习(一)基础性评价1、在 ABC中(1) 若/变式1在ABC 中,/变式2:在ABC 中,/变式3:在ABC 中,/变式4:在ABC 中,/A=45°,/ B=30°,则/ C= .A=45°,/ B= 2 / G 求/ B、/ C 的度数。A=/ B= 2 / C,求/ B / C 的度数。A:/ B: / C=2: 3: 5，求/ A、/ B / C 的度数。A+

6、/ B = / C，求/ C的度数。2、在 ABC中，/ ACD是外角.(1)若/ A=74°,/ B=42°,则/ ACD= .若/ ACD=114 ° 36，/ A=65°，则/ B=是 ABC三个外角，则 / 1+ / 2+ / 3=（二）、拓展提高1、已知 / 1, / 2, / 32、如图，在"ABC中,/求/ BAD的度数。C是直角，D是BC上的一点，已知/ 1 = / 2,/ B=250,1.2三角形的角平分线和中线导学案1、2、学习目标三角形的角平分线、中线的定义及画图。利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。 学习

7、重点：三角形的角平分线和中线的概念 学习难点：例题的学习过程性学习（一）学前准备1 .把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。2 .已知如图（1）, AD是 ABC的平分线，12则，若/ BAC=80，则/ BAD=C/ CAD=。（二）探索新知3在三角形中，连结一个顶点与它对边 有条中线，它们相交于 点。4.已知如图（2） , AD是 ABC中BC是的中线，BC,2则BDDC的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共 Sa ABD S ADC S ABC,2 若

8、 BC=8cm 贝U BD=, CD=(三)应用新知1. 请在 ABC中画出三个角的平分线，在 DEF中画出三条中线。GC2. 如图，AE是"ABC的角平分线，已知/ B=450, / C=600,求下列角的大小：(1)/ BAE( 2)/ AEB四、评价性学习(一) 、基础性评价1. 如图，在 ABC中，AD是/ BAC的平分线，已知/ B=300,/ C=4rf，则/ BAD=度。变式：/ BAC=90, AD平分/ BAC / C=4C0,贝U / ADB的度数是。2. 已知 ABC中，AC=5cm中线AD把 ABC分成两个小三角形,且 ABD的周长比 ADC的周长大2cm。你

9、能求出AB的长 吗？变式1若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差 是2cm',你能求出AB的长吗？变式2:已知 ABC中，AD是 ABC的中线，AC=8cmAB= 5。口，求 ADC与 ABD的周长差？(二) 、拓展与提高如图，在 ABC中，BD CD分别是/ ABC / ACB的平分线。(1) 若/ ABC=60,/ ACB=50,求/ BDQ的度数。(2) 若/ A=6C0,求/ BDC的度数。(3) 若/ A=a，求/ BDQ的度数(用a的代数式表示)。1.3三角形的高导学案学习目标：、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；、会画任意三角形的高；、会用三角形高的知识解决简单

10、的实际问题。学习重点：三角形高的概念和画法学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题过程性学习(一)、学前准备1、如图，在 ABC中，AD丄BC垂足为点 D，贝U称AD是。2、 如图，ABC的高，/ C=3rf、/ BAC=80，则/ CAE=, / BAE=,/ B=(二)、探索新知1、用三角尺分别画出图中锐角ABC直角 def钝角条高。CPQR的各边上的高。2、一个三角形有总结：(1)锐角三角形的三条高都在三角形的 且三条高相交于点；(2 )直角三角形的斜边上的高在三角形的_一条直角边，三条高相交于 ;(3)钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于(三

11、)、应用新知垂足在相应顶点的对边上，一条直角边上的高是另，另两条边上的咼 点。C例1:如图，在"ABC中，AE, AD是高线和角平分线,已知/ BAC=80,/ C=38求/ DAE的度数四、评价性学习（一）基础性评价1. 下列各组图形中，哪一组图形中AD是 ABC的高（ZA DB (A)(S)(C)(O)BC=10, AD=4,图中有面积2.如图在三角形 ABC中,AD是三角形 ABC的高,AE是/ BAC的角平分线. 已知/ BAC=82° , / C=40 °，求/ DAE的大小.（2）若AE是中线且 相等的三角形吗？面积是多少？（二）、拓展提高1. 如图，

12、点 D E、F分别是 ABC的三条边的中点，设 ABC的面积为（1）（2）s,连结AD, ADC的面积是多少？由（1）题，你能求出 DEC的面积吗？ AEF 和 FBD的面积呢？求 DEF的面积C2. 试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法?1.4全等三角形导学案学习目标：、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、 对应角。3、会说出全等三角形的性质 学习重点：全等三角形的概念 学习难点：例题的理解和过程的描述 过程性学习（一）学前准备：1、 能够的两个图形叫全等形；2、两个全等三角形重合时，

13、互相重合的顶点做 做;互相重合的角叫做 ;3、 全等三角形对应边 ，对应角;4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ;例如 ABC也 DEF，对应顶点分别是;（二）、探索新知：1、若 AOQA BOD AC的对应边是 , A0的对应边是, 0C的对应边是 ; / A的对应角是 ,/ C的对应角是,/ AOQ的对应角是。注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。（三）、应用新知：例：如图，AD平分/ BAC AB=AC " ACD与"ABD全等吗？/;互相重合的边叫B与/ C有什么关系？请说明理由D四、评价性学习（一）基础性评价1、如

14、下图，找一找：（1）、若 ABDA ACD对应顶点是对应角是_ 对应边是_（2）、若 ABCA CDA,对应顶点是对应角是_ 对应边是_（3）、若 AOCA BOD对应顶点是 对应角是_ 对应边是2、如图，在 ABC中，解： ADI BC （已知）/ ADB= =Rt/（垂线的意义）当把图形沿AD对折时，射线DB与D5/ BD=CD（ADI BC于点D, BD=CD 则/ B=/ c,请完成下面的说理过程。),点B与点重合， ABD与 ACD , ABD ACD（全等三角形的意义），/ B=/ C （二）、拓展提高：如图，将 ABC绕其顶点A逆时针旋转（1）、 ABC与 ADE的关系如何？（2

15、）、求/ BAD的度数（3）、求证 / CAE=/ BAD300后，得 ADE1.5三角形全等的条件（1）导学案.学习目标1.2.3.探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。 掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，了解三角形的稳定性及应用。、学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等 学习难点：尺规作图和作法的书写。三、过程性学习：（一）、学前准备：1、如图若 abWa def全等，记作 ABC def/ F,其中/ A=, / B=:BC=, =DF , AB=(二)、探索新知：1、用圆规和直尺画 ABC使AB=2cm. BC=1.

16、5cm AC=2.5cm o并回答问题：(1 )、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？(2)、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有 性。的两个三角形全等,3、全等三角形的判定条件 1:有简称或B4、如图，在 ABC与 ABD中AB=< CA=BD ABC ABD (三) 、应用新知：A正确例1:如图在四边形 ACBD中, AC=AD BD=BC则/ C=/ D,请说明 理由例2:用直尺和圆规作出/ ABC的平分线BD,并说明该作法的 的理由四、评价性学习(一)基础性评价1、如图，已知 AC=DB要使

17、 ABCA DCB,由“ SSS'可知只需再补充条件()DCA BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。 且AB=DEAC=DFBE=CF请将下面的过程和理由补充完整解： BE=CF( )既BC= BE+ =CF+ _ 在 ABC和 DEF 中，)J =DFL)-BC= () ABCA DEF()3、如图，AB=AC,BD=CD则/ B=/ C,请说明理由。/ fAB=(4、如图，AB=CD,AD=AC,ACf BD相交于点 0, 则图中的全等三角形共有（A.2 对 B.1 对 C, 3变式1: BD是/ ABC的线。变式2:

18、如图 BE=BF ED=FD在图中作出/B的平分线。（二）、拓展提高如图， ABC中,已知AB=AC当点D是BC的1.5三角形全等的条件（2）导学案D. 4时可得 ABDA ACD此时AD与 BC的位置关2、有一个角和对应相等的两个三角形全等,一、学习目标1. 会运用“ SAS'判定两个三角形全等2. 理解线段垂直平分线的性质二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等 学习难点：例题过程复杂是本节的难点三、过程性学习：（一）、学前准备1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔 坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了 AB BC的 长，然后便去了玻璃店，他

19、（能或不能）重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？于是向家里的弟 弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据 可以是。（二）、探索新知1、动手做一做：用量角器和刻度尺画也ABC ，使AB=4cm,BC=6cm, N ABC =60将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？简称（三）、应用新知例1如图，AC与 BD相交于点 0,已知OA=OC OB = OD,"AOB/COD的理由例2:如图，直线L丄线段AB于点O且OA = OB, 的任意点，说明CA=CB归纳：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离o四、评价性学习（一）基础性评价1、如图，点 D E分别在

20、AC AB上。已知 AB=AC AD=AE解：在"AD =则BD- C&请说明理由。AB廊中,（已知） （公共角）AB = AC （）- 4（） BD = CE （补：若 BD=5,EF=1,则 FC=（）如图，0是线段AB的中点，直线ml AB于0,则直线m是线段AB的A0= .CA= .如图， ABC中，DE是AB的垂直平分线，EC=2,EB=5,则 AC= .2、3、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄 之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请 在图中画出仓库的位置。说明BB4、C1.5三角形全等的条件（3）导学案一、学习目标1. 会运用“ ASA&

21、#39;判定两个三角形全等2. 理解角平分线的性质二、学习重点：学习难点：三、过程性学习：（一）、学前准备如图1,已知理解并会运用“ ASA判定两个三角形全等 例题的学习1、2、AD=AC BD=BC 则 ABCA ABD 依据是如图，已知 AO=CO BO=DO则 AOBA COD依据是BZ（二）拓展提高1、如图， ABC中，D是BC上一点，AD=AC 小明认为这个条件可以证明 ABCA ABD证：如图，在 ABC和 ABD中ab=AB（公共边）/ B=/ B （公共角）ac=Ad（已知） ABC ABD （SAS）但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗?（二八探索

22、新知：1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块 与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带 合适？2、如图，在 ABE-M DCE中 "/ B=/ CBE=Y .aeb= . ABE()(三) 、运用新知：例1、如图，在 ABF与 CDE中，已知/ A=/ C,/ B=/ D,DE=BF求证： ABFA CDE o证：/ A=/ C, / B=/ D. / AFB= 在 ABF与 CDE中AFB B|=I / B=1.仏 ABFA CDE()3、如图， OC平分/ AOB,GELOA,GF1 OB.相等）（角平分线的点到角的两边的四、评价性学

23、习（一）、基础性评价1、如图，已知/ C=/ D,AB平分/ DBC请说明AC=AD 的理由。COBC2、已知/ A=/ A', / B=/ B',AB=A'B',则 ABCA A. SAS B. SSA C. ASA D. AAS3、如图，已知/ ABC玄 DCB, / ACB=/ DBC,由此可判定三角形全等的是()A. ABDA DCO B. ABCA DCBC. ABD BCA D. OADA OBC4、判断下列条件能否使 ABC A'BC(1)/ A=30°,/ B=45°, AB=2cm / B =45 °，/A

24、BC '的依据是（)5、c'=80° A'B'=2cm ()/A=25°,/ B=30° ,BC=2cm, / c'=25° , / B'=30° AB'=2cm (/A=/ A', / B=/ B',BC=AC'()/A=/ A', AB= ABBC=B'C'()如图， ABC中，/ C=90° ,AC=40cm,BD平分/ ABCQF丄AB于 F,AD:DC=5:3 则D到AB的距离为cm.（二）、拓展提高如图， ABC的角平分

25、线BE、CF相交于O点，那么点 0到 ABC三边的距离相等，请说明理由。1.6作三角形导学案一、学习目标1.2.（三）、运用新知 例、已知线段AB,用直尺和圆规作线段 AB的垂直平分线。了解尺规作图的含义及其历史背景会一些的尺规作图、学习重点：基本的尺规作图学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线 三、过程性学习（一）、学前准备1.如何画一个角等于下面这个角？（二）、探索新知1. 已知/ 1、/ 2和线段a，用尺规作 山ABC，使乂 A=N1, N B =Z2, AB = a四、评价性学习（一）基础性评价1、已知线段a,b, c ,用尺规作iABC 使得 BC = a, AC = b

26、, AB = c。2、已知线段a,b,Na，用尺规作也ABC 使得 BC =a, AC =b,NACB =Za3、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A已知三边 B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角4、 利用尺规不可作的直角三角形是（）A已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边C已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边5、以下列线段为边能作三角形的是 A 2厘米、3厘米、5厘米 C 1厘米、2厘米、3厘米（二）、拓展提高1、有A, B ,C 三农户准备一起挖一口 井，使它到三农户家的距离相等 .这口 井应挖在何处？请在图中标出井的位 置，并说明理由.（、4厘米、2厘米、）

27、4厘米、3厘米、9厘米4厘米2、如图，直线I表示一条公路，点 A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄 的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。三角形的初步班级.姓名得分.:选择题（30 分）1.在下列长度的四根木棒中，能与 4cm 9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是4cmB、5cmC、9cmD 13cm2、在 ABC 中，/ A +/C = / B,那么 ABC是等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形C角三角形3、如图：PDL AB PEI AC 垂足分别为 D E,且AP平分/ BAC则AP医APE的理由是A SAS B、ASA C SSS D

28、AAS4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A全等性 B、灵活性C、稳定性 D、对称性5.下列说法中错误的是（）A三角形三条角平分线都在三角形的内部B、三角形三条中线都在三角形的内部C三角形三条高都在三角形的内部D三角形三条高至少有一条在三角形的内部6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由 AB=AC/ B=/ C,便可知道AD=AE这是根据什么理由得到的？小红想了想,马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由（A SSS B、SAS C 、ASA D 、AASD7、如图,点E在BC上，ED丄AC于F,交BA的延长线于D,/ D- 30°,/ C- 20°,则/ B的度数是A 20°B、 30° C 40°D 50°F8、如图,AD、BE都是 ABC的高，由与/CBE 定相等的角是（A、/ ABEB、/ BAD C、/ DACD、/ C9、如图，在 ABC中，/ ABC和/ACB的外角平分线交于点且/ BOC = 40°，则/ A =A、10°B、70°C、 100°D、 160°)10.如