等腰三角形的判定与性质、等边三角形训练

1、等腰三角形的判定与性质、等边三角形训练一 .选择题（共8小题）1 .如图，四边形ABCD中，AC , BD是对角线， ABC是等边三角形./ ADC=30 ° AD=3 ,BD=5，贝U CD的长为（）B. 4C. 2V5D. 4.52.如图，在 ABC中，AB=AC , / BAC=108 °若AD、AE三等分/ BAC，则图中等腰三 角形有（）A . 3个C. 5个3.已知，如图，在 别交AB、AC于点 ABCD、E,中，OB和0C分别平分/ ABC和/ ACB，过O作DE / BC,分 若BD+CE=5，则线段DE的长为（）isA . 5C. 74. ABC中，若形是

2、等边三角形； 是等边三角形.上述结论中正确的有（A . 1个B . 2个AB=BC=CA，则 ABC是等边三角形; 顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；）C . 3个一个底角为60。的等腰三角 有两个角都是60°的三角形5.下列三角形： 有两个角等于60° 有一个角等于60°的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形; 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.B.C.D.6.如图， MNP 中，/ P=60° MN=NP , MQ 丄PN ,垂足为 Q,延长 MN 至 G,取 NG=NQ ,

3、 则 MGQ周长是（）D. 6+2aDE 丄 BC 于 E，若 AB=1，贝y7.如图，等边C. 23&等边三角形的边长为A .乐2,B.则该三角形的面积为（）2V3C.花 DEF的顶点分别在等边 ABC的各边上，且二.填空题（共8小题）PA=CQ时，连PQ交AC边于D,贝y DE的长为9.如图，过边长为 1的等边 ABC的边AB上一点P,作PE丄AC于E, Q为BC延长线 上一点，当10.如图，在ABC中，AB=AC , / A=36 ° BD、CE分别是 ABC、 BCD的角平分线, 则图中的等腰三角形有 个.11. ABC 中，AB=AC , / A= / C,则/ B

4、=度.12有一个内角为60°勺等腰三角形，腰长为6cm,那么这个三角形的周长为cm.13.在直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别是 A ( 0, V5) , B (- 1, 0), C (1 ,0).(1) ABC为三角形.(2) 若ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3,则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是.14如图，有一个正三角形图片高为 1米，A是三角形的一个顶点， 现在A与数轴的原点 0 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A恰好与数轴上点 A重合，则点A对应的实 数是_15.在 ABC中，AB=AC , / A=36 ° BD是/ ABC

5、的平分线，则图中共有 等腰三角形.16.如图，已知等边 ABC , D是边BC的中点，过D作DE / AB于E,连接BE交AD于D1；过D1作D1E1/ AB于E1,连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2 / AB于E2,，如此2 为S3,若ABC面积为Scm ,ADjEjS为S1'记S巧EW为S2,记S三.解答题(共14小题)17.(探究一：如图，正 ABC中，E为AB边上任一点， CDE为正三角形，连接 AD , 猜想AD与BC的位置关系，并说明理由.探究二：如图，若 ABC为任意等腰三角形， AB=AC , E为AB上任一点， CDE为等腰 三角形，DE=DC ,且/ BAC=

6、 / EDC,连接AD ,猜想AD与BC的位置关系，并说明理由.A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D511时30分在18如图所示，某船上午10海里的速度航行到 C处，再观测海岛处，再观测海岛在北偏西 30°方向，当轮船到达 C处时恰好与海岛 B相距20海里，请你确 定轮船到达C处和D处的时间.北19.如图，在 ABC 中，AB=AC , AE 丄 AB 于 A , / BAC=120 ° AE=3cm . 求：BC的长.21.如图,BD=CD , / BAD=40 ° AD=AE .求/

7、 CDE 的度数.AC 和 BD 相交于点 0,且 AB / DC, 0C=0D，求证：0A=0B .22.已知：如图， AB=AC ,点D是BC的中点，AB平分/ DAE , AE丄BE ,垂足为 E.(1)求证：AD=AE .(2 )若BE / AC,试判断 ABC的形状，并说明理由.23.如图 1,在四边形 ABCD 中，DC / AB , AD=BC , BD 平分/ ABC .(1) 求证：AD=DC ;(2) 如图2,在上述条件下，若/ A= / ABC=60 °过点D作DE丄AB ,过点C作CF丄BD , EF.判断 DEF的形状并证明你的结论.24.如图， ABC 中

8、，AB=AC , / BAC=120 ° AD 丄 AC 交 BC 于点 D , 求证：BC=3AD .25. (2013秋?微山县期末)如图，在 ABC中，BC=5cm , BP、CP分别是/ ABC和/ACB 的角平分线，且 PD/ AB , PE/ AC，求PDE的周长.26.等边 ABC中，点 卩在 ABC内，点Q在 ABC外，且/ ABP= / ACQ , BP=CQ，问 APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.27.如图，在等边三角形 ABC中，点D , E分别在边BC , AC EF丄DE ,交BC的延长线于点 F.(1)求/ F的度数；(2 )若CD=2，求DF的长.上，且DE / AB，过点E作28. 如图.在等边 ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交于点(1) 试判定 ODE的形状，并说明你的理由；(2) 线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程.O，且 OD / AB ,OE / AC .16个小正三角形. 的周长=/y30.如图， ABC29. 如图1,把边长为4的正三角形各边四等分，连接各分点得到(1)如图2,连接小正三角形的顶点得到的正六边形ABCDEF(2 )请你判