算术平方根的教学设计

1、题目：算术平方根的教学设计一、设计思想（一）、教学指导思想及对本章本节课的地位的分析：从有理数到无理数，经历过漫长曲折的过程，是一个巨大的飞跃，由于引入无理数后，数域就由有理数域扩充到实数域本章的重要性可想而知。本章的学习是学生对熟悉的发展有了认识。本节课是后面学习二次根式的基础和关键， 所以教学设计以落实算术平方根为本。本节中用到的思想方法及应用有：1转化、化归思想： 2非负数的应用在前面的学习中，我们认识了两种非负数：| a | 0 和 a 20 ，本章中又学习了一种新的非负数是a 0( a0) 非负数的性质有： （ 1）最小的非负数是0；（ 2）有限个非负数之和仍然是非负数； （ 3）n

2、 个非负数之和等于0，则每个非负数都等于 0（二）、教学内容设计分析：1、通过正确理解两种符号 + a 和 a 的含义，弄清它们之间的区别与联系根据各自的定义进行计算为后面的二次根式的学习作准备。 2、新课课程标准提出：义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性。所以我立足于基础，深入浅出的引入目的在于面向全体学生；强化平方根和算术平方根的概念目的在于体现基础性、普及性，利用表格帮助学生理解；闯一闯及选作题的设计目的在于发展性。做到不同的人在数学上得到不同的发展的目的。 （三）、学生情况分析：本节是学生在学习了平方根的概念的基础上，借助于学生的先前知识来学习算术平方根 ，学生还是容易

3、掌握的，但是开方运算新的运算，学生对新的事物不容易接受，又加上初二的学生正处于青春期，上课的注意力时间有限，所以在设计时要注意到这一点。这结段的学生比适合“做中学”。一、教学目标：知识与技能：了解算术平方根的概念理解平方根与算术平方根的区别和联系，会求一个数的平方根和算术过程与方法过程与方法：经历运用数学符号描述开方运算的过程，初步建立数学符号感，发展抽象思维能力，采用列表的形式来反映在学习中运用对比的方法去理解相关概念这样有助于加深对概念的理解在转化中培养学生的化归思想。情感态度价值观：在学习中，要让学生学习勇于探索，积极创新的精神。二、教学重点：平方根与算术平方根的概念算术平方根与平方根的

4、联系与区别三、教学难点：对平方根、算术平方根性质的理解及“a ”的含义；四、教学准备：制作课件、印练习卷发检测条五、教学过程：（一）、引入新课：（2 分钟）出示投影 学生 ：;填空： 1、 （2 4 的平方根是） =4（ + 2）2=4 4的平方根是2和-22、 （） 2=9 9 的平方根是（ + 3）2=9 9的平方根是3和-33、 （） 2=16 16的平方根是（ + 4） 2=16 16的平方根是4 和-44、 （） 2=25 25的平方根是（ + 5） 2=25 25的平方根是5 和-5想一想：教师：我们称2 是 4 的算术平方根，3 是 9 的算术平方根，4 是 16 的算术平方根，

5、5 是 25 的算术平方根，你能猜测归纳一下什么是一个正数的算术平方根吗？ 学生 ：回答。（二）、授新课： 教师 ：( 板书 ) 课题算术平方根（5 分钟）我们把正数 a 的正的平方根， 叫做 a 的算术平方根； a 的算术平方根用 “a ”表示，读：“二次根号 a” ；另一个负的平方根是a 的相反数即 -a因此 a 的平方根，记作“a ”规定： 0 的算术平方根为0 学生 ： 适一适：（学生将练习补齐）出示投影填空： 1、 （）2=4 4的平方根是即：用符号表示个数的平方根和算术平方根（ + 2）2=4 4的平方根是2和-2即：+4=+ 2；4 = 22、 （） 2=9 9的平方根是（ +

6、3）2=9 9的平方根是3和-3即：+9=+ 3；9 = 33、 （） 2=16 16的平方根是（ + 4） 2=16 16的平方根是4 和-4即：+16=+ 4；16 =44、 （2的平方根是）=25 25（ + 5） 2=25 25的平方根是5 和-5即；+25=+ 5；25 =5 师生 ：请根我学：板演（8 分钟）4例 1：（ 1）求 49 的正的平方根； （2）求 9 的负的平方根； （ 3）求 169 的算术平方根解：（ 1）（ + 7 ） 2=49 ， 25的正平方根是7 即；49 =7；这由教师写2244242（ 2）（ +3）=9， 9的负平方根是 -3 即； -9=-3；（

7、3）（ + 13） 2=169， 169的算术平方根是 13即；169 =13；（ 2、3 学生写 ）例 2 ：求下列格式的值：72196+29-(-11)解：（ 1）由于196表示 196 的算术平方根，且142=196 所以 196 =1472（ 2）由于 +29 表示 196 的算术平方根，且 14 =196 所以 196 =14（ 3）由于 - (-11)2表示（ -11）2 的算术平方根，且（ -11）2 =121所以 -(-11)2=-11 学生 ：练一练： (15 分钟 )出示投影1、判断正误：-3 是 9 的平方根（）9 的平方根是 -3（） 4 的平方根为 2（）144 的平

8、方根是12 （）2、当 m 0 时， m 的平方根的和是（）A 0BmC 2 mD 2 m3、求下列个数的算术平方根：14493.2416494、求下列各式的值：+ 0.0001(-5) 2- (-5)2 教师 ：方法指导：首先要弄清a 表示 a 的平方根，a 表示 a 的算术平方根。 学生讨论 ;5、下列说法中： （ 1） 3 是 4 的平方根；（ 2）16 的算术平方根是4；（3）(2)2（ 4）7 的平方根是7 ；（5）32的平方根是3 ，正确的个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个 教师 ：方法指导：利用算术平方根和平方根的定义去解答本题 师生 ：解：（ 1） (2) 24，2是4

9、的平方根；（ 2） 164 ，而 4 的算术平方根为2，所以 16的算术平方根是2；（3） (2) 2的含义是求 (2) 2（即 4）的算术平方根， 因此（ 4） 7 的平方根有两个，为7 ；（5）329 是负数，而负数没有平方根故，只有（的，其它的都是错误的，应选B 教师 ：方法总结：理解平方根、算术平方根的定义，弄清它们之间的联系与区别是解答此类题目的关键分组讨论填表对比平方根、算术平方根联系与区别。2 ；( 2)22；1）是正确 学生填表 ：梳理知识深化概念定义表示方法平若 x2=a，那+ a (a 0)方么 x 叫做 a根的平方根算非负数 a 的a( a0)术 非负平方平 根，叫做 a

10、 方 的算术平根 方根(投影 ) （5 分钟）性质1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2、 0 有一个平方根是 0 本身；3、负数没有平方根1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2、 0 有一个平方根是 0 本身；3、负数没有平方根联系与区别平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个； 平方根、 算术平方根都是只有非负数才有 0 的平方根、 算术平方根均为 0。4、a0 学生 闯一闯：（3 分钟）2举一反三：已知x、y 满足x-3 +（ y-12） =0 求 xy 的平方根。有 x-3=0,y-12=0;X=3y=12（教师点播） xy =+ 36 =+6（三）、小结 ( 3

11、分钟 )利用（五）表格小结这节课你学到了什么？（通过列表的形式便于记忆）1 、学法指导：要深刻理解开平方运算与乘方运算互逆的关系我们常常可以根据乘方与开方的互逆关系，利用乘方运算来求一个数的平方根和算术平方根，也可以用乘方计算的结果来检验所得的平方根是否正确为了更迅速地进行平方运算，应熟记 120 的整数的平方结果3、要注意运用算术平方根这一隐含条件的挖掘a ( a0) 的双重非负性：即a0 和 a0 ，特别是对题中的a 的被开方数 a0( 四)、检测（ 3 分钟）1、 (6) 2 的算术平方根是 _； 36 的平方根162、计算下列各式的值： （ 1）49（ 2）81（五）、作业：（ 1 分

12、钟）1、教材 52 页 1、 2、3、 B 组 12、 熟记 120 的整数的平方结果3、选作：已知x 满足+x-3 =x+7 则 x 的值为（六）、板书设计12.2 算术平方根定义：例1例2练习：八、教学反思：1、这节课的内容不多，但它与前面学过的知识和后面要学的二次根式知识有密切关系。所这节课的学习内容要有启发性，有为后面的学习作准备的设计点。设计中我对a (a0) 的研究从被开方数 a 和开方后的结果大于等于零这两方面讨论，这样做的目的在于渗透立方根、二次根式等知识的研究方向和方法，加强学法的指导。体现人人学有价值的数学这一理念。在教法上区分平方根和算术平方根是这节课的重难点，为了突破这一重难点我采用了表格对比、