制图员培截交线ppt课件

1、4.1平面体的截交线平面体的截交线4.2回转体体的截交线回转体体的截交线4.3两回转体体的相贯线两回转体体的相贯线消费中一些零件的外形可以看成是根本体被平面切割后所构成的。要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。平面平面 根本体根本体 截交线截交线平面体平面体回转体回转体 平面与根本体相交平面与根本体相交 截切用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。 截平面截平面用以截切立体的用以截切立体的平面。平面。 截交线截交线截平面与立体外截平面与立体外表的交线。表的交线。 截断面截断面因截平面的截切，因截平面的截切，在立体上构成的平面。在立体上构成的平面。截断面截交线截平面一、平面体截交线及

2、其性质平面体截交线性质共有性 截交线是截平面和平面体外表的交线，所以是截平面和平面体外表的共有线。封锁性 由于平面体是由平面围成的封锁实体，所以截交线必是一封锁的平面图形，即为截平面与平面体外表的交线所围成。3 多边形的边数 = 切到立体的面数棱数二、平面体截交线的求法 求作截交线的本质是找点。 只需求出各棱线与截平面的交点的投影，然后依次衔接各点的同面投影。即得截交线的投影。 当截平面处于特殊位置时，截交线的投影就重合在截平面有集聚性的那个投影上，即截交线的这面投影为知，于是就可利用我们熟习的平面体外表上取点和线的方法来求做截交线的其他投影。截断面截交线截平面 求截交线的两种方法：求截交线的

3、两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法。棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法。棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。求作截交线的本质是找点。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的外形线的外形 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并衔接成多边形。的交线，并衔接成多边形。ABC课本例课本例4-1 三棱锥被一正垂面所截割，求切去顶部

4、三棱锥被一正垂面所截割，求切去顶部后三棱锥的程度投影和侧面投影。后三棱锥的程度投影和侧面投影。先求棱锥侧投影先求棱锥侧投影求截交线求截交线截平面截平面棱线棱线= =交点交点 棱线法棱线法4例：求作四棱锥被截切后的程度投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1122(4)33作出各对应点的投影，依次衔接各点。 补全棱锥体的外形投影。4132 被截切后的投影图：例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为不断线。程度投影，除顶面上的截交线外，其他各段截交线都积聚在六边形上。112 3234 5

5、4512345676767完成后的投影图课本例4-2鲁东课件鲁东课件C31.Ppt 分析2. Ppt步骤3. 鲁东课本例4-3 1 ppt ；2鲁东xt3 16.3课本例4-4：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于程度面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。BA12 (3)23544 (5) 完成后的投影图例例四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求侧投影截切，求侧投影P P为正垂面，为正垂面，pp、p p为类似图形为类似图形 p p为四边形为四边形投影分析投影分析Q Q为铅垂

6、面，为铅垂面，qq、qq为类似图形为类似图形 q q为五边形为五边形PQ按按“三等关系作图三等关系作图ppqqpq1234143412求求pp求求qq5675(6)(7)56723平面体与平面体相交的作图步骤平面体与平面体相交的作图步骤1. 想清形体的外形想清形体的外形 形体摆放位置形体摆放位置2. 确定形体是如何截切确定形体是如何截切 截平面空间位置截平面空间位置3. 判别截交线的边数及外形判别截交线的边数及外形 多边形的边多边形的边数数 = 切到立体的面数切到立体的面数 和棱线有几个和棱线有几个交点交点4.利用面形法画图利用面形法画图 截切平面与各棱线的交截切平面与各棱线的交点点5. 补全

7、视图，判别可见性补全视图，判别可见性小小 结结4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切一、回转体截切的根本方式一、回转体截切的根本方式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体外表的共有线。截交线是截平面与回转体外表的共有线。 截交线的外形取决于回转体外表的外形及截交线的外形取决于回转体外表的外形及 截平面与回转体轴线的相对位置。截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封锁的平面图形。截交线都是封锁的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的普通步骤二、求平面与回转体的截交线的普通步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的外形以及截平面与回转体轴线分析回转体的外形以及截平面与回转

8、体轴线 的相对位置，以便确定截交线的外形。的相对位置，以便确定截交线的外形。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的知投影，予见未知投影。截交线的知投影，予见未知投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可将各点光滑地衔接起来，并判别截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。 曲面立体和平面相交，必有交线曲面立体和平面相

9、交，必有交线截交线既在截交线既在平面上，又在曲面上。平面上，又在曲面上。截平面截平面曲面立体曲面立体截交线截交线截交线的性质截交线的性质 截交线是截平面与曲面立体的共有线， 截交线上的点是截平面与曲面立体的共有点。 截交线是封锁的平面曲线。 回转体截交线的求法回转体截交线的求法 可归结为求回转面上一系列被截可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆与截平面的交点，再依素线或纬圆与截平面的交点，再依次光滑衔接这些点的同面投影。次光滑衔接这些点的同面投影。 当截平面处于特殊位置时，截平面当截平面处于特殊位置时，截平面的具有积聚性的投影必与截交线在的具有积聚性的投影必与截交线在该投影面上的投影重合。这相

10、当于该投影面上的投影重合。这相当于知道了截交线的一个投影，其他的知道了截交线的一个投影，其他的投影可用回转体外表定点的方法作投影可用回转体外表定点的方法作出。出。 回转体外表定点的方法有素线法和回转体外表定点的方法有素线法和辅助平面法纬圆法两种。辅助平面法纬圆法两种。 素线法：素线法： 利用回转体上素线求解，该素线与截平利用回转体上素线求解，该素线与截平面相交其交点为共有点。圆柱、圆锥用面相交其交点为共有点。圆柱、圆锥用该法好解。该法好解。 辅助平面法 利用三面共点原理。利用三面共点原理。辅助平面P截平面Q用用P平面作辅助平面，平面作辅助平面，P与与Q有交线，而该交线与有交线，而该交线与曲面立

11、体外表有两交点曲面立体外表有两交点截交线上的点。截交线上的点。截交线作图步骤截交线作图步骤分析截交线的外形。分析截交线的外形。求截交线的特殊点，这些点的投影确定求截交线的特殊点，这些点的投影确定了截交线投影的范围。应求出以下点：了截交线投影的范围。应求出以下点：截交线本身的特殊点如椭圆的长、短截交线本身的特殊点如椭圆的长、短轴端点，抛物线、双曲线顶点，回转轴端点，抛物线、双曲线顶点，回转体各面外形线与截交线的交点。体各面外形线与截交线的交点。求适当的普通位置点，普通求适当的普通位置点，普通1-2点即可。点即可。按可见性依次光滑衔接各点的同面投影。按可见性依次光滑衔接各点的同面投影。P轴线轴线截

12、交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP例、如下图，圆柱被正垂面截切，完成三视图。例、如下图，圆柱被正垂面截切，完成三视图。平面与圆柱相交11678454 514522 3267363788截交线的知投影？截交线的知投影？例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么外形？影是什么外形？截交线的截交线的空间外形？空间外形？ 例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑衔接各点光滑衔接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素

13、线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改动。变化而改动。4545什么情什么情况下投况下投影为圆影为圆呢？呢？截平面与截平面与圆柱轴线圆柱轴线成成4545时。时。比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交4545=45例例例例: :求圆柱被截切后的俯左视图求圆柱被截切后的俯左视图. .分析分析: :该圆柱被侧平面截该圆柱被侧平面截切后切后, ,侧面投影为矩形侧面投影为矩形; ;被被程度面截切后程度面截切后, ,程度投影程度投影为圆为圆. .轮廓线要不要？轮廓线要

14、不要？例例 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQP/P/圆柱体轴线，圆柱体轴线，P P圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体轴线，圆柱体轴线，Q Q圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑衔接曲线光滑衔接曲线外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq假设添加圆柱假设添加圆柱孔结果将如何？孔结果将如何？内、外交线分别求解内、外交线分别求解无线无线!yyyy 圆柱切割体圆柱切割体123( )4 5( )( )67751463579( )89( )98268( )1432 圆柱切割体圆柱切割体PP P轴线轴线交线

15、为圆交线为圆 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线 P P 轴线轴线 = =交线为抛物线交线为抛物线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 = =P P 轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影特殊点特殊点中间点中间点光滑衔接曲线光滑衔接曲线交线可见性交线可见性PP截交线投影仍为椭圆截交线投影仍为椭圆外形轮廓线投影外形轮廓线投影外形轮廓线外形轮廓线终止点终止点截交线投影截

16、交线投影真假分界点真假分界点 球体的截切球体的截切 平面与圆球相交，截交线的外平面与圆球相交，截交线的外形都是圆，但根据截平面与投影面形都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影的相对位置不同，其截交线的投影能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。能够为圆、椭圆或积聚成一条直线。 当截交线平行于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为圆，当截交面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为直线段，当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内的投影为椭圆。平面与圆球体相交其截交线均为圆平面与圆球体相交其截交线均为圆 球体被平面所截，截交线均为圆。由于截平面的位置球体被平面所截，截交线均为

17、圆。由于截平面的位置不同，其截交线的投影能够为直线、圆或椭圆，不同，其截交线的投影能够为直线、圆或椭圆， 直线直线真形真形椭圆椭圆例例PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线例例:求圆球被截切后的俯、左视图求圆球被截切后的俯、左视图例：知顶尖被截切后的主、左视图，求俯视图。a b (c) a a b c b cdede e d f f f gh g h g h综合举例 根本体的投影根本体的投影留意留意:曲面体回转体曲面体回转体重要的投影规律重要的投影规律 整体、部分整体、部分求截交线的本质求截交线的本质立体的外形立体的

18、外形截平面相对于立体的位置截平面相对于立体的位置截交线的外形截交线的外形取决于取决于截交线投影的外形截交线投影的外形取决于截平面相对于投影面的位置取决于截平面相对于投影面的位置截平面与立体的相交方式截平面与立体的相交方式单体单面单体单面单体多面单体多面多体多面多体多面分别分析单面分别分析单面与单体交线与单体交线截平面与截平面截平面与截平面之间的交线分析之间的交线分析体与体衔接处的体与体衔接处的交线分析交线分析求截交线的根本方法步骤求截交线的根本方法步骤定性分析定性分析截交线的外形分析与投影分析截交线的外形分析与投影分析截交线画法截交线画法平面体平面体棱线法棱线法回转体回转体非圆曲线非圆曲线找特

19、殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连线并判别可见性光滑连线并判别可见性回转体外形轮廓线投影的检查回转体外形轮廓线投影的检查检查方法检查方法类似图形检查类似图形检查“三等关系检查三等关系检查孔的交线问题孔的交线问题 孔的外形轮廓孔的外形轮廓线线普通将相交的立体称为相贯体，而相交立体的外表交普通将相交的立体称为相贯体，而相交立体的外表交线那么称为相贯线。线那么称为相贯线。图中显示了几种不同类型的相贯体。图中显示了几种不同类型的相贯体。绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯

20、多体相贯1.1.相贯的方式相贯的方式两回转体相贯线的外形取决于两回转体的几两回转体相贯线的外形取决于两回转体的几何外形、相对位置和它们的大小。何外形、相对位置和它们的大小。 本章主要讨论常用不同立体相交时其外表相本章主要讨论常用不同立体相交时其外表相贯线的投影特性及画法。贯线的投影特性及画法。图例：图例：全贯全贯互贯互贯平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交锥穿柱锥穿柱柱穿锥柱穿锥球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交(等径等径)孔孔正交孔孔正交2.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图本质是找出相贯的其作图本质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的两立体外表的假设干共有点的

21、投影。投影。 共有性共有性 外表性外表性相贯线位于两立体的外表上。相贯线位于两立体的外表上。相贯线是两立体外表的共有线。相贯线是两立体外表的共有线。 封锁性封锁性 相贯线普通是封锁的空间折线通常相贯线普通是封锁的空间折线通常由直线和曲线组成或空间曲线。由直线和曲线组成或空间曲线。1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线普通为光滑封锁的相贯线普通为光滑封锁的空间曲线，它是两回转体外表空间曲线，它是两回转体外表的共有线。的共有线。3.2 3.2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法 求出相贯线一系列点的投影，然后根据点求出相贯线一系列点的投影，然后根据点的可见性依次光滑

22、衔接它们的同面投影。的可见性依次光滑衔接它们的同面投影。 外表取点法外表取点法 辅助平面法辅助平面法 分析两相贯回转体的外形特征、相对位置，分析两相贯回转体的外形特征、相对位置，确定求作的方法。确定求作的方法。 找特殊点。找特殊点。 这些点为相贯线的最高、最低、这些点为相贯线的最高、最低、最左、最右、最前、最后点。最左、最右、最前、最后点。 补充中间点。补充中间点。 求特殊点之间的假设干点，普通求特殊点之间的假设干点，普通1-2点。点。 判别可见性，依次光滑衔接各点的同面投影。判别可见性，依次光滑衔接各点的同面投影。 作图过程作图过程确定交线确定交线的范围的范围确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲

23、趋势本节需求掌握内容：本节需求掌握内容： 圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 圆柱开孔圆柱开孔 圆台与圆柱相贯圆台与圆柱相贯 圆柱圆台与球相贯圆柱圆台与球相贯当当D1D 时，时， 相贯线相贯线正面投影为上下正面投影为上下对称的曲线。对称的曲线。当当D 1D 时，时，相相 贯线正面投影贯线正面投影为左右为左右 对称的曲线。对称的曲线。圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 圆柱开孔会在其外表上产生与两圆柱相交外形一样圆柱开孔会在其外表上产生与两圆柱相交外形一样的相贯线，因外形一样故求作方法也一样。的相贯线，因外形一样故求作方法也一样。 圆柱开孔圆柱开孔当当D1=D D1=D 时，相贯线正面投影为两条相交直线。时

24、，相贯线正面投影为两条相交直线。两正交圆柱相贯线的变化趋势两正交圆柱相贯线的变化趋势 轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。外表取点法：外表取点法： 当立体外表的投影具有积聚性时，外表上的一切点的投当立体外表的投影具有积聚性时，外表上的一切点的投影均在立体的积聚性投影上。影均在立体的积聚性投影上。 外表取点法即是利用立体外表的积聚性投影求作相贯线外表取点法即是利用立体外表的积聚性投影求作相贯线上点的方法。上点的方法。 此法适用于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于此法适用于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于某一投影面的情形。当立体外表的投影具

25、有积聚性时，外某一投影面的情形。当立体外表的投影具有积聚性时，外表上的一切点的投影均在立体的积聚性投影上。表上的一切点的投影均在立体的积聚性投影上。作图方法：作图方法： 取特殊位置点；取特殊位置点； 作普通位置点；作普通位置点； 判别点的可见性并衔接判别点的可见性并衔接 1 (2 )。 例：求两圆柱正交的相贯线。a ba b cdc (d)cd12 121 1求特殊点：求特殊点：2 2求普通点：求普通点：(3) (3) 光滑连相贯线光滑连相贯线a (b辅助平面辅助平面P 12课本例课本例4-14 4-14 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影

26、分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，程面，程度投影积聚为圆，根据相贯线的度投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的程度投影即为共有性，相贯线的程度投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用外表取点法。外表取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 判别可见性，光滑衔接判别可见性，光滑衔接相贯线的近似画法：相贯线的近似画法：假设上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近假设上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也

27、可采用近似画法作出相贯线，即用一段圆弧替代相贯线。似画法作出相贯线，即用一段圆弧替代相贯线。以大圆柱的半径为圆弧半径以大圆柱的半径为圆弧半径(D(DD1D1、R= D/2),R= D/2),圆心位圆心位于小圆柱轴线上，作图过程如图示。于小圆柱轴线上，作图过程如图示。辅助平面法辅助平面法作图分析：作图分析：在适当位置作一辅助平面在适当位置作一辅助平面截切两相交立体，便会在两截切两相交立体，便会在两立体的外表上产生截交线。立体的外表上产生截交线。因两截交线共面，其交点便因两截交线共面，其交点便为两立体外表的共有点，即为两立体外表的共有点，即为相贯线上的点。为相贯线上的点。按此方法作出假设干辅助按此

28、方法作出假设干辅助平面便可得到相贯线上的一平面便可得到相贯线上的一系列点，依次衔接各点就可系列点，依次衔接各点就可作出相贯线的投影。作出相贯线的投影。选择辅助平面的原那么：选择辅助平面的原那么：为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线外形为最简为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线外形为最简单的直线或圆。单的直线或圆。辅助平面的选择原那么：辅助平面的选择原那么： 辅助平面的位置应取在两回转体相贯的范围内。 辅助平面与两回转体外表的截交线的投影要简单易画，例如直线或圆。对圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线，但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，也可垂直于轴线；圆锥时，应经过锥顶，当圆锥的轴线垂直某一投影

29、面时，也可垂直轴线；圆球，应平行于投影面。例例2 2：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 假想用程度面假想用程度面P截切立体，截切立体，P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆台面的交线体的截交线为两条直线，与圆台面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑衔接各点光滑衔接各点两相交圆柱相贯线的常见情况：两相交圆柱相贯线的常见情况：3. 3.两圆柱孔相交两圆柱孔相交当两圆孔相交时会在内外表上产生相贯线，由于不可见当两圆孔相交时

30、会在内外表上产生相贯线，由于不可见而应画成虚线。而应画成虚线。例例3封锁的空间曲线封锁的空间曲线交线的交线的H、W投影知投影知求求V投影投影特殊点特殊点中间点中间点光滑衔接曲线光滑衔接曲线PW外形轮廓线投影外形轮廓线投影 辅助平面法辅助平面法PH2. 2. 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交1b23ac4d12,(4)b,(d)a,(c)3d4(a)1b2(3)QWRWPW(c)注：圆柱与球相贯注：圆柱与球相贯 当圆球与圆柱同轴且轴线平行于当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V V面，面，那么相贯线圆在那么相贯线圆在V V面上的投影积聚为直线。面上的投影积聚为直线。 如是圆球开孔，相贯线同前面分析一样。如是

31、圆球开孔，相贯线同前面分析一样。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况一样。面分析的情况一样。例：求圆台与半球的相贯线。例：求圆台与半球的相贯线。作图分析：作图分析：由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面投影。线的三面投影。可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作一程度面辅助面求得相贯线的中间点。一程度面辅助面求得相贯线的中间点。16 61 1616PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34 52 3辅助平面P例、求圆柱与半球相贯线主俯视图例、求圆柱与半球相贯线主俯视图例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图。例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图。a b a a bb d ccd cd 12 12 12 34 3 4 34圆柱与圆锥相贯线的变化趋势三、相贯线的特殊情况三、相贯线的