相似三角形判定定理的证明教学设计

1、相似三角形判定定理的证明教学设计（一）教材分析1 . 教材地位和作用 ：“相似三角形的判定定理的证明”是北师大版初中数学九年级上册第四章图形的相似第五课时的内容。 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个选学内容。对于相似三角形的研究 , 是初中阶段遇到的比例式的主要途径，既是全等三角形研究的继续 , 也为后面测量和研究三角函数做了铺垫。它在平面几何的学习中起着承上启下的作用。2 、教学目标：(1 ）知识目标： 经历三角形相似的判定定理的证明过程；能用定理判定两个三角形相似，解决相关问题。(2 ）能力目标：让学生经历推理、证明的过程，培养学生分析问题的能力、解决问题的能

2、力以及逻辑推理能力；正确应用三角形相似判定定理，培养学生的思维能力；渗透转化、类比的数学思想和应用数学的意识。(3 ）情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索的快乐。3、教学重点与难点：根据定理的重要地位及证明的复杂性，确定重难点为：重点：三角形相似的判定定理及应用。难点：三角形相似的判定定理的证明。充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、思考证明、巩固应用、课小结直至布置作业，层层深入，逐一突破重难点。（二）教法学法1 、学情分析：学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。

3、本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线， 对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备， 相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。2、 教法分析针对初三学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课我采用启发式教学和参与式教学为主， 利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程， 使学生处于主动学习的状态。 通过推理证明展开教学， 启发引导学生学习知识、开拓思维、培养能力。3、学法指导本节课为九年级第四章第五节内容， 要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义， 平行线分线段成比例等知识储备灵活运用， 经历从特殊到一般，从猜想

4、- 实践 - 证明的过程，体会数学转化、类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。为了充分体现新课标中，培养学生的逻辑推理能力，这节课我主要采用自主探索、合作交流的学习方法使学生积极参与教学过程， 在教学过程中展开思维积极探索，培养学生分析问题、解决问题的能力；并在问题解决的过程中，渗透转化、类比、分析等数学思想，体会数学内容之间的联系，深化对数学本质属性的理解。（三）教学程序根据新课标中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：本节课设计了四个教学环节：第一环节：复习回顾 , 导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理

5、证明；第四环节：课堂小结，梳理新知；第五环节：随堂练习，巩固提高第一环节：复习回顾，导入课题内容：在上节课中， 我们通过类比两个三角形全等的条件， 寻找并探究判定两个三角形相似的条件， 我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：动手操作，探求新知内容：命题 1、两角分别相等的两个三角形相似。 如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流 .目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手， 引导学生进行画图， 写出已知，求证。第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文

6、字命题写出已知，求证。已知：如图，在 ABC和 ABC中， A= A， B=B。求证 :ABC A B C。第三步：写出证明过程。 （分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义， 我们可以利用这一线索进行探索， 已知两角对应相等， 根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等， 从而可得三角对应相等， 下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。 根据平行线分线段成比例的推论， 我们可以在 ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与 ABC全等的三角形。）教师可以以填空的形式进行引导。证明：在 ABC的边 AB（或延长线）上截取AD=AB, 过点 D 作 BC的平行线，交 AC于点 E,

7、 则 ADE=B, AED= C,_ADAE _(平行于三角形一边的直线与其他两ABAC边相交，截得的对应线段成比例 ) 。过点 D 作 AC的平行线，交 BC于点 F, 则_ADCF _( 平行于三角形一边的直线与其他两ABCB边相交，截得的对应线段成比例 ) 。 _ AECF _ACCB DEBC，DF AC四边形 DFCE是平行四边形。 DE=CF_ AEDE _ACCB_ ADAEDE _ABACBC而 ADE=B, DAE= BAC, AED=C, _ADE ABC_ A= A ,ADE=B, AD=AB, _ADE_ ABC_ ABC A B C .通过证明，我们可以得到命题1 是

8、一个真命题， 从而得出相似三角形判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。第三环节：动手实践，推理证明下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题 2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？鼓励学生积极思考， 模仿前面的证明过程进行证明。 可让学生板书过程， 或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。第四环节：课堂小结，梳理新知相似三角形的判定定理的选择：1. 已知有一角相等，可选判定定理1 和 2；2. 已知有两边对应成比例，可选判定定理2和3。第五环节：随堂练习，巩固提高课本 230页 1、2( 四) 作业布置1、必做题课本 230 页 32、选做题课本 230 页 4（五