解直角三角形小结与复习1

1、解直角三角形复习（一）授课人：蒲昌生教学目标：1使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的缺、漏，以便及时弥 补.2、培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力.教学重点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、余角余函数关系、同角三角函数关系等 知识及简单应用.教学难点：知识的应用.教学过程：一、情境导入通过本章的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？（同学们思考）二、课前热身同学们交流、讨论、概括出本章所学的主要内容。三、合作探究知识结构再幻灯片演示学生在直角三角形性质（两锐角互余，勾股定理）、全等判定、作图方法、相似判定、 相似比等已有知识的基础上，又研究了边

2、角关系一一锐角三角函数.这样使学生对直角三角形的概念有一个更全面、完整的认识，使本章知识起承上启下的作用.全章分两大节，第一大节锐角三角函数部分着重于正弦、余弦、正切、余切的概念和 重要的结论，这些概念和结论是第二节解题的基础，而第二大节解直角三角形， 又是在第-节基础上，对概念的加深认识，从而起到巩固的作用.从以上分析可知，本节课在概括总结锐角三角函数概念后，应着重复习解直角三角形 知识，在应用中加深对概念的理解.四、新课讲解：知识要点回顾展示幻灯片：复习课应着重引导学生自己对所学知识加以概括、总结，形成知识网络，从而提高学 生归纳、概括等逻辑思维能力.1结合幻灯片图，请学生回答：什么是/A

3、的正弦、余弦、正切、余切？4这四个概念是全章灵魂，因此要求全体学生掌握，这里不妨请成绩较差的学生回答, 幻灯片展示：aasinA = , tgA =.cbbcosA =,bctgA = 一 a2.三边之间的关系：a2亠b2二c2锐角之间的关系：.a B = 90°正弦、余弦的取值范围:0<si na<1 , 0<cosa<1 3.教师出示投影片，请学生填空：三角酬0°30 s45160°90°sm 口cos c缺ctg a4.正弦、余弦及正切、余切的性质(先让学生归纳)(1 )正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大(2)余弦值和余

4、切值随着它们的角度增大而减小。5 互余两角的正弦、余弦及正切、余切间具有什么关系？这一知识点为了便于学生查表和以后解直角三角形，对学生来说，可能一部 分学生易混淆，这里不妨先请中等学生口答，幻灯片展示：sinA=cos(90 ° -A)，cosA=sin(90-A).tgA=ctg(90 ° -A)， ctgA=tg(90-A)6.例题讲解【幻灯片展示】 例题1求下列各式的值：(1) 2sin30 ° +3tan30 ° +cot45(2) cos245 ° + tan60 ° cos30 °(3)cos 45 o-sin

5、30cos 45 osin 30例题2求锐角A的值(1)已知tanA=3 ，求锐角 A(2)已知2cosA -3 = 0 , 求锐角A的度数例题3确定值的范围(1 )在 Rt ABC 中/C=90°,当 锐角 A>45° 时，si nA 的值()(A)0 v si nA v 、2 (B)2(C) 0 v si nA v (D)2 当/ A为锐角，且cotA的值小于v si nA v 1v si nA v 1,3时，/ A (A)0 ° vZ Av 30° (B)30vZ Av 90° (C) 0 ° vZ Av 60°

6、 (D)60 ° vZ Av 90这个例3题对学生要求较高，课堂上不妨请学生从分讨论，在学生们的交流中，将知识 学透、学活，分别请较好的学生加以说明。通过这两题的研究，不仅使成绩较差的学生思维 更深刻，同时使成绩较好的学生在敏捷的思维后又条理清晰地讲解一番，培养他们的表达能力和思维能力。练习【幻灯片】1. 在厶 ABC中 Z C=90° , Z B=2Z A .贝U cosA=2. 若 tan( 3 +20°) =为锐角.则 3 =4.在 Rt ABC中，/C=90° ,cosB= 2 则 sinB 的值为33.已 A是锐角且 tanA=3,贝U sin

7、 A cos A 一2 cos A + 2 sin A5.已知0 ° <a <45 °锐角，化简.1 - 2 sin a cos a6.tana.tan20° =1,则 a=度通过以上的练习加深基础知识理解和运用。【1、2、题请成绩好点的学生掌握】例题 4 在 Rt ABC 中，Z C=90° :已知Z A、 c,贝U a=;b=。已知Z A、 b,贝U a=;c=。4题请成绩差点学生掌握，3、5、6边已知/ A、 a,贝U b=;c=。(4)已知 a、c,贝U b= 。此题训练解直角三角形的两种基本类型，逐步提高学生的解题能力，同时为后面的题 作下铺垫。练习如图，根据图中已知数据，求 ABC其余各边的长，各角的度数和厶ABC的面积.A五、小结 内容总结：本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构；另一部分 是直角三角形简单基础知识的应用。方法归纳：1一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将 已知条件转化为示意图中的边、角或它们之