047奥数天天练丨几何公理、定理、性质

1、学号:姓名:奥数天天练丨几何公理/定理/性质第47天几何公理/定理/性质47.几何公理.定理或性质【岂线公理】经过两点有一糸査线.井且只有一糸直线n 【立线性质】银拣直线的公理可以推出F而的性质;两糸直线相宜.貝有一个盘点匸【线段公理】征所有连结两点的线中.线丹最短.（或者说；两点之间线段最短.） 垂线性硬1I n 经过一点.有一条向化貝有一条自我垂直于己如立缁“<23 £线外一点与直红上捋点達结的所线段中.唾线貝眾薙.（也叮以简单地说I恳 垂线段屋衔。）【平疔公理】经过直线外一点，育一条而H只Tr一*a线和这箔S级平行.【半疔公理推论】如果埒条直线都和第三条fl：线呼祁.那么

2、.这两条克线也相k平和.【冇关平行找的定理】<1）如果两条直线都和第那么这两篆直纟£平行.<23如果一衆直线和两第平齐绞中的一衆垂直.那".塔条a找也和月一氤垂总t三帝形的特性】三用形育车变形的特性.一般称其为二角形的隐崖性.th f 形脊这 一特件所耳在实渕中它有广泛的应用，【二轴陪的性质】兰角形的性质t或应理及定理的推论J一般右I<n 二角形任意两边的和大于第二边：二箭形任竜两边的至：b于第三边.<23二角二内J酉之和等J-180" 由二帚舷上述第t2）架件质.还可以攜出F而的两条性质;二胡形的一个外角.導F它不相I绑的两伞内角之和&#

3、39; 如图1.1* Z4-ZlZ2o三帚形的一个外垢.大F任何一个同它不稲邻的内饬-（ffjRlhl.1Sli【勾股定理】在fi角三和形中.两条fl角边的平方和.等于斜边的平方用字母表达就足十b几(a. b段起他边长.c表斜边长)我国古代把a角三角形叫做“勾股形直立的1条立角边叫做"股”.另一条直角边叫 做“勾 斜边叫做"弦"O所以我国将这一定理称为-勾股定理'勾股定理我国最先发现的一条数学定理-而古希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras) 早哋证明了这个定理.因此.国外常称它为“毕达哥拉斯定理【平行四边形的性质】(1)平行四边形的対边相等.(2)平

4、行四边形的对角相等(3平行四边形邻ft的和足 180° 如图 12"(4)平行四边形的对角线互相平分.血图12, AO=CO. BO=DO.平行四边形足中心对称图形.对角线的交点足对称中心.SC Si 2:A【长方形的性质】长方形除具ffT行四边形的性质以外-还具右下列性质:(I)长方形四个角都是晝角.(2)长方形对角线相等.长方形绘中心対称图形-也址轴对称图形-它毎一组对边中点的连线-都皿它的对称轴【菱形的性质J菱形除具有平行四边形的性质以外还具有下列性质:(I)菱形的四条边和相等.（2）菱形的对角线互相垂直平分.并且每一条对角线平分一组对角-例如图13AC丄 Mb A0

5、=C0 B0=W） AC 平分NA 和/C BD 平分NBffiZD.ABEQi 3菱形足中心对称图形-也a轴对称ra形它毎一条对角线祁足它的对称轴【正方形的性质】正方形具有平行四边形、矩形.菱形的一切性质.f乡边形内角和定理】n边形的内角的和等T（n-2） l&r.（又称"求釦i形内角 和”的公式-）例如三角形（三边形的内角和是(3-2) X 180* =I80* :四边形的内角和是(4-2) X18(r =360° 【多边形内角和定理的推论】（1）任意多边形的外角和等于360° .这6因为多边形毎一个内角与它的一个邻补角（多边形外炖）的和为i&

6、r 所以 n边 形 n 个外角的和等 Tn 180" - （n-2） 180° =360* <2）如果一个箱的两边分别垂玖于另一个角的两边那么这两个角相等域互补。例如图h4Z1的两边分别垂直rZA的两边-则Zl + ZA=180"即Z1与ZA互补.又N2. N3. N4的两边也分别垂H PZA的两边.则N3和NA也互补而Z2=ZA, Z 4=ZA.【圈的一些性质或定理】半径相等的两个圆是等圆：同13或等圆的半径相等不在同一直线上的三个点确）1一个阀(3)垂flr弦的直径平分这条弦.并n平分弦所对的弧.相等(5)一条弧所对的圆周負曲T它所对的圆心幷的一半在同岡

7、或等岡中.相等的陵心危所对的弧相等所对的弦相等.所对的弦的弦心跑【轴对称圈形的性质】轴对称W形具有下而的性质:（1）如果两个图形关干某JS线对称那么对应点的连结线段被对称轴電頁平分例如国15图中的AT 对称点连结线段被对称轴L垂宜a平分即L丄AA AM火BF0iSts（2）两个ra形关于某K线对称如果它们的对应线段或其爲长线相交.那么交点在对 称轴上。例如图1.5中BA与B' A'的延长线相交.交点M在对称轴L上.<3）两个关干某直线对称的图形 一定是全等形。例如.图15中ABC与ZkA' B* C 全等.【中心对称图形的性质】如果把一个圏形绕着一个点族转ISO*后.它和另一个图形垂合. 那么-这两个图形就足关千这个点的“中心对称图形"中心对称图形具有以F性墳二（1）关丁中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并II被对称中心平分例如.RU.6中对称点A与A' B与B' . C与C' 它们的3线都经过0（对称中