备战中考数学基础必练一次函数(含解析)

1、2019备战中考数学基础必练- 一次函数（含解析）、单选题31.在平面直角坐标系中， 已知一次函数y= - 4 x+6与x, y轴分别交于A,B两点，点C（0, n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线 AC折叠，点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）48A. （0, 3）B. （0, & ）C. （0, - ）uD. （0,7可）2.某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调 进物资与调出物资的速度均保持不变） .储运部库存物资 S（吨）与时间t （小时）之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A. 4小时B. 4.4小时

2、C. 4.8小时D. 5小时3 .若一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y2=bx+k的图象不经过（）.A.第四象限B.第三象限r C.第二象限D.第一象限4 .如图1,已知点E, F, G, H是矩形ABCD各边的中点，AB=6 , BC=8 ,动点M从点E 出发，沿E- F-G HHE匀速运动，设点 M运动的路程x,点M到矩形的某一个顶点的 距离为y,如果表示y关于x函数关系的图象如图 2所示，那么这个顶点是矩形的（）D.点Dy=kx+b经过点A （-1, -2）和点B （-2, 0）,直线y=2x过点A,则不等式 2x5.如图，直线vkx+b v 0的解集为（）h

3、C. -2<x<0D. -1 vx< 06 .一次函数y=-3x+7的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限r C.第三象限D.第四象限7 .下歹U函数(1) y=3 兀 x (2) y=8x6; (3) y=3x2; (4) y=78x; (5) y=5x2- 4x+1 中，是一一次函数的有()A. 3 个B. 4 个C. 2个D. 1个8 .甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰.四人购买的数量及总价分别如表D. 丁所示.若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A

4、.甲B.乙” C.丙9 .如图图像反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了-阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t （分钟）表示小明离家的距离 s （千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 分钟.10 .小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时 间之间的关系是 （只需填号）,11.如图，已知和的图象交于点P,根据图象可得关于X、Y的二元一次卬一 y- b=0方程组k的解是12 .如图，在平面直角坐标系中， 矩形AOBC的顶点A,

5、 B的坐标分别是 A （0,4）, B （4-：0）,作点A关于直线y=kx （k>0）的对称点P, POB为等腰三角形，则点P的坐标为 13 .把函数y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到的函数表达式是 14 .某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变 量，是因变量.15 .已知正比例函数y=2x的图象过点(xi,yi)、(X2,y2).若X2 - xi=1 ,则y2 -yi=.16 .函数y什1中自变量x的取值范围是.三、计算题17 .如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.第7页/共13页四、解答题18 .

6、如图所示，把矩形纸片 OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接 AC,且AC=4 在(1)求AC所在直线的解析式；(2)将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面 积.(3)求EF所在的直线的函数解析式.19 .已知正比例函数 y= (m-1)1”1的图象在第二、四象限，求 m的值.五、综合题20 .已知y+1与x+3成正比例，且当 x=5时，y=3(1)求，与X之间的函数关系式；、当y= 1时，求戛的值.21 .甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家都让利酬宾，其中甲商场所有按七五折出售，乙商场对一次购

7、物中超过300元后的部分打七折.(1)以x (单位：元)表示商品原价，y (单位：元)表示购物应付的金额，分别就两家商场的让利方式写出 y关于x的函数解析式；(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？22 .写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.(1)直角三角形中一个锐角 a与另一个锐角 3之间的关系；(2) 一盛满30吨水的水箱，每小时流出 0.5吨水，试用流水时间t (小时)表示水箱中的 剩水量y (吨).答案解析部分、单选题1.【答案】C【考点】与一次函数有关的动态几何问题【解析】【解答】解：过 C作CD)A AB于D,如图,3对于直线y= - x x+6 ,当 x=0 ,

8、得 y=6 ;当 y=0, x=8, A (8, 0), B (0, 6),即 OA=8 , OB=6, AB=10,又坐标平面沿直线 AC折叠，使点B刚好落在x轴上, AC平分 AOAB, CD=CO=n,贝U BC=6 -n, DA=OA=8, DB=10- 8=2,在 Rt BCD中,DC2+BD2=BC2 ,8 n2+22= （6- n） 2 ,解得 n= 3 , S 点C的坐标为（0, G ）.故答案为：C.【分析】根据一次函数与x, y轴分别交于A, B两点，求出A （8, 0）, B （0, 6）,即OA=8 , OB=6, AB=10 ;坐标平面沿直线 AC折叠，使点B刚好落在

9、x轴上，即AC平分 OAB, 在Rt BCD中，根据勾股定理 DC2+BD2=BC2求出C点坐标.2.【答案】B【考点】函数的图象【解析】【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用4小时，且速度保持不变，则 4小时的时候已经调进结束， 且共调进物资60吨.在2个小时内调出物资 50吨，可计算出调出物资 的速度以及剩下10吨的用时.【解答】解法一：调进物资共用 4小时，且速度保持不变，则4小时的时候已经调进结束，且共调进物资60吨；货物还剩10吨，说明在2小时内，调出物资 50吨，可得调出物资的速度为 25 10吨/时，则乘U下10吨用时：25 =0.4小时，故共用时间 4.4小时.解法二：

10、由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用 4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10） +盹，需要时间为：60+2时，由此即可求出答案.物资一共有60吨，调出速度为：（60-10） +2=2盹，需要时间为：60+ 25=2.4时）这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时.故选：B.3 .【答案】C【考点】一次函数的图象，一次函数与系数的关系【解析】【分析】根据一次函数y1=kx+b的图象在坐标平面内的位置关系确定k, b的取值范围，即可得到结果。【解答】由一次函数 y

11、1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，由直线必经过二、四象限，故知k<0,再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以 b>0,则一次函数y2=bx+k的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选C.【点评】解答本题注意理【解答】直线 y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k >0时，直线必经过一、三象限. k<0时，直线必经过二、四象限. b>0时，直线与y轴 正半轴相交.b=0时，直线过原点；bv0时，直线与y轴负半轴相交。4 .【答案】B【考点】函数的图象【解析】 【解答】解：由图2 得出始点E 到顶点的距离为3， AB=6， 只有

12、顶点A， B 满足，又沿Ef Ff Gr> HHE匀速运动开始时先增大， 只有顶点B 满足，故选：B【分析】由图2 得出始点E 到顶点的距离为3，只有顶点A， B 满足，又由开始时先增大，得出只有顶点B 满足5 .【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【分析】根据不等式 2xvkx+bv0体现的几何意义得到：直线 y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围【解答】不等式2x< kx+b < 0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A 与点 B 之间故选 B 6 .【答案】C【考点】一次函数的图象，一次

13、函数的性质【解析】【分析】一次项系数-3V0,则图象经过二、四象限；常数项7> 0,则图象还过第一象限【解答】-3V0, 图象经过二、四象限； 7>0, 直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限.所以一次函数y= -3x+7 的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选 C【点评】一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数及常数是大于0 或是小于0可借助草图分析解答7 .【答案】A【考点】一次函数的定义【解析】【解答】解：（1） y=3兀不（2） y=8x 6; （4） y=7 - 8x,是一次函数共 3个.故选：A【分析】根据一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b

14、 （kwQ k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可8 .【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】 【解答】 解： 设红豆和桂圆的单价分别为x、 y， 假设甲是对的，那么有 18x+30y=396即 3x+5y=66 ， 将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的故选D【分析】题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为 x、y.根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断.二、填空题9 .【答案】50【考点】分段函数【解析】【解答】解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化， 即与x轴平行，那么他共用去的

15、时间是(35- 15) + (80- 50) =50分.故答案为：50.【分析】依题意，根据函数图像可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没 有变化，易求时间.10 .【答案】【考点】函数的图象【解析】【解答】解：小明的父母出去散步，从家走了 20分到一个离家900米的报亭，母 亲随即按原速返回， 表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是 ; 父亲看了 10分报纸后，用了 15分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是.故答案为：【分析】根据题意知：表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是,表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是一；11 .【答案】° 一

16、 一【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【解答】因为函数 1="1十"和】'=*'的图象的交点P的坐标，即为方程组to-y* 6=0to -y4 b=0口= -4I的解，观察图象可知：方程组I frx-y=0的解是卜=-2【分析】根据函数 y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标，得到方程组，求出 x、y的值.22厂厂厂12 .【答案】(3 伊，3 ),(可3 , - 3 ),(羽，-2)或(2，, 2)【考点】一次函数的应用【解析】【解答】解：矩形AOBC的顶点A, B的坐标分别是 A (0, 4), B (/ , 0), OA=4, OB=4 内,

17、点P关于直线y=kx (k> 0)与点A对称, OP=OA=4, PO斯等腰三角形第15页/共13页 BP=BO, OP=PB, OB=OP (不成立，因为OA=4 , OB=4回）当BP=BO=4内时，如图,作PHA OB, BGA OP垂足分别为 H、G, OG=PG= OP=2bg=VbpOPX B 号又 ClBXPH 即 4X 2711=73 乂 PH：.'. PH=-S? OH=3 ),2厂班2厂点p坐标为（3仃，a）,司"作PFA OB垂足为F2 OF=FB= OB=2 PF=W H =2点P坐标为2);?【分析】点A关于直线y=kx (k>0)的对称

18、点为P,则y=kx为AP垂直平分线，由此可得OP=OA=4 ,然后分 BP=BO, OB=OP, PO=PB分类讨论，得出 P坐标.13 .【答案】y=3x+3【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：函数 y=3x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到的函数表达式是：y=3 (x+1) =3x+3.故答案是：y=3x+3 .【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化.14 .【答案】销售量；销售收入【考点】常量与变量【解析】【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量.故答案为：销售量，销售收入.【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一

19、个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量.15 .【答案】2【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：正比例函数y=2x的图象过(x1 , y1)，(x2 , y2)两点， y1=2x1, y2=2x2, x2 x1二1, y2-y1=2x2 - 2x1=2 (x2-x1)=2.故答案为：2.【分析】将A、B两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得y1、y2的值；然后再来求y1 - y2的值即可.116 .【答案】xw二且xw- 1【考点】函数自变量的取值范围1【解析】【解答】解：由题意得，1-2x>01. x+1 解得xw?且xw- 1.故答

20、案为：x w 2且x W- 1 .【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.三、计算题17 .【答案】解：设直线l解析式为y=kx+b (kw。，直线l经过点A ( - 1, 0)和B (2, 3),一大十 03:k = 1解得1" 二 】，所以，一次函数为 y=x+1 ,在 y=x+1 中，令 x=0 得 y=1 ,在 y=x+1 中，令 y=0 得 x= - 1,所以，直线与坐标轴所围成的面积为二X+ 1| X 1 =【考点】一次函数的图象【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式求出直线l的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列

21、式计算即可得解.四、解答题OC _ 118 .【答案】(1)解： a可设OC=x,则OA=2x ,在Rt AOC中，由勾股定理可得 OC2+OA 2=AC 2 , x2+ (2x) 2= (4而) 2 , 解得x=4或x=-4 (不合题意，舍去)， OC=4, OA=8 , A (8, 0), C (0, 4),设直线AC解析式为y=kx+b ,产+力=0 ,卜T解得：，1直线AC解析式为y= 2 x+4(2)解：由折叠的性质可知AE=CE ,设AE=CE=y ,则OE=8-y,在Rt OCE343,由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2 , (8-y) 2+42=y2 , 解得 y=5, A

22、E=CE=5, AEF=A CEF CFE=A AEF, CFE=A CEF CE=CF=5,1 1A 5 5一 Sacef= z CF?OC=上 X 5X4=10即重叠部分的面积为 10;(3)解：由(2)可知 OE=3, CF=5, AE (3, 0), F (5, 4),设直线EF的解析式为y=k ' x+b '+6=0 =I k = 2解得：5三一 6 ,直线EF的解析式为y=2x-6【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用【解析】【分析】(1)设OC=x ,则OA=2x，在Rt OCE，在Rt AO计,利用勾股定理可得 OC2+OA 2=AC 2 求得A (8, 0)

23、, C (0, 4),然后用待定系数法确定直线的解析式。(2)由折叠的性质可知 AE=CE ,在RtOC冲，由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2 ,解得 AE=CE=5 :再禾1J用BC/OA ,得至U CFE=A CEF,所以CE=CF=5 ,然后根据三角形的面积公 式计算 Sacef(3)首先求出E、F两点的坐标，然后利用待定系数法求出直线EF所在的解析式。19 .【答案】解：正比例函数y= (m-1)1'5刖- 函数图象经过第二、四象限，m - 1 <0, 5- m2=1 ,解得：m= - 2.【考点】一次函数的定义【解析】【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解.五、综合题20 .【答案】(1)解：设y+1与x+3的函数关系式为y+1=k(x+3)当 x=5, y=3