21.1一元二次方程优秀教学设计

1、21.1 一元二次方程【教学目标】知识与技能L理解一元二次方程及其有关概念；2. 掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系 数以及常数项等内容：3. 了解一元二次方程根的意义和用法。过程与方法1 通过对身边的实际应用例子的展示，一方而让学生了解对应用问题的处理方法，另一 方面，通过这类方程和前而所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法一类比法；2. 通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识；3. 通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。情感.态度与价值观1 经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解

2、决身边实际 问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。2 通过对一元二次方程世义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。【教学fi难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式。难点：理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题。【教法与学法导航】教学方法探究与讨论法、设问法、归纳法学习方法：动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法【教学准备】教师准备：PPT课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设讣等内容九【教学过程】一. 温故而知新1、下列各式是方程吗？若是，叫什么方程?(1) 2% + 1>5(2) 3x4=6(4)=2X + 5(3)

3、 = 3 2(5)2x-5x + 3 = 2x-(>2、什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。二、问题探索一导入新知（一）利用多媒体展示问题1, 2, 3：问题1.西昌市政府组织了 “恰同学少年”学校竞演活动， 参赛的每两个学校之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件，赛程计划安排28天，每天安排1场比赛，共有多少个 学校参加竞演？ 问题2.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cni,在它的四角各 切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个 无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底而积为3600cm=.那么铁皮$ 角应切去多大的

4、正方形？ 问题3：在一块宽20m、长32ra的矩形空地上，修筑宽相等 的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直）， 把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花 坛的总而积为570m=,问小路的宽应为多少？（二探处与思考：>：；!：:WM:r：. 4A i对ifcRS2Q小组讨论解决这三个问题。设计意图：这三个问题都是通过列方程来解的应用题。一是为了化解本章的难点，让学 生先接触一些比较简单的应用题，通过解题培养自信：另一方面，通过常规的解应用题的步 骤，得到一元二次方程。故意让学生出现卡壳的现象，这为进一步探究新方程服务。三、对比交流一探究新知（利用多媒体展示问题b 2,

5、 3所列出的方程及三个有关的问题）师：请同学们观察所列出的三个方程：x-x-56=0. x*75x+350=0. x" 一 36x + 35 = 01 这些方程是一元一次方程吗？Z它们与一元一次方程有什么区别？3. 它们有什么共同点？对比一元一次方程，你能给一元二次方程下个定义吗？设计意图：让学生自己进行对比研究，比较现在的方程与以前的有什么异同。通过对照， 意在让学生通过讨论、归纳，科学而全而地得到一元二次方程的概念。根据学生讨论、交流，得到一元二次方程的概念及相关定义。<-）定义：尊号两边都是整式，只含有一个未知数，（一元），并且未知数的最高次数 是2 （二次）的方程，叫做

6、一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式是ax*+bx+c=0（a#：0）,其中，“2是二次项，a超二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；C是常数项。想一想：为什么一般形式中q2+处+20要限制却，b、C可以为零吗？总结：只要满足“M0 b , C可以为任意实数例1.卜列选项中，关于X的一元二次方程的是（）A宀4 = 0C, % + 2 = 3%B-3a*' -5xy + y =0D. +bx + c = 06J IJ, *4 W W . 、3、一无乂二次二次项弟«不为设计意图：概念教学不能死板硬套，要让学生在探究中发现，在探究中生成，在 探究中归纳与总结，最后在处理问

7、题中得到升华。设计这个判断题就是让学生学会归 纳规律，运用一元二次方程的实质来进行判断的。小试牛刀：下列方程中哪些是一元二次方程？（1） x-2x + l = Q （2）4x-3j-l = 0(5 加2_2 = 1（/+1卜2十加十:二0 （a,b,c为常数） (40+ 二 0(6) 3z附=z(3z-1) (7)2*2JI例2初为何值时，下列方程为一元二次方程?(1) 2-4) y +2x2-3=0(2) (a2-4) x2+2x-3二0(3) (a1)x I" 2x a=0(4) ”2X二2x2 解是使方程两边相等的未知数的值，那么一元二次方程的解是什么呢？ 生：生相互交流井思考

8、中，师板书一元二次方程根的楚义.th元、二次$ -r -r k k r hR?二次项系数不为0;例3：填空原 方 程般 形 式1二次5；r-i=4.v5y： - 4x -1 = 04 1师：我Jr =SIIv'-SI-Oj 4I0 t XI们知道丫(“*2) = 2$4 八 8Y-25a0IHS |25方程的系数和项均包含前面的符号.（三）一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是这个 一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（类比一元一次方程的解.） 练一练：下面哪些数是方程- X - 6 = 0的解？ （代入法）4 ,-3 ,2 ,-1,0 ,1>2,3 ,

9、4例4已知"是方程工+2x-2=0的一个实数根，求2cT+4+2018的值.（整体思想）四、总结：告诉同学你有什么收获？告诉同学你有什么温馨提示？五、课后作业一能力提升a教材作业（必做）教材P4习题21o补充作业（选作）一.选择题1下列方程中，一元二次方程的个数为（）(13-3=0(2)x-+v-=5(3)JF-4=5A- 1个B. 2个C3个?+4 = 2X-D. 4个2如果a-）x-+3ctx + a-i = 0是关于x的一元二次方程，那么初的取值范用是（A qHOC. «工±1D.任何实数3.已知关于X的一元二次方程"?人2+2（”?一3）x +加一6 = 0（加工0） 不论m取何值，该方程都有一个根，这个根是（A. 1 B.C- 0 D. 2二、填空题4. 把Cv+3）（2v+5）x（3x1）=15 化成一般形式为.5. 若（"7 + 2）x"F+X3=0是关于X的一元二次方程，则也的值是6已知“是方程x2+xl=0的根，求 -一a三、解答题7