高中新课标数学概念、方法、题型、易误点汇整(五)

1、高中新课标数学概念、方法、题型、易误点汇整（五）第七部分 圆锥曲线1. 椭圆： 方程(a>b>0);参数方程； 定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； e=,a2=b2+c2 ； 长轴长为2a，短轴长为2b； 准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p= =,当P为短轴端点时PF1F2最大； 近地a-c ，远地a+c;2.双曲线 ：方程(a,b>0)；定义: |PF1|-|PF2|=2a<2c； e=,c2=a2+b2； 四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心； 到焦点距离常化为到准线距离； 准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p= = 渐进线或; 焦点

2、到渐近线距离为b; 3.抛物线 方程y2=2px ； 定义:|PF|=d准；顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-,焦半径; 焦点弦x1+x2+p; y1y2=p2, x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2) 通径2p,焦准距p;4结论 焦半径：椭圆：（e为离心率）； （左“+”右“-”）；抛物线：弦长公式：；过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；椭圆中的结论：内接矩形最大面积 ：2ab； P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ；椭圆焦点三角形：<>，（）；<>点 是内心，交于点，则 ；

3、当点与椭圆短轴顶点重合时最大； 双曲线中的结论：双曲线（a>0,b>0）的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；双曲线焦点三角形：<>，（）；<>P是双曲线=1(a0，b0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；（6）抛物线中的结论：抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<> x1x2=；y1y2=p2；<> ；<>以AB为直径的圆与准线相切；<>以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；<>

4、;。 抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：<> ； <>恒过定点；<>中点轨迹方程：；<>，则轨迹方程为：；<> 。抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：<>当时，顶点到点A距离最小，最小值为；<>当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：-处理

5、弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。（2）.对称点(,)关于轴、轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(,-),(-,),(-,-),(,),(-,-),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)点(,)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x

6、)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题. （3）.相交弦问题用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p0)有KAB（4）.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代

7、入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.（5）.解题注意:考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx21;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.5

8、、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（8）给出,等于已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；