三角形内角和定理优秀教学设计

1、三角形内角和定理教学设计一、教材分析1、内容分析三角形内角和定理是北师大版八年级上册第七章平行线的证明的最后一 节，是在学生学习了证明的必要性和平行线的性质与判定的恳础上进行学习的。三角形内角和定理是对前几节证明的自然延续，是平行线性质的后续应用, 是对推理证明的巩固与加深。同时，三角形内角和定理是计算角的度数的常用方 法之一，是学生今后学习多边形内角和以及圆等知识的恳础，探索定理证明过程 中体现的数学思想和方法、引入的辅助线的添加方法也为学生后续几何学习奠定 了基础，具有承上启下的作用。2、学情分析：(1)学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与验证及口头说理过程

2、。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。(2)从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心,这为探究三角形内角和定理的证明罠略及方法提供了情感保障。(3)学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。二、学习目标：1、知识与技能目标：学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明， 掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2、过程与方法目标：学生亲历探索撕纸过程对比，体会思维实验和符号化的 理性运用，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步 养成逻辑推理能力，并形成一定的逻辑思维能力。3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方

3、法的推理证明过 程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的 严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。三、教学重点、难点重点：探索证明三甬形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简 单的计算或证明。难点：会在证明中添加合适的辅助线：会用一题多解的方法对三角形内角和的定 理进行证明。四、设计思路分析：三角形内角和定理是学生接触较早的定理之一，其内容和应用早已为学生 所熟悉。因此，本节课需要重点解决的问題是定理的证明；在定理证明中，学生 将有次接触和应用辅助线，于是，在证明中“为什么要添加辅助线J “如何添加辅助线”就必然成为本节课的重点。本

4、课基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践、感受几何证明 的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中 的重要思想数形结合。借助“撕三角形纸片，拼接，验证三角形內角和定理”的过程分析，启发诱 导学生初步体会辅助线及其在证明中的作用。最后，引领学生进一步体会辅助线 添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。五、教学策略：1、学教方式；为真正落实学生的主体地位，教师只是教学过程的组织者.合 作者、引导者，特确定了如下学教方式：学生自主探究、合作交流学习，教师引 导发现教学。2、教学支持：为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，究出重点, 究碱难点，本节课将采用多媒

5、体演示教学。六、教学过程第一环节J激趣引入 认识三角形内角： 我们已经认识了什么是三角形，你能说出三角形有什么特点: 引导学生说出三角形的内角和是180提出疑问：是不是所有的三角形的内角和 都是180。呢，接下来我们一超来验证一下这个问题。我们现在可以通过哪些方法 来验证呢；1、度量法，2、折叠法，3、拼接法 探究活动一:1、让学生用我们手中的工具量角器来度量三个内角，观察它们的关系。2、教师通过动画的形式让学生观察不同的三角形都有同样的关系，三个内角的和是180°。探究活动二J (1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(

6、图6-38(1)然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相&合(图(2).(3),最后得图(4)所示的结果(1)(3)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？探究活动三；将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？设计意图:对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操 作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐 步过渡到严格的证明.活动预计:说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以 验证三角形内角和定理的原因。第二环

7、节：猜想验证：三角形内角和是180°仁（经过三角形的顶点作平行线）教师活动； 巡视指导，适时点拨；组织学生进行探究、批改、反思.学生活动:1. 独立思考，探索解决问题的方法，组内交流;2,班级展讲，谈自己的证明思路和方法;3, 三人板演不同的证明方法，其他人选取一种证明方法在导学案上写出证明过程;4. 反思三种方法的共性：经过三角形的顶点做一边的平行线，实现角的转化，将三个内角转化成平角或同旁内角.法规范证明过程，教师用多媒体展示证明过程，让学生规范几何用语。 证明：三角形三个内角的和等于180°已知：ABC.求证：ZA+ZB+ZC二 180°.猜想验证方法仁（过

8、三角形的一个顶点作平行线）证明：过A点作AE/ZBC7AE/ZBC （已作）ZEAB二ZB,（两直线平行，内错角相等）ZEAC+ZC二 ZEAB+ZBAC+ZCh80°（两直线平行，同旁内角互补） ZBAC+ZB+ZCh80° （等量代换）猜想验证方法2:（过三角形的一个顶点作平行线） 证明：延长BC到D,过点C作射线CE/ZBAo7 CEA BAA ZB=Z2 （两直线平行，同位角相等）ZA=Z1 （两直线平行，内错角相等）T Z1 +Z2+ZACB=180° （1 平角=180。）二 ZA+ZB+ZACB=180° （等量代换）猜想验证方法3:（过三

9、角形的一个顶点作平行线） 证明：过A点作EFBC7EF/BC （已作）A Z2=ZB, Z1 = ZC（两直线平行，内错角相等）T ZEAB+ZBAC+ZFAC=180° （1 平角=180。） ZBAC+ZB+ZCh80° （等量代换）B设计意图；通过独立思考、班级展示交流学生易想到的证明方法，引领学生 在探究过程中体会证明三角形内角和定理的基本数学思想和方法掌握基本构a, 规范证明的步骤以及推理的严密性，培养学生的观家能力、语言表达能力和分析 归纳能力，发展学生的抽象逻辑思维活动预计；大部分学生根据以前的学习经验，将三角形三个內角转化成一个 平角或一对同旁内角，容易找到

10、其中的一种或两种证明方法，能够将三种证明方 法都想到的同学可能很少此吋组织学生进行班级展讲，补充完善证明方法，归 纳出证明三角形内角和定理的基本数学思想是转化具体方法是借助平行线转化 角，积累活动经验最后以三种解法中添加辅助线位置的特殊性，激发学生质疑, 为下面的进行埋下伏笔.猜想验证方法4：（经过三角形边上任意一点做平行线）的顶点做平行线吗？教师活动：激发质疑，个别指导，组织学生展讲和反思.一定要经过三角形1.探寻辅助线经过的点的位置有几种可能;学生活动:2. 独立思考，完成经过三角形边上任意一点做平行线的证明定理;3. 借助高拍仪，进行班级展讲;4. 反思此法与探究一的异同设计意图：通过问

11、题，激发质疑，引领学生进行有条理的思考.在学生展讲 的过程中进行适时点拨，在复杂图形中分解基本图形，培养学生的识图能力-充 分认识探究二与探究一的异同，增强学生的辨析能力.活动预计：所添加的辅助线经过的点的位置如何确定？部分学生可能没有思 考方向此时可以引导学生从三角形将其所在平面内的点分为三部分的角度思考, 从而发现所添加的辅助线经过的点与三角形就可能有三种不同的位置关系，使学 生对本节课的探究形成整体认识.在探究一的活动恳础上，学生有能力独立完成探究二，但不易形成全面深刻的反思.教师要引导学生从添加辅助线的条数、转 化角的个数、中间角的确定等方而充分认识探究二与探究一的不同，通过基本构 图

12、进一步体会二者的共性，即证明三角形内角和定理的基本数学思想和方法不变.猜想验证方法5:（经过三角形内或外任意一点做平行线）教师活动：组织学生思考、小组交流、操作演示、班级展讲。学生活动:1.先独立思考理，然后组内交流;2,借助纸片操作，演示三个内角拼成平角的过程;3,对三次探究进行系统反思;设计意a：探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成平角的位置不同而已.让学生在不斷辨析中增强识图能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生的逻辑推理能力.活动预计：大部分学生应该能顺利的添加辅助线，但部分同学受复杂图形的干扰,转化角可能会产生困难，使证明受阻此时组织学

13、生进行小组合作学习，生帮生、生教生，并利用纸片进行演示猜想验证方法6：（过三角形的三个顶点作三条平行线）E教师活动：教师展示辅助线的作法，让学生思考与总结学生活动:先独立思考，然后组内交流:AF6D2,对本次探究进行系统反思;设计意图；探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成了两个内错角和一组同旁内角的关系而已让学生在不斷辨析中增强识a能力，认识证明该定理的本质所在，提高学生的逻辑推理能力.A活动预计；大部分学生可能不会想到这种辅助线的添法，老师可以先进仃提示，学生根据老师提示的辅助线，做出相应的证明。培养学生的创新能力。猜想脸证方法7:（利用代数中解

14、方程的思想来解决问题）教师活动：教师展示辅助线的作法，让学生思考怎样可以通过列方程来解决几何问题学生活动:1、先独立思考，然后组内交流;2,对本次探究进行思考，遇到问题我们可以选择很多不同的方法进行解决;设计意图；探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的方法多种多样，所以我们以后不管是在生活中，还是学习中，我们遇到困难，都可以通过不同的方法进行解决,一种方法行不通时，我们还可以换不同的方法去尝试，也让学生明白，解决问题的方法多种多样。通过一题多解的过程，培养了学生在数学中发现问题和解决问题的能力。活动预计：大部分学生可能不会想到这种方法，老师可以提示，让学生思考并尝试解决。第三个坏节

15、；对辅助线添法的方法小结为了证明三个角的和为180°利用探究与验证的过程，把三角形的三个内角利用作辅助线的方法拼凑到一起，构造一个平角或同旁内角的关系，或者利用代数等方法。这种转化思想是数学中的常用方法。第三环节；例题解析，强化重点例题：如a,在A ABC 中，ZB = 38°,ZC = 62°AD是A ABC的角平分线，求ZADB的度数。 解：在A ABC中ZB = 38°2C = 62°（已知）ZB4C=180°-3計-62° =80°（等式的性质） A列分ZBAC （已知）ZBA D=ZCAD = - ZB

16、A C = - x 180" = 40'* （角平分线的定义） 2 2在BAOBAB + ZBAD+ ZAPS = I SO'C三角形内角和定理）V ZB = 38*（已知），ZBAD=40''（已证）AADB= 80" - 38° - 40" = 102* （等式的性质）设计意图：得到三角形内角和定理后，自然应通过简单应用加以巩固，为此设计 了例1,教学中，应鼓励学生先自主解决，然后教学对比，交流。在教学的过程中，让学生注意在解几何題时，第一步就是在图形中准确地标注信 息。教学中应引导学生将题目的信息清晰地标注到图形中，

17、并进一步思考；根据 这些信息还可以得到哪些结论：另外，标注的顺序，可能正反映解题的顺序，教 学中，注意引导学生体会这一点。第五环节：应用知识，深化主题教科书179页随堂练习1、2、3题设计意图：学了三角形内角和定理后，让学生能利用这个定理解决简单的问題。 研究了一般的三角形内£进一步研究特殊三角形的有关结论，既是对一般结论的巩固，也是一丿务考问题方式。第六环节：回顾小结，课堂延伸：1、证明三角形内角和定理有哪些方法？（度量、折叠、撕拼、证明）2、辅助线的做法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移动角构造平行 线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。3、在进行三角形内角和定理的证明中，通过一题多解，一题多变的过程中，积 累我们解决几何问题的经验，提升了解决问题的能力。4、三角形内角和定理的简单应用。第七环节：布i作业，巩固新知回顾本节课的内容，看看自己通过本节课的学习，你还有什么困惑吗？课本习题：1 -5预习新知附：板书设计三角形内角和定理的证明三角形内角和是180" 证明思路：1、转化平角2、转化同旁内角互补3、运用代数方法例题解析 教学反思在教学中釆用小组讨论，小组竞赛等形式，充分调动学生的主动性，积极性。特别是由拼图的方式得出三角形内角和是180。的结论，开展小组竞賽，让学生积 极思考，大胆发言，营造生动