勾股定理课堂设计与实录

1、5.2勾股定理教学设计（后附课堂实录） 课前预习【旧知回顾】1.在Rt ABC中，根据你学到的知识，你能说出三边的不等关系吗?2. 求下列各数的算术平方根:36、64、100;9、16、25;目的：巩固前面的知识，为新课做好准备【新知预习】预习课本128页到130页的内容，弄清以下问题：1. 什么是勾股定理？它是如何探究出的？2 .例1和例2的已知条件是什么，求什么？它应用的依据是什么？美丽的青州是花卉之乡，花木业已成为全市的支柱产业之一，有力的促进 了农民增收，农业增产。在今年的花博会中，有人设计了一个直角三角形的花 架，在它的三边上等距离摆上了同样的花，有关人士说这里面有一定的数学知 识，

2、两直角边上分别摆了 6盆和8盆，那斜边上一定摆了 10盆。聪明的同学们, 你们想知道其中的奥妙吗？目的：了解新授内容，为问题的发现与交流做准备.课内探究【学习目标】1. 记住勾股定理的内容；2. 会利用勾股定理进行有关的计算和证明.教学重点：勾股定理及其应用. 教学难点：勾股定理的推导证明.探究一：勾股定理活动1:拼一拼自学128页到129页例1以上的内容，利用你手中的教具完成课本上的探究.1. 演示完实验后，你得到I、n、K的面积关系是 ；2. 你得到的直角三角形的三边关系是;活动2:议一议你们还有其它的验证你们组的结论的方法吗？（小组内交流，看哪个小组还有 不同的见解）活动3:看一看（大屏

3、幕）活动4:结一结你现在能用自然语言总结这个发现了吗？你能用几何语言总结吗？ 探究二：勾股定理的应用自学课本例1和例2,小组交流在自学中遇到的问题.然后完成变式训练： 变式训练：1. 受台风影响，一棵树断裂后顶部落在离树跟底部 3米处，断裂部分的长为5米.这棵树折断前有多高?2 .如图，等腰三角形ABC中，AB =AC , BC =10厘米，BD丄AC于点D，若BD =8 厘米，试求AB的长.课后总结 同学们，学习了本节课后，你有哪些收获?达标检测（相信自己是最棒的！）1.求下列直角三角形的未知边的长.2 .求下列图中未知数X、y的值:12(2>1693. 池塘的两端有A、B两点，从与B

4、A方向成直角的BC方向上的点C测得CA =50 米,CB =40 米，则 AB 为（）你还能探究出哪些能证明勾后定升的方法?A . 30 米B . 40 米 C . 50 米勾股定理课堂实录一、学习目标1. 记住勾股定理的内容；2. 会利用勾股定理进行有关的计算和证明.二、教学重点：勾股定理及其应用.三、教学难点：勾股定理的推导证明.四、教学过程 情境创设师：青州的同学们，老师真羡慕你们都生活在中国著名花卉城市里，在这样的环境里，你 们一定会把数学课学得很好！老师想知道今年的花博会你们去过吗？ 生众：去过.师：去看过第10届花博会的同学请举手向老师示意.生众：举起手.（嘴里喊着：我去过） 师：

5、去过的同学们，你们有没有注意到，在花博会馆中有许多摆设都与我们的数学有关？（停留几秒）我也来过，我发现有一个直角三角形的花架上摆满了等距离的花，有关人士说这里面有一定的数学知识：两直角边上分别等距离地摆了6盆和8盆，那斜边上一定同距离地摆了 10盆。聪明的同学们，你们想知道其中的奥妙吗？生：想师：你们想不想拿到这把开启奥妙的钥匙呢？生：想师：钥匙在哪里呢？老师告诉你们，它在你们的大脑里，在你们的口中，在你们的探究实 验里现在探究开始.SL生：以小组为单位准备. 师：到每个小组巡视.生1:到黑板展示.生1：我们一组是这样探究的：把直角边为a和b，斜边为c的全等的四个直角三角形摆在边长为 a+b的

6、正方形内（如图1）;再把同样的四个 直角三角形摆在边长为 a+b的另一个正方形内（如图 2）;我们观察到Si+Sn =Sm,从而得到 a +b =c .师：一组展示的好不好？生：非常好！ 生2:老师，我们一组还有一种方法，一组再展示. 生2：我们小组还把四个直角边为a、b，斜边为c的直角三角形拼成一个斜边是方形（如图3）,由图可知，大正方形的面积等于四个直角三角形的面积1积，即 c2=4x ab+（b a）2，整理可得，a2+b2=c2.2 师：一组合作得真棒！ 生3:老师，我们七组还有不同的方法. 师：请七组展示.生3:我们组是把四个直角边为 a、b,斜边为c的 直角三角形分别拼在边长为a+

7、b的两个正方形内（如图4和5）,把图4切割（如图6）,可以求得Srn =|bbba.bS-12 . 2 a +b ,5的大正方形面积是相等的，四个直角三角形的面积也相等，从而得到 a2+b2=c2 .同学们明白了吗？在坐的老师明白了吗？ 生众：鼓掌，喝彩.（眼里露出羡慕的眼神） 师：同学们，你们各小组都探究的非常好，你们探究的结果就是打开花博 会奥妙的钥匙，也就是我们今天要学习的一一勾股定理（板书课题） 师：同学们，把今天的学习目标看一遍.生：看目标.师：同学们，探究勾股定理的方法，还有很多种，看大屏幕. 师：我们可以以等腰直角三角形的三边分别向外作正 方形，从方格纸上课求得Sa+Sb=18

8、（单位面积），利用切割法可求得 SC=18 （单位面积）（如图1）,同样，我 们可以用补形的方法求得Sc=18 （单位面积）（如图2）.得到Sa+Sb= Sc；同样，我们可以分别以任意直角 三角形的三边为边长分别向外作正方形（如图3）,得到 Sa+Sb= S=L - 3 M二圧艸隍面#O"if勺险常割疋fi t +麻询SIc的大正+中间小正方形的面b而图4和图崗 FNFFFI ： ： I ： ： I I I -負L a I 11壬砒41 Z11狀单liil相,即，两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面枳luw-pjfl垃知.4-1 hR：口F H卜峠J证1'三応

9、J厂卜J师：勾股定理的内容应如何表述呢？请各小组用自然语言和数学语言 进行总结.生：总结.师：大屏幕展示.生：校对，巩固.师：同学们，我们的勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理.较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦.师：我们有打开奥妙的钥匙了，就让我们拿着它去开启花博会中的奥妙吧！生4:我们三组可以解答：因为62+82=102，所以，两直角边是 6盆和8盆，斜边一定是10盆.师：我们用钥匙打开了花博会的奥妙，就让我们拿着这把钥匙去开启更多的数学奥妙吧！师：自学例1和例2,把例题中的疑难点在小组内进行交流.生：自学.生：小组内交流自学中遇到的问题.师：把例1和例2的图形画在黑板上.生：（弄清题

10、的小组）到黑板讲解.师：他们讲的好不好？生：热烈的掌声.师：例2是一个现实问题，对于这样的问题，我们应该先建模，把它用几何图形表示出来, 再抓住关键图形，利用转化思想、方程思想进行解决.师：对于例1和例2,哪个小组还有疑问或不同的见解？ 生：没有了.师：做导学案上的变式题. 生：做题.3米处，断裂1.受台风影响，一棵树断裂后顶部落在离树跟底部 部分的长为5米.这棵树折断前有多高？2.如图，等腰三角形 ABC中，AB =AC , BC =10厘米，BD丄 AC于点D，若BD =8厘米，试求AB的长.师：到每个小组中了解情况.师：完成的小组到黑板展示.生：检查订正.你有哪些收获?师：今天的课同学们

11、表现的非常积极！同学们，学习了本节课后, 生：总结.师：补充.师：布置检测题.生：进行检测.达标检测（相信自己是最棒的!1. 求下列直角三角形的未知边的长 .122.求下列图中未知数X、y的值:3 池塘的两端有A、B两点，从与 米,CB =40米，则AB为（）BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA =5050米A . 30 米B . 40 米 C .师：到时后发答案（给小组长）.生：组长评判.师：了解情况后，结合本节课评出优秀小组一一二组.师：让我们以热烈的掌声欢迎二组组长上台领奖.生：到台领奖.师：送给你们一把剪刀和一袋卡纸，希望你们引领你们的小组，剪出更多的几何图形，探 究出更多的数学知识，好不好？生：好！师：布置作业1巩固性作业：习题 5.2A组、B组2. 提高性作业：高速公路上有 A、B两站相距25km , C、D为两个小集镇， DA丄AB与A, CB丄AB与B, 已知DA = 15km, CB = 10