含有一个量词的命题的否定当堂作业

1、全国名校高中数学优质课时作业(附详解)含有一个量词的命题的否定当堂作业臭舷巩固1. 命题“ ？ x R, x2m X”的否定是（）A . ? X? R, x2m XB. ?x R, x2= xC. ? X0?R, x2X0D. ? xo R, x0= X0解析：全称命题的否定是特称命题：？ X0C R,答案：D32.已知命题 P： ? x>0, X >0，那么？卩是（A . ? X0W 0, x0< 0C. ? X0>0, x3 0? x>0,? x<0,解析：全称命题的否定为特称命题，所以应将X3w 0x3w 0改成“ ？ ”，结论中的 >”改成答案

2、：C3.已知命题P： ? X0 R,A .命题p V q是假命题B .命题C .命题P A q是真命题P A (?q)是真命题D .命题P V (?q)是假命题X0 2>lg X0,命题 q: ? x R, x2>0，则（）解析：X0 = 4 时，4 2>lg? x R, x2> 0, -q 为假命题， P A（?q）是真命题.答案：C2 14. 已知命题 P: ? x R,2x +2x+ 2<0；命题q： ? XoG R, sin x。一cos x0=f2，则下列判断正确的是()q是假命题?q是假命题A. p是真命题C. ?卩是假命题1 1解析：在命题p中，当x

3、= 2时，2x2 + 2x+ 2= 0，故为假命题；在命题 q中，当x=时，命题成立，故为真命题，？q是假命题.答案：D5. 已知命题p: ? X0 R, x2 + 2ax0 + a< 0.若命题p是假命题，则实数 a的取值范围全国名校高中数学优质课时作业(附详解)解析：P为假，即“ ？ x R, X2+ 2ax + a> 0”为真,2所以 A= 4a 4a v 0，所以 0 v av 1.答案：(0,1)6. 已知命题 P: ? x 0,1, a>eX,命题 q: ? R,垢+4乂0+ a= 0，若命题“ pA q”是真命题，则实数 a的取值范围是.解析：命题当q为真命题时

4、，"pAq”是真命题，则P和q均为真命题；当P是真命题时，a>(ex)max= e;= 16- 4a>0, aW 4;所以 a e,4.答案：e,47已知函数f(x) = X2+ mx + 1,若命题"？ x0>0 ,f(X0)<O”为真，则 m的取值范围是解析：因为函数f(x)= x2+ mx+ 1的图象过点(0,1),若命题“ ？ xo>O, f(xo)<O”为真，则函数f(x) = x2+mx+ 1的图象的对称轴必在 y轴的右侧,且与 X轴有两个交点，所以 A= m24>0 ,且一。，即卩m< 2，所以m的取值范围是(一

5、8,一 2).答案：( 8, 2)&已知命题 p: ? x R, ax2 + ax+ 1 > 0,命题 q : ? X0C R,对一X0+ a= 0.若 “ p且 q”为真命题求实数 a的取值范围.解：由“ P且q”为真命题，得P, q都是真命题.? x R, ax2 + ax+ 1 >0? a= 0 或? 0w av 4.av 02 1? X0 R, xo X0+ a= 0? A>0? 1-4a>0? aW4.所以命题 p 等价于 0wav 4,命题 q1 1等价于aW1.因为P, q都是真命题，所以a的取值范围是Ow aw；.俛力提升1 .已知命题P: ?x

6、 R,2X<3X；命题q： ? X0C R, x3= 1 x0，则下列命题中为真命题的是()A. pA qB. (?P)A qC. pA (?q)D. (?P)A (?q)解析：由 20= 30 知 P 为假命题；令 h(x) = X3+ X2 1，贝U h(0) = 1<0, h(1) = 1>0 ,a方全国名校高中数学优质课时作业（附详解）程X3 + X2 1 = 0在（-1,1）内有解， q为真命题，（？p） Aq为真命题，故选 B.答案：B2. 对给出的下列命题： ？ x R , X<0 :？ X0Q, x0= 5 :？ X0C R , x0 x。一 1 =0；

7、若p： ? x N , x2> 1，则？p： ? xo N , x2<1.其中是真命题的是（）B .A .C.D .解析：中，当x= 0时，一X2 = 0；中，x2= 5, xo= ±5, ±5是无理数；中，？ X0=，使得X2 X 1 = 0;中，全称命题的否定是特称命题，故是真命题.答案：D3.以下四个命题中，真命题的个数是（）“若a + b> 2,贝U a, b中至少有一个不小于 1 ”的逆命题; 存在正实数 a, b，使得lg(a + b) = Ig a+ Ig b; “所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； 在 ABC中，A<

8、;B是sin A<sin B的充分不必要条件.C. 2解析：中，若a, b中至少有一个不小于1，则a + b> 2为假命题，中，存在 a = 2=b，使a+ b = ab,从而使lg（a + b）= lg a + lg b,故符合题意，中符合题意，中为充要条件，故为真命题.答案：C4.已知命题 P: ? x R, x2+x+4<0 ,命题 q： ? X0 R, sin X0+ cos X0=Q2,贝U pV q,pA q, ?p, ?q中是真命题的有.解析：Tx2 + x+ 4=（X+ 丁）0，故 p 是假命题，而存在 Xo= n，使 sin xo+ cos xo=f2,故q

9、是真命题，因此pVq是真命题，？p是真命题.答案：P V q, ?p5.已知命题P：实数X满足X2 2x 8< 0;命题q：实数x满足|x 2|< m（m>0）.（1）当m = 3时，若“ pA q”为真，求实数x的取值范围;（2）若“？P”是“ ？q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：（1）若 p 真：2W x< 4;全国名校高中数学优质课时作业（附详解）当m= 3时，若q真：一K x< 5, “P Aq” 为真，一 1 W xw 4.所以实数x的取值范围-1,4 / “？p”是“？q”的必要不充分条件,p是q的充分不必要条件.q： 2 mW xw 2+ m.(2 mW 2,i且等号不同时取得,2 + m > 44. 实数m的取值范围4）.6.设 P： ? X0 R, x0 ax0+ 1 = 0, q :函数 y= x2 2ax + a2+ 1 在 x 0,+ )上的值 域为1 ,+s ).若p V q是假命题，求实数 a的取值范围.解：由 x0 ax0+ 1 = 0 有实根，得 = a2 4> 0? a> 2 或 aW 2.因此命题P为真命题的范围是a> 2或aW 2.由函数 y= x2 2ax + a2+1 在 x 0,+)