平面与空间直线5

1、高考数学优质专题学案（附经典解析）平面与空间直线1下列四个命题:分别在两个平面内的两条直线是异面直线 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 和两条异面直线都相交的两条直线必异面 若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也异面其中真命题个数为(A)3(B)2(C)1(D)02.在正方体ABCD -A'b'c'd'中，M、N分别是棱aA和AB的中点,P为上底面ABCD的中心,(A) 300(B)45°则直线PB与MN所成的角为（060°(D)3. AB、CD在平面a内,AB/CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面a外，EF/AB ,且

2、EF与AB相距17厘米，EF与平面a相距15厘米，则EF与CD的距离为（(A) 25厘米(B)39厘米(C)25或39厘米 (D) 15厘4.已知直线a,如果直线b同时满足条件：a、b异面a、b所成的角为定值a、b高考数学优质专题学案(附经典解析)间的距离为定值，则这样的直线 b有()(A)1 条(B)2 条(C)4 条条(D)无数5.已知异面直线a与b所成的角为500, P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有(A) 1 条(B)2 条(C)3 条(D)4 条6.在正三棱柱 ABC -ABiG中，若AB=V2bBi，贝J ABi与CiB所成的角 的大小.7 .

3、在棱长为a的正四面体中，相对两条棱间的距离为8两条异面直线a、b间的距离是1cm，它们所成的角为60°, a、b上各有一点A、B，距公垂线的垂足都是10cm,则A、B两点间的距离为9.已知不共面的三条直线a、b、c相交于点P , A亡a , B忘a , C亡b,高考数学优质专题学案(附经典解析)10 .在三棱台AQCi - ABC中，侧棱BBi丄底面ABC ,且兀NABC =NAAC = , A = 2 A1B = 2cm .2(2)求异面直线A1A和BC的距离.(1)求证：BC 丄 , BC 丄 AjA , AjA 丄 AB .11. 一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面

4、、P之间,高考数学优质专题学案（附经典解析）AB与a所成角为45°，与P所成角为300，且MP =1 , AC丄I , BD丄I , C、D是垂足，求（1） CD的长；（2） AB与CD所成的角参考答案DCCDB 90°42a27101cm或/301cm9、证：AD与BC是异面直线.证一：（反证法）假设AD和BC共面，所确定的平面为a , 那么点P、A、B、C、D都在平面a内，直线 a b、c都在平面a内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立, AD和BC是异面直线。证二：（直接证法） anc=p,.它们确定一个平面，设为a ,由已 知C芒平面a , B 平面a ,

5、ADU平面a , B芒AD，二AD禾口 BC是异面直线。10、（1）略证，先证BC丄平面AAiBiB，即得BC丄AiB,高考数学优质专题学案（附经典解析）BC丄AiA，又：AA丄AiC （已知），由三垂线定理的逆定理 可知，AiA丄AiB（2）略解，由（1）知，AiA 丄 AiB, AiB 丄 BC,二AiB就是AiA和BC的公垂线段。但 AAiBBB1A1,桓=空，又 AB=2cm ,BjA BA11、解：（1）连 BC、ad，可证 AC 丄 P , BD 丄 a , ABC=3CC,/ BAD=450 , RtA ACB 中，BC=AB cos3C0f3 , 在 RtAADB 中，BD=AB - sin45°= 72在 Rt BCD 中，可求出 CD=1cm （也可由AB2=AC2+BD2+CD2-2AC -BD - cos9CC 求得）（2）作 BE/I , CE/BD ,BE n CE,则/ ABE就是AB与CD所成的角，连AE,由三垂线定理可证BE丄AE ,先求出AE二，再在Rt ABE中，求得/ ABE=6CC。说明：在（3）中也可作CH丄AB于H , DF丄AB于F