巩固练习_空间向量的直角坐标运算(理)(提高)126最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题1.在空间直角坐标系 C xyz中，下列说法正确的是(AB的坐标与点B的坐标相同A.向量).向量ZB的坐标与点A的坐标相同C.向量aB的坐标与向量Ob的坐标相同 D.向量AB与向量OB-OA的坐标相同2. (20154 4云南一模)已知 a=( 0 ,则 A =三、解答题12.设a =(482,03), b =(b,b2,b3),求a -b与x轴正方向的夹角的余弦值444且 ab，记 |a-b|=m ,13.已知空间三点 A(0,2,3), B( 2,1,6),C(1, 1,5)求以向量Ab,AC为一组邻边的平行四边形的面积S； 若向量a分别与向量 AB, AC垂

2、直，且I Oi =,求向量a的坐标.14.如下图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.Ci(1) 证明ad丄D1F ;(2) 求AE与D1F所成的角；(3) 证明面AED丄面A1D1F.15.如下图，直棱柱 ABC A1B1C1 的底面 ABC 中，CA=CB=1 , / BCA=90 ，棱 AA1=2 , M、N分别是A1B1、A1A的中点.1.2.(1) 求bn的长；TT(2) 求 cos BACB,的值;(3)求证：AiB丄 CiM.CLa【答案与解析】【答案】D【解析】空间向量的坐标有两种形式可以得到：(1 )将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的

3、坐标；(2 )向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。【答案】C【解析】a =(3,2,5) , b=(1,x, 1),4b =3 +2x-5=2 ,解得故选【答案】 【解析】x=5CoDka+b=(k 1, k, 2), 2a b= (3, 2， 2),且(ka+b) (2a b)=3(k 1)+2k 4=0,a k=- o54.【答案】* 1 * *1【解析】法一：BC 边上的中线长 | AD 曰 3(AB+AC)|=|-(2,4,4)F3 o法二：由中点坐标公式可得BC边上的中点为D(2, 1, 3),再由两点间的距离公式可得| ad | = 35.【答案】a【解析】a+

4、b=(cosa +sina , 2, sinot +cosa ), a b=(cosa sinot , 0 , sina cosa ),2222- (a+b) (a b)=cos ot sin a +sin a cos a =0, ( a+b)( a b)。6 .【答案】A【解答】 P (3cosa , 3sinot , 1)和 Q (2cos P , 2sin P , 1),- |P Q| = J(2cos P -3cosa)2 +(2s in P -3s in a)2 +(1-1)2=j13-12cosa cosP +sina sin P)=j13-12cos(a -P) |PQ|的取值范

5、围是1 , 5。故选：a。7 .【答案】D【解析】如图，分别以 D1A1, D1C1, DjD三直线为X, y, z轴，建立空间直角坐标系，设正 方体的边长为1，则：A1 (1, 0, 0), C (0, 1, 1), D (0, 0, 1), B (1, 1, 1);- AC =(1,1,1), BD=(1,1,0),T AC -BD =0 Ac 丄 BD ；则Aq丄BD;直线AQ与BD所成角为90。9.故选D。【答案】【解析】10a 丄 b= a b =0,即2X ( 4)+( 1) X 2+3x=0 , x。32【答案】一2或55【解析】cos 0, A =3。【解析】4取x轴正方向的任

6、一向量 C=(x,0,0),设所求夹角为 a,(a-b) C =1-b,a2 b2,a3 bO (xQO) =1-b)x cosd = H)C =邑迪,即为所求.|ab|、|c|mxm13.【解析】4T T；AB =(-2, 1,3), AC =(1,3,2),二 cosNBAC=A = | AB| AC |2/ BAC= 60,S=| AB II AC I Sin60 =73设 a = (x,y,z),则 a 丄-2x y + 3z =0, a丄X 3y+2z =0,曲=75二 x2 + y2 + z2 =3解得 x= y = z = 114.【解析】取D为原点，则 A (2, 0, 0)、

7、或 x = y=z = 1, a = (1,1,1) 或 a = ( 1, 1, 1).DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系， 取正方体棱长为2,A1 (2, 0, 2)、D1 (0, 0, 2)、E (2, 2, 1 )、F (0, 1, 0).(1)T DA DiF = (2, 0, 0) (0, 1, 2) =0,. AD 丄 DiF.(2)v Ae DTT = (0 , 2 , 1) (0 , 1, 2) =0 , AE丄 DiF,即 AE 与 DiF 成 90 角.(3)v DE DiF = (2, 2, 1) (0, 1, 2) =0, DE 丄 D1F. / AE 丄D1F , D1F Z 面 A1D1F，面 D1F 丄面 AED.AED 丄面 A1D1F.15.【解析】(1)依题意得B ( 0 , 1 ,0), N (1, 0, 1),I BN I =寸(1 -0)2 +(0-1)2 +(1 -0)2 =J3.(2) A1 (1, 0 , 2), B (0 , 1, 0), C (0 , 0 , 0), B1(0, 1 ,- BA1 = (1, 1, 2), CB1 = (0 , 1, 2), BA1 CB1 =3 ,I BA1I =76 , I cb1 I