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1、拉普拉斯变换拉普拉斯变换 是工程数学中常用的一种 积分变换(又名拉氏转换)。对一个实变量函数作拉 普拉斯变换，并在复数域中作各种运算, 再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的 相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处 理，从而使计算简化。 在经典控制理论中， 对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，

2、以及综合控制系统的校正装置提供了可能性。基本定义如果定义:f (t)是一个关于t的函数，使得当十 01时候，曲)=；呂是一个复变量；是一个运算符号.它代表对其对象进行拉普拉斯积分 0；/(*) = j F=硏/ FC)評 ds Z 町 Jcjoo亡是收敛区间的横座标值，是一个实常数且直线屉6) = B处在再I的收敛域 内拉普拉斯变换的存在性主条目：拉普拉斯变换的存在性关于一个函数f(的拉普拉斯变换，只有在拉普拉斯积分是 收敛的情况下才存 在。也就是说，也必须是在对于t 0的每一个有限区间内都是片断性连续的, 且当t趋于无穷大的时候，血是指数阶地变化。拉普拉斯变换的基本性质线性叠加Caf(t)

3、+ bgt) =+ bC g(t)时域微分(单边拉普拉斯变换)口严=/“/ ()尸(0) 严)=屮廿 _屮7幷0)严7(0)s域微分严朋）=（-1广刀：0（列s域积分时域积分Fpn) dm da2 d(Tiqf f曲二1水几）=扣甘初值定理上迴，要求邑为真分式，即分子的最高次小于分母的最高次，否则使用多项式除法将F（s）分解 终值定理f（g）_ 忸旳国），要求F&）的所有极点都在左半 复平面或原点为 单极点。终值定理的实用性在于它能预见到系统的长期表现，且避免 .部分分式展.开。如果函数的极点在右半平面，那么系统的终值是不定义的（例如：/或 血（）。“評/（上）=卩（冷-庄）Fs 一町=評加）时域平移- 町“(亡一 a) =- 厂厲巩冷) = /(t - n)（町表示阶跃函数.“妙火）=拾F9)G(s -a) da =曲),c是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有 Fid的个别点的 实部值。f（） = 朋）曲）变换简表原函数K*)= L %)转换后函数F(s) = Cf(t)i收敛区域(s&)1all 56( - T)厂u(t)1ss 0u(i 一 T)ss 0t * T(t)1 臣9 0E-叭 l(t)1S + Q5 -Q7 0#皿 erfc(s/2)S与其他变换的联系与傅里叶变换关系 令 s = i CD or s = 2 n fi

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