式与方程总复习指导

1、明确目标科学复习提高质量小学数学式与方程总复习指导大新县桃城镇新华村完小 黄志梅“式与方程”是“数与代数”领域的教学内容。“式与方程”主要包括用字母表示数.简易方程和列方程解决简单的实际问题。这部分内容是学生 从算术的学习转向代数的学习的重要转折点，它们是后续学习数学的重要基 础。下面我们就来谈谈，如何做好式与方程的总复习。一、熟悉复习内容（一）、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算 的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质.几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用S表示，速度V用表示，时间用t表示，三者之间的关

2、系:S=vtV=s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用C表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cC=a/b（2）运算定律和性质加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b) +c=a+ (b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(be)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc减法的性质：a- (b+c) =a-b-c(3) 用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。02 (a+b)S=ab正方形的边长a用表示，周长用C表示，而积用S表示。C=4aS=a'平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用S表示。S=ah三角形的

3、底用a表示，高用h表示，而积用S表示。S=-ah2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用S表示。S=- (a+b) h2圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。C= Ji d=2 n r扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，而积用S表示。S= Ji nr' /360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体 积用V表示。V=sh=abhS=2 (ab+ah+bh)正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示.S=6a2圆柱的高用h表示，底®周长用C表示，底而积用S表示，体积用V表 示.S侧="S表二S侧+

4、2S底V=sh圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示. V=lsh33、用字母表示数的写法数字和字母.字母和字母相乘时，乘号可以记作或者省略不写，数 字要写在字母的前而。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加 号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后而写上单位的 名称。（二）、方程方程和方程的解1、方程：含有未知数的等式叫做方程。注意:方程既是等式，又含有未知数，两者缺一不可。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（三

5、）、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。（四）、列方程解应用题列方程解应用题的意义用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用X表示;找出题中的数量之间的相等关系;列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。3. 列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中已知数（暈：）和所设未知数（暈）列成有关的代数 式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思 维过程，其思考方向是从已知到未知。分析法：先找岀等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中己知 数（量）和所设的未知数（暈：）列成有关的代数式进而列出方程。这

6、是从整 体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到己知。4. 找等量关系的方法找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可以通过以下途径:(1)充分利用表示等量关系的关键性词语。利用常见的四则运算的意义及数量关系。利用常见的数量关系式。利用计算公式。5. 列方程解应用题的范围小学范围内常用方程解的应用题:、一般应用题;(2)s和倍.差倍问题;(3)、几何形体的周长、面积、体积计算;(4)s分数.百分数应用题;(5)、比和比例应用题。二、确定复习目标及重难点1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、而积、体积等公式。2、能根据

7、字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。其中1、2点是复习的重点，第3点是复习的难点。三、明确复习策略（一入正确分析学情，摸准起点。正确分析学情，摸准学生知识储备，对我们上好复习课，避免复习盲目 性有很重要的作用。我们可以采用复习前测查的办法进行。（二入明确检测重点，找准考点。俗话说：“养兵千R,用兵一时”，复习就是为了考试时能考出好的成绩, 因此，我们有必要来分析一下木板块的检测考点。1、考点分析(1)根据要求写出一个含有字母的式子来表示一个数;观察一个式子，并说出这个式子表示的意义;判断哪些是方程，哪些不是方程

8、;(4)解简易方程;列方程解应用题。2、典例分析【典例一】比n的2倍多2.5的数,用含有字母的式子表示是（当n=3.5时，这个式子的值是（分析：必须先写出含有字母的式子,然后把式子中的n换成3. 5再计算。请选岀来。【典例二】下面的式子哪些是方程，92-40=528X+72. 8=3X+0. 5 3X-0. 5>1a / 10+b=24分析：根据方程的概念，方程必备两个条件：一是等式，二是含有未知 数。是等式，但不含未知数，、含有未知数的式子，但不是等式，也 就是说这三个式子都不同时具备方程的两个条件，所以不是方程。【典例三】解方程2. 5X一-12=8分析：这方程，左边的2. 5X-1

9、2等于右边的8对于左边，我们先把2.5X看作一个整体，也就是暂时不要管它是什么乘什么，只当做一个数，而且先 不要动它。这样解方程的第一步就是在方程的两边都加上12解简易方程，指 导第一步做什么，是非常重要的。解：2. 5X-12+12=8+12 （等号的两边都加12,等式不变）2. 5X=202. 5X2. 5=202.5 （等号的两边都除于2. 5,等式不变）X=8检验:把X=8代入原方程的右边，并计算结果左边:2.5X8-12=8,右边=8可见,左边二右边，所以X=8是原方程的解。注意:解方程时，运算结果必须代入原方程去检验，熟练后也可以口头检验。【典例四】口兔的只数是黑兔的3倍，口兔比黑

10、兔多10只，口兔和黑兔各有多少只？分析：口兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但口兔的只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为X,那么0兔的只数就是3X。从“ 口兔比黑兔多10 只”就知道数量关系是:口兔的只数一黑兔的只数=10 解：设黑兔有X只。依据题意得3X-X=10解得X=5 口兔：5X3=15 （只） 答：口兔有15只，黑兔有5只。（三）具体复习方法复习课，要复习的内容很多很杂，我们不可能在每一节课上而而俱到。要进一步夯实基础就要抓住最重要的主干知识，抓住重难点进行复习；其次 是抓联系，引导学生自主梳理，建构知识网络，在互助交流中提升思维水平;最后，抓应用，在应用中体会数学与生活的密切联系，在

11、应用中检验学生掌 握的情况。通过对复习内容的梳理与归结，对解决问题的指导与点拨，对解 题方法的总结与应用，使学生的认知结构进一步完善，解决问题的能力进一 步提高。对木板块内容的具体复习方法阐述如下:1.布置课前复习，明确复习要求课前复习的作用主要体现在对知识点的加强识记、理解和保持记忆上。通过课前复习，回忆知识点，加深对已学过的知识点的记忆，使遗忘的机率 大大减小，从而巩固学生对知识的掌握。达到温故而知新的作用。在布置课 前复习前，首先要明确一定的复习要求，如罗列一些知识点或问题，这样可 以引导学生有目的地进行课前复习。如在复习式与方程前可罗列以下一些问题让学生课前复习。(1)怎样用字母表示数

12、、运算定律和计算公式?什么叫等式？什么叫方程？什么叫方程的解?方程的意义是什么？ 怎样解方程?等式的性质是什么?你能说说列方程解应用题的一般步骤吗?怎样找等量关系?2、联系实际，引入复习数学来源于生活，应用于生活，我们要联系学生的生活实际，创设问题 情境，激发学生回忆知识、解决问题的欲望。在式与方程总复习一课中 我采用谈话的方式，和学生由年龄聊起：今年你几岁？老师比你大12岁，老 师几岁？年龄是会变化的的，当你a岁时，老师几岁？这里的a可以表示哪些数？a+12表示什么？还可以表示什么？由“学生a岁，老师a+12"这个实 例引岀了用字母表示数，还可以方便表达数星之间的关系。由此调动学生

13、已 有的认知经验，引发学生的回忆：用字母表示数还便于表达什么知识？你能 举些例子说一说吗？联系实际的引入自然流畅，很自然地引发了学生的回 忆，效果很好。因此，要上好复习课，教师要善于搜集与复习知识密切相关的，或生活 中学生感兴趣的实例，也可以是故事情景，来激发学生学习的兴趣，起到“一 石激起千层浪”的效果。3. 知识梳理清楚，形成知识系统小学数学教材是一个整体，各部分内容之间联系紧密。在复习课中，教 师要引导学生找岀知识之间的内在联系，将平常所学孤立的、分散的知识串 成线，连成片，结成网。这样有助于学生从整体上理解和掌握知识之间的内 在联系，以便记忆和运用。在式与方程总复习一课上，让学生回忆字

14、母 表示数还便于表达哪些知识？举例说说。学生举的例子很多，但比较杂乱, 也不善于概括。教师引导学生把各种例子分类归纳，从而整理得出用字母表 示数还便于表达数量关系、计算公式和运算定律等，领悟到用字母表示数的 数学本质。再由字母表示数的一个实例：摆一个正方形要4根小棒，按规律 摆:摆X个正方形要（3X+1）根小棒。搭X个正方形一共用了 100根小棒，又列出方程：3X+l=100,由此复习等式与方程相关知识，并整理相关知识概念之间的关系：方程是含有未知数 的等式，运用等式的性质可以解方程，解方程可以解决实际问题。从而把各 个知识点巧妙地串联起来，形成知识网络图。便于学生很好地巩固小学阶段 所学的“

15、式与方程”的有关知识，为学生后续学习代数打好扎实的基础。4. 精选例题习题，巩固提高双基在复习中的讲和练都离不开具体的题目，而教材在编排上只是按知识内 容提供了一定数量的习题，对于总复习的教学来说，教师应该选择比较有代 表性的题目作为知识系统整理的样木，科学地设计和安排典型的例题，通过 典型的例题带动知识的内在联系。在例题的设计上可以考虑两方而的因素，一个就是知识的“点、线、而” 的因素，即从“点、线、而”三个角度来考虑设计例题。所谓点就是指呈现 所有知识点，便于突出知识重点；线是指知识的纵向梳理；而是指揭示知识 的内在联系。另一个因素就是单项有针对性的复习，可以根据需要，还可以 针对容易混淆

16、.容易岀错的问题设计专门的例题，通过典型的例题和题组的 训练，帮助学生加深对基础知识的理解和巩固，沟通知识间的联系。例：学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。9 a表示（58 b表示（58 a表示（9 a+ 58 b 表示（如果a = 45, b = 6,则 9 a+ 58 b=（5. 注意综合应用，练习透彻，训练思维复习课的练习是必要的。要针对学生易错、易混淆、难掌握的知识点, 精心设计针对性强的练习题，弥补学生不完善的知识体系。练习的设计还要 有层次性，由易到难，关注全体学生，让每个学生都从复习课上得到不同的 发展，从而激发学习的兴趣。复习课上需要补充一些有针对性的练习，

17、但更 重要的还是要用好，用足书上的练习，让其发挥最大的功效。为了让学生在复习时有新鲜感，还可以改变复习形式和营造问题情境,以学生熟悉、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题呈现，激活学生学习 的兴奋点，让学生积极投入到复习中去。在式与方程总复习上的练习除了基 础题（完成书上习题）还设计改编了如下题型:(1)、综合性练习。复习课更注重考查学生知识间的沟通与联系，学生 能通过综合性题目所提供的信息，搜寻解决问题的相关知识点。将这些知识点灵活组合，找出解决问题的方法。如下题：鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)，根据关系式，填表：童鞋女

18、鞋男鞋a1823.5b40这道题综合性强，而且与学生生活密切联系，学生非常感兴趣，因此对这题适当加工，改变呈现的方式：先和学生聊鞋的尺码：你穿多大的鞋？老师穿的鞋几厘米，单位不同，能直接比岀谁的脚大吗？如果知道了它们之间的换算关系呢？出示换算关系：b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数)，再岀示书上第6题前两格，已知a,求b,练习之后让学生观察：有共同点？然后岀示第3格：小巨人姚明的鞋有多大？ 53码是几厘米呢？学生非常感兴趣，马上积极地解答。解答之后让学生对比：这一格与前两格有什么不同？通过对比,让学生明口：前两格知道厘米数(a)求码数(b),直接代入换算公式：b=2a-10, 实际就是算

19、术方法可以直接算出码数；第三格知道码数求厘米数，代入换算公式：b=2a-10,就是一个方程。这样的练习，让学生体会到了算术方法与方 程的区别，同时也体会到：什么情况下用方程解比较合适。引导学生形成正确的思维方式，提高学生的数学能力。(2)、探索性练习。这类练习对所学知识进行适度拓宽延伸，有利于激发 学生学习兴趣，开拓学生视野。如课上补充的：摆一个正方形要4根小棒，按规律摆:摆X个正方形要（）根小棒。课件逐个岀示：一个要4根，（再岀示2个）2个要几根？（出示3个）3个 呢？怎么想的？ X个呢？你是怎么想的?引导学生观察搭正方形的规律，由1个、2个.3个正方形中发现小棒的 根数与正方形个数之间的关

20、系：搭1个正方形要四根小棒，但从第2个开始, 每搭一个只要多3根小棒，所以可以看作每个正方形3根小棒，最后加上最 后1根封口（配合课件演示），从而抽象得出搭X个正方形要（3X+1 ）根小 棒。学生的观察能力、概括能力、思维能力都得到了训练。（3） 解决实际问题练习。学习数学的目的是为了能运用数学知识、数 学思维去解决实际问题。复习课练习的设计必须联系实际。例如：关于我国 淡水鱼和海洋鱼的种类是学生感兴趣的话题，岀示问题：我国的淡水鱼类大 约是海洋鱼类的一半，淡水鱼类比海洋鱼类大约少1400种。海洋鱼类大约有 多少种？淡水鱼类呢?学生通过解决问题，既复习了数学知识又增长了科学知识。还有上而提 到

21、的关于鞋的码数和厘米数的换算关系，也切合学生实际生活：很多学生对 于这方而的常识有点知道，但又不够清楚，通过练习，既复习数学知识又长 生活常识。6、复习后及时反思进行小学数学总复习是一件复杂的事情，需要我们在教学中不断反思得 与失。（1）、正视学习差异，加强个别辅导任何一个班级中，学生的差异是客观存在的。根据现代心理学研究，学 生的差异可分为不变差异和可变差异。不变差异是指学生在个性特征、兴趣 爱好等方而的差异。可变差异是学生在知识储备、学习态度与技能方法等方 而的差异。可变差异是后天习得的，是可以改变的。所以我们要正视差异, 利用差异，促使全体学生进步。正视学生间的差异。差异是存在的，所以我

22、们只能接受学习有困难的学 生而不是将他们“晾”在一边，应努力想方设法让他们进步。加强后进生的辅导。将同层次的学生分成几组，采用“结对竞争”的方法促进学生进步。一方面，同质的学生在小组中合作学习共同提高；另一方 而，在同层次的组与组之间进行竞争，在竞争中提高。这样促使学生发挥自 己的潜能，积极采取各种方法努力提高学习效果。其次，作为教师，对个别 学生要重视作业管理。教师在给学生当而批改时，发现学生出错，不要急于 给学生讲解，要把改错的机会留给学生自己；有的学生可能经过多次改错也 难于正确，教师要有足够的耐心。对处于及格边缘的学生尤其要加强辅导, 釆取得力的措施(如与优秀学生结对，帮助学习与指导订

23、正等)使他们的学 习成绩提高起来。(2)、培养问题意识，渗透思想方法。数学思想是对数学的木质认识。新课标提出要让学生“在自主探索和合 作交流的过程中真正理解和掌握基木的数学知识与技能、数学思想和方法"O 因此，总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固.应用外，还有一 个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合 应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的 数学思想。比如符号化思想、对应思想、函数思想、化归思想等。在复习时，不仅应复习相应的知识和技能，还要把相应的知识与解决问 题结合起来。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，

24、培养学 生的问题意识。“提岀一个问题比解决一个问题更重要。”能提出有价值的 问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。所以在复习时应尽量 让学生进行质疑，这样才能越辨越明口。7、明确目标，科学训练，避免陷入误区。毕业总复习是对整个小学阶段数学知识的概括和总结，旨在巩固、加深、 拓宽学生已学过的知识，以达到温故知新的目的。教师教学的主要任务是为 学生积累知识，发展思维。科学地复习往往能取得事半功倍的效果，然而由丁小学毕业总复习内容多.任务重.时间紧，往往会使教师.学生在复习时 陷入种种误区，若不克服，将会严重影响复习效果。误区一：机械的“题海战”传统的机械重复、题海战术的复习方法，成了一些

25、教师的“常规武器”，学 生每天都要而对没有经过筛选、反复岀现的题目，其至一些偏题.怪题。大 作业量使一些学生身心疲惫，进而产生厌学心理。这样虽然能使学生会机械 地做一些题目，但不一定能理解解题方法，就更别谈对知识的融会贯通.举 一反三了，其至还会严重损害学生的身心健康，得不偿失。对策.有的放矢地引导学生复习是搞好数学总复习的关键。复习时必须 以课程标准为根据，以教材为范木，针对木班学生的实际情况，找出学生知 识的缺漏和薄弱环节，对症下药。对重点、难点和学生普遍掌握较差的内容 应作为复习的重点，认真备课，精心设计习题，采取有效的方法了以突破。误区二：盲目的“拉网式”复习有些教师对复习的真正含义认

26、识不清，复习时棋至连最基木的复习计划 和复习提纲都没有。复习课不分轻重地把教材中所有的知识都拿到课堂上漫 无边际地复习，像新授知识一样，面面俱到，既没有重点部分的归纳.概扌舌, 也没有知识内容的系统整理，导致学生徘徊于原有的思维层次，直接影响学 生思维的后续发展，也把有限的复习时间浪费了。对策：强调“系统复习"不是不分轻重主次，而是应理清知识体系，引导学 生将头脑中一些处丁杂乱无序的知识结构进行系统的归类、整理、综合，形 成网络状体系，使学生清楚地看到知识的来龙去脉及相互间的内在联系。误区三：孤立的“游击战”有些教师制订复习计划缺乏总体思想，一个章节、一个单元地进行孤立 的分散的复习

27、，缺乏对数学知识发生.发展规律和知识系统的认识，体现不 岀纵向与横向的联系，导致费时、费力、效果差，学生知其然，而不知其所 以然。对策：要善于把多方面的知识进行综合复习，注意知识间的联系性.多变性、包容性。练习题的设计要体现知识的综合性，以此来训练学生思维的 敏捷性和创造能力。同时，要设计好每一节复习课重点讲解的例题，复习一 道例题要击中多个知识点，起到牵一发而动全身的作用。误区四：枯燥的复习方法有些教师复习时操作形式呆板，训练方法简单，不注重创造性方法的运 用，只求简单地复习旧知识，不从新的角度用新的方法使旧知识得以重现, 未能使学生有新的发现，取得新的收获。此外，也不注重与学生的交流，忽

28、视学生的感受，机械枯燥地复习使学生感到厌烦，易产生抵触心理，不利于 知识的巩固。对策：应尽可能设计一些有趣.有序、灵活、新颖的题目，让学生展开 求知的欲望，去寻找解决问题的钥匙。四.制定査漏补缺的策略。“查漏补缺”是每堂数学课在“练习一一反馈”环节教师必须达成的目标-但是没有哪一种类型的课会像复习课那样把查漏补缺作为一项主要目标 提岀，作为一个主要环节展开。那么，怎样把“查漏补缺”的目标落于实处 呢？我们认为要做好以下两个工作: （一）、收集错例、提炼错因例如：我们备课组从学生平时作业及测试中，发现学生在解答式与方程的有关题目时主要岀现几个方面的错误，现对错误原因及解决办法分析如下:1、用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。例1：判断：2a无论在什么