巩固练习回归分析的基本思想及其初步应用(理)(2)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题1.下列关系中为相关关系的有（） 学生的学习态度和学习成绩之间的关系; 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系（A）（B）（C）（D）2. 对于线性相关系数 r，下列叙述正确的是（ABCD）.|r| （ 0, +8） , |r|越大，相关程度越大，反之，相关程度越小.|r|.|r|(8,W 1,且 |r|+8） , r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小 越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.以上说法都不对3. 判断图中的两个变量，具有相关关系的是（).yy1a

2、AB4.变量X与y相对应的一组数据为 变量U与v相对应的一组数据为（ r 1表示变量y与x之间的线性相关系数，A . r 2< r1< 0 B . 0< "V r1 C(10, 1), (11.3 , 2), (11.8 , 3), (125, 4), (13,10, 5) (11.3 , 4), (11.8 , 3) (12.5 , 2) ( 13, 2表示变量v与U之间的线性相关系数，贝(.r 2< 0< r 1 D . r 2= r 15 )；1),).5.工人月工资y （元）按劳动生产率 x（千元）变化的回归方程为 y=50+80x，下列判断正确

3、的是（）.劳动生产率为1000元时， 资提高80元；劳动生产率提高 劳动生产率为2000元.A . B . C .6.在一次试验中，测得（x, y） y与x之间的回归直线方程是（则月工资为130元；劳动生产率提高1000元时，则月工1000元时，则月工资提高130元；当月工资为210元时,D . 的四组值分别是（1 ,）2) , (2, 3), (3, 4), (4, 5),则B . y? = X +2C . ?=2x +1D . y?=x17.线性回归方程y = bx十a必过).A . (0, 0).(0,&已知两个变量x100120140160180X和y之间具有线性相关关系,5次

4、试验的观测数据如下:最新修正版444554627592经计算得回归方程 y=bx+a的系数b=0.575，贝U a=（）.年龄（岁）3456789身高（cm）94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A . - 14.9 B . - 13.9 C . - 12.9 D . 14.99. 一位母亲记录了她儿子 3到9岁的身高，数据如下表：由此她建立了身高与年龄的回归模型y =73.93 + 7.19X，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（A. 她儿子B. 她儿子C. 她儿子D. 她儿子二、填空题10岁时的身高一10岁时的身高在10岁时的身高在10岁

5、时的身高在)定是 145.83 cm145.83 cm 以上145.83 cm 左右145.83 cm 以下10.经调查知,某品牌汽车的销售量y（辆）与广告费用x（万元）之间的回归直线方程为y=250+4x,当广告费用为50万元时,预计汽车销售量约为11.某市居民20052009年家庭平均收入x （单位：万元）与年平均支出y （单位：万元）的统计资料年份2OQ5200620072009收入11, 512* 11313, 315支出:y6. 88. S丄81012如表所示:根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有的线性相关关系.（填“正相关”、“负相关”）12.

6、一唱片公司所支出出歌费用x （十万元）与唱片销售量y （千张）之间的关系，从其所10发行的唱片中随机抽选了10张，得到如下的资料：送xizt10 10=28 , Xj2 =303.4，送 =75 ,10Zi =1y； =598.5，则y与x的相关系数r的绝对值为13.物质质量x51015202530弹簧长度y7.258.128.969.9010.9611.80（1）画出散点图;解答题弹簧长度y （cm随所挂物体质量 x （g）不同而变化的情况如下:(2) 求y对x的回归直线方程；(3) 预测所挂物体的质量为 27 g时的弹簧长度(精确到 0.01 cm )14.随着人们经济收入的不断增长，购买

7、家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增加，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此进行了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y (万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求:(1)线性回归方程y=bx + a的回归系数a、b ;(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少?15.某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机抽选了 10个企业作样本，有如下资料：产量x (千件)404248556

8、57988100120140生产费用y(千 元)150140160170150162185165190185(1) 计算x与y的相关系数；(2) 对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验;(3)设回归直线方程为 ？=bx+自，求系数?, b?。【答案与解析】1.【答案】A【解析】据相关性的定义可知为相关关系，无相关关系2.【答案】C【解析】对相关系数的性质应熟练掌握。3.【答案】B【解析】由图易知，A、C为函数关系，B D为散点图，只有B中两个变量成相关关系。4.【答案】C【解析】对于变量y与x而言，y随x的增大而增大，故y与x正相关，即1>0；对于变量v与u而言，v随U的增大而减小，

9、而 v与U负相关，即r2< 0,所以有 r2< 0< r1。5.【答案】B【解析】回归直线斜率为 80,所以x每增加1, y增加80,即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，根据线性回归直线方程，只能求出相应于x的估计值y。6.【答案】【解析】由回归直线经过样本点的中心(x,y)，由题中所给出的数据,将X =咤，厂士心=3.5代入？=x + 1中适合，故选A。7.【答案】D【解析】因为a =y-bX，即(x,y)适合线性回方程。&【答案】【解析】-(100 + 120+H(+180) =140，y=(45 + 54+川+ 92)=65.6，55 b =0.575

10、 , a =y-bx =65.6-0.575040 = -14.9。9.【答案】C【解析】选c利用回归方程进行预测.只能说身高在某一预 测值附近.由回归方程预测儿子10岁时的身高步=719X10+ 73. 93-145, 83(cm).10.【答案】4501解析】把Z = 50代入青程y = 25O + &工r得夕=4 50.11.【答案】13正相关【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位数为13.12.【答案】【解析】13【解析】0.3由相关系数公式即可求得。(1)散点图如答图6。15105 W 15 20 25 30 J 苗圈6序号xy2 x

11、xy157.252536.252108.1210081.23158.96225134.44209.9040019852510.9662527463011.80900354刀10556.9922751077.85(2)采用列表的方法计算 a与回归系数b 。1 - 1=x105=17.5 , y =x 56.99 止 9.50 ,6 61077.85 -6咒17.59.50=二止 0.184 ,2275 -6勺7.52a =9.500.184X17.5 728。故x的回归直线方程为 y =6.28 + 0.184x。最新修正版(3)当质量为 27 g 时，有y =6.28 + 0.184x27 a

12、： 11.25(cm)。所以当所挂物体的质量为 27 g时，弹簧的长度约为11.25 cm。-114.【解析】(1) x=fx(2 +3+4+5 + 6)=4 ,y 二1"?.? + 3.8 +5.5 + 6.5 + 7.0) = 5, 55Z xiyi =2X2.2+3x3.8+4X5.5+5X6.5+6X7.0 =112.3 ,y52 2 2 2 2 2Z xi =2 +3 +4 +5 +6 =90,i45-斗Z XiW -5xy b=5 2 -2 送 x -5xi iJ12"5 =1.23 ,290-5x4a = y -bx =5-1.23咒4 = 0.08。(2)线

13、性回归直线方程是 y=1.23x+0.08 ,当 x=10 (年)时，y=1.23 x 10+0.08=12.3812.38万元。ixVi2Xi2Yixyi1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合计777165770903277119132938(万元)，即估计使用年限为10年时，车的使用总费用是15.【解析】(1)制表：-777X =77.710"C-710101657 2 2y=165.7 ,2 x =70903 ,2 y =27711910i =1i#10Z xi yi =1329381329