常用逻辑用语(复习课)导学案

1、全国名校高中数学优质学案专题汇编第一章 常用逻辑用语(本章复习)班级：姓名：=B,贝厂x A”是“ x B'的充要条件.全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或” “非”必修2-1导学案第8页组:【学习目标】.1.理解命题的概念；2. 了解“若P,则q”形式的命题 及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互 关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.二. 1. 了解逻辑联结词“且” “或”“非”的含义；2.理解 全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词 的命题进行否定.【学法指导】命题的充要关系的判断方法1 .把握含逻辑联结词的命题的形式， 特别是字面上未出

2、现 “或”、“且”、“非”字眼，要结合语句的含义理解.2. 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：P或q-见真即 真，P且见假即假，P与p7真假相反.3. 要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称 命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结 论”.【自主探究】一.四种命题及真假判断【例1】命题“若a+ b2= 0,则a= 0且b= 0”的逆否命题是（）A.若 a2+ b2工 0,则 az 0且 0 B.若 a2+ b2工 0,(1)定义法：直接判断若P则q、若q则P的真假.等价法：利用A? B与 B?A, B? A与A?B,? B与B?A的等价关系，对于条件或结论是否定形式 的命题

3、，一般运用等价法.利用集合间的包含关系判断：若A? B,贝厂x A”是“x则az 0或bz0C 若 a=0 且 b= 0,贝J a2 + b2z 0 D .若 az0或 b2 2z0,贝J a + b z 0二.充分、必要条件的判定与探求 B”的充分条件或“ x B”是“ x A”的必要条件；若A【例2】设an是公比为q的等比数列，则“q> 1”是“an为递增数列”的（A.充分不必要条件C.充分必要条件.必要不充分条.既不充分也不必要条件 三.根据充分、必要条件求参数的范围2【例3】已知命题P： X + 2x 3>0;命题q： x>a,且q 的一个充分不必要条件是P,则a的取

4、值范围是（）A. 1，+r ）B . （ r, 1.任意X R,.存在x R,【例5】（1）命题“任意X R|x| + X20”的否定是（）A .任意 x R, | x| + X < 0|x| + x2< 02C.存在 x R, |x| + X <02|x| + X >0下列命题中，真命题的是A .任意 X R, X > 0.任意 X R,1< sin XV1C. 1 ,+ ） D . （ r, 3四.含有逻辑联结词的命题及其真假判断C.存在 x R,2X<0tan x= 2.存在x R,【例4】 设a, b, c是非零向量.已知命题p：若a - b=

5、0, b c= 0,贝J a c = 0；命题 q：若 a / b, b / c,贝J a/ c.则下列命题中真命题是（）六.与逻辑联结词、全（特）称命题有关的参数问题【例6】已知P：存在X R mX+ 1< 0, q：任意x R,X2 + m）+ 1>0,若P或q为假命题，贝y实数m的取值范围是A. p 或 qC. （P）且 （q）D . P 或 （q）A.2，+乂）.（r 2五.全（特）称命题的否定及其真假判定C. （ r, 2 U 2，+乂 ） D . 2,2A对任意实数X,都有X>1B.不存在实数X,使x< 1C.对任意实数X，都有X < 1 D.存在实数

6、X，使X1 .（优质试题()A.“ a> b”是B.a> b是C.a> b是Da> b是【自我检测】“a2> b2”的充分条件“a2> b2”的必要条件“ac2> be2”的必要条件-东北三省四市联考）下列命题中真命题是“1 a| > I b| ”的充要条件2.若命题P：函数y= X2 2x的单调递增区间是1 ,）,命题q：函数y= X1的单调递增区间是1，+X），则（）XA. P且q是真命题.P或q是假命C.P是真命题3.命题“存在实数X,D q是真命题 使X>1 ”的否定是（）5.下列四个命题log lx > log lx；23p3:任意 X (0 ,),無lo呼其中真命题是（A P1, P3 B<13厂f1 . 12 > log-x ；P2：存在 x (0,1),P4: 任意 X ).P, P4.P2, P3D.P2,P47“ p或q”为真命题是“ p且q”为真命题的【课后思考】8.已知命题P： “任意x 0,1 , a>ex”；命题q： “存在x R,使得x2+4x+ a= 0”.若命题“ p且q”是真命题，则 实数a的取值范围是.26.设 P： |4x 3| &