平行四边形矩形菱形正方形题库二

1、学习必备欢迎下载矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。例题讲解c例1、如图，在平行四边形 求证：四边形ABCD是矩形。例2、已知如图，菱形ABCDK E是AB的中点，且DEIAB, AE=2求：（1）/ABC的度数；（2）对角线AC BD的长；（3）菱形ABC的面积。求证：DE- BF = EF .当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写 出此时DE BF、EF之间的数量关系（不 需要证明）.G B图C*例3、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEI

2、 AG于点 E, BFIAG于点 F（2）理由.（3）三、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A、对角线相等平分2、下列对矩形的判定：且相等的四边形是矩形；B、对边相等）.C、对角相等D、对角线互相“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有 一个直角的四边形是矩形；（7） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形” 中,正确的个数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中

3、，菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （）A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是A、对角线互相平分的四边形4、B、（ ）对角线互相垂直且平分的四边C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是 （）C、当AC丄BD时，它是菱形D、当/ ABC=90 °A、AB=CDB、AC=BD疋菱时，它是矩形6正方形具有而矩形不一定具有的性质是（A四个角都是直角 B .对角线互相平分C .对角线相等 D .对角线互相垂直7、正方形具有而

4、菱形不一定具有的性质是（A对角线相等B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（A对角线互相垂直且相等的四边形 B 、一条对角线平分一组对角的矩形C对角线相等的棱形、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（）。A四个内角都相等的四边形是矩形、四条边都相等的平行四边形是正方形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形ABCD中，0是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是AC = BD AB/CDB、AD/ BC，NA = NCC AO = BO = CO = DO AC 丄 B

5、Ddao=co bo = do ab = bc11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°, 周长为（若一条对角线的长为2,那么矩形的12、如图，菱形 为（）C 2 （1p ）ABCD勺周长为8,两邻角的比为2 : 1,B 5.8D 5.2D 2和寸3则对角线的长分别D第113、如图，矩形AFCE的形状最准确的判断是（A、平行四边形B、菱形ABCD勺对角线AC的中垂线与AD BC分别交于F、E,则四边形 ）C矩形D正方形第14题D第15题14、如图，设F为正方形ABCD勺边AD上一点,CE丄CF交AB的延长线于E,若S正方形 abc=64, Sacef=50,贝U Sacbe=(A、2

6、015、如图，在矩形E,贝U PE+PF的值为A 12A、石（二）填空题B、24ABCD中 ,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点,PF 丄 AC于 F,PE丄 BD于 )135C、25D、2616、已知一个菱形的面积为8羽的对角线长为C、5cm 2,且两条对角线的比为1 ： 3，则菱形短017、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为18、在 Rt ABC中,斜边 AB上的中线长为 3,贝U aC+bC+aB=19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5 : 4,则它的各内角度数为20、如图,矩形ABCD中 ,AE平分/ BAD交BC于E, / CAE=15，则下

7、列结论 OD（是等边三角形； BC=2AB / AOE=135 : Sa aoe=Sa coe,其中正确的结论的序号是21、如图,矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9,则阴影部分的面积为第20题图第21题图C22、点M为矩形ABCD勺边AD的中点,P为BC上一点，且PE1MC,PH MB,当ABAD满足条件寸，四边形PEM是矩形。23、如图,E是正方形 ABCD内一点,如果 ABE为等边三角形，那么/ DCE=（三）解答题B24、已知：如图，在口 ABC冲，0为边AB的中点，且/AODh BOC求证： ABCD 是矩形.25、已知菱形ABCD中 AC与BD相交0点，若/ BDC=00,菱

8、形的周长为20厘米,AD求菱形的面积.、性质矩形的习题精选1. 下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是(A、对边相等B、对角相等C、对角线相等2. 在矩形 ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=3. 已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为)D、对边平行60°,则矩形的周长为4、 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是对角线是13cm,那么矩形的周长是5、如图所示，矩形 ABCD中，AE丄BD于E, / BAE=3 0 ° , BE=1cm，那么为6、 直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6c

9、m，则它的面积为 7、已知，在Rt ABC 中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 ° ,DBC=O8、如图，矩形 ABCD中，AC与BD交于0点，BE丄AC于E , CF丄BD于 F.求证：BE=CF.DE的长那么/9.如图， ABC中，/ ACB=900，点D、E分别为 AC、AB的中点，点BC延长线上，且/ CDF= / A，求证：四边形 DECF是平行四边形；10.已知：如图，在 ABC 中，/ BAC 丰 90°/ ABC=2 / C, AD 丄 AC ,交BC或CB的延长线 D O试说明:DC=2AB.86cm，AC11、在 ABC 中，/ C=90O ,

10、AC=BC , AD=BD , PE丄 AC 于点 E, PF丄 BC 于点F。求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(A.测量两条对角线，是否相等 分B.测量两条对角线，是否互相平C .用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 垂直D .用曲尺测量对角线，是否互相2、平行四边形 ABCD , E是CD的中点， ABE是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形C3、在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于0, EF过点0,且AF丄BC,求证：四边形AFCE是矩形AEd4、平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点，且 丄PC

11、, PB丄PD,垂足为P。求证：四边形 ABCD为矩形PA5、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于 证：四边形 EFGH为矩形.E、 F、 G、 H，求A6、如图， ABC中，点0是AC上一个动点，过点 0作直线 BCA的平分线于点E，交/ BCA的外角平分线于点 求证：OE=OF ；(2)当点0运动到何处时，四边形F, (1) AECF 是MN/ BC,设 MN 交/M矩形，并证明你的结论。菱形的习题精选、性质1小明和小亮在做一道习题，使得四边形ABCD是菱形。你认为下列说法正确的是(A、小明、小亮都正确C、小明错误，小亮正确若四边形 ABCD小明补充的条件是)B、小

12、明正确，是平行四边形，请补充条件 AB=BC ;小亮补充的条件是AC=BD ，小亮错误D、小明、小亮都错误)(B)内角和为 360°2下面性质中菱形有而矩形没有的是(A)邻角互补 线互相垂直3.如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( A.当AB=BC时，它是菱形；C.当/ ABC=90。时，它是矩形；4已知菱形两条对角线的长分别为5cmcm.5.若菱形的周长为 24 cm, 一个内角为60(C)对角线相等(D)对角B.当AC丄BD时，它是菱形; D.当AC=BD时，它是菱形。和8cm，则这个菱形的面积是，则菱形的面积为2 cm 。6 已知：菱形的周长为40cm,

13、两条对角线长的比是3: 4。求两对角线长分 别是。CCPNO7、已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm，则菱形的周长为&如图，P为菱形ABCD的对角线上 一点，PE丄AB于点E, PF丄AD于点F,PF=3cm,討 则P点到AB的距离是cm13、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点， 点M、N分别是边AB、BC的中点，贝U PM+PN的最小值是,9.已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,/ BAD=120°，求/ ABD的度数。DoB210、已知如图，菱形 ABCD中，E是AB的中点，且DE丄AB , AE=2。求(1)/ A

14、BC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积。11、已知：如图，AD 平分/ BAC, DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB 交 AC 于 F.求证：四边形AEDF是菱形;(1)若 AB=AD ,则 ABCD 是形;(3)若/ ABC是直角，则 ABCD是_ 是 形。(2)若 AC=BD ,则 ABCD 是形；形； (4)若/ BAO= / DAO，则 ABCD).2、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(A、AC丄BD , AC与BD互相平分B、 AB=BC=CD=DAC、AB=BC , AD=CD，且 AC 丄 BD3、如图，Rt ABC 中，/

15、ACB=900，/D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形 ACEF 是菱形。BAC=600 , DE垂直平分 BC,垂足为D、AB=CD , AD=BC , AC 丄 BD4、如图，在已知平行四边形 ABCD中，AE平分/ 与AD相交于点F.求证：四边形ABEF是菱形.5、如图，在 ABC 中，/ BAC=90 ° , AD 丄 BC 于 D , CE 平分 / ACB，交AD于G,交AB于E, EF丄BC于F,四边形 AEFG 是菱形吗？B如此下去，最后得到了)2005( C) 2006(D) 2007E是CF上一点，若 DBEF是菱形，则/ EBC=

16、(C)30 °(D)25 °(B)ABCD为正方形,(B) 22°6、如图，已知在 ABCD中，AD=2AB , E、F在直线 AB上, 且 AE=AB=BF，说明 CE 丄 DF.四边形复习培优提高练习测试1一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是(A) 20042.如图，(A) 153.如图，若形，则图中三个阴影部分面积之和为ABC的边A

17、B=2 , AC=3 ,I、n、川分别表示以 AB、BC、AC为边的正方4.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC(BC>AD), / D=90° ,BC=CD=12 , /ABE=45。若5 .已知在CAbCD中，点 E、F分别在 AB、AD上。(1 )若 AB=10 , AB 与 CD 间距离为 8, AE=BE , BF=FC，求 DEF 的面积;(2)若 ADE、 BEF、 CDF的面积分别为 5、3、4,求 DEF的面积。B6.如图，P为Q'aBCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于 E、F、G、H 四点，若PE =3,PFCG=5，求

18、 SPBD。AB/ DC , DE / BC。问ABE与acD相等吗？请说明理由。&口abcd中，有一点P CB。P,使/ APD= / ADP。连接 AP、BP、DP、CP,求证/ PAD= /9.如图， ABC的两条高 点 0。求证：OF=0.5AH ,AD、BE交于点H，边BC、AC的垂直平分线 FO与GO相交于OG=0.5BH。tan B=2。10.如图，在 QABCD中，AE丄BC于点E, E恰为BC的中点，(1) 求证：AD=AE ;(2) 如图，点 P在线段BE上，作EF丄DP与点F,连接AF。求证：DF AFIaF ;D(3) 请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一

19、点(P不与点E重合时)，作EF丄直 线DP,垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的 结论。A , B在同一直线上，P是线段DF的中点， 连接PG、PC,若/ ABC= / BEF=60°,探究 PG与PC的位置关系及 PG: PC的值。(1 )写出上面问题中 PG与PC的位置关系及 PG: PC的值；(2) 将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形 BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在(1)中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。(3) 若/ ABC= / BEF=2 a (0

20、6;< a <90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG : PC的值。12在 UABCD中，/ A的平分线分别与 BC及DC的延长线交于点 E、F,点O、O1分别为 CEF、 ABE的外心. 求证：O、E、O1三点共线； (2)求证：若/ ABC = 70 ° ,求/ OBD的度数。13.如图，UEFGH的顶点分别在矩形 ABCD的四条边上，且 HG/AC。求证：QIefgh的周长为定值。Bdg c14.如图，在矩形 ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设 AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，

21、得折痕EF (点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。(1 )当x=0时，折痕EF的长为;当点与E与A重合时，折痕EF的长为;(2)请求出使四边形 EPFD为菱形的x的取值范围，并求出 x=2时练习的边长：2(3)令EF2为y,当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断 EAP与PBF是否相似；若相似，求出 x的值；若不相似，请说明理由。BADCBA15.有矩形纸片(1)如果折痕ABCD , AB=2 , AD=1，将纸片折叠，使顶点 A与边CD上的点E重合。2G, AF=，求 DE 的长；FG分别与AD、AB交于点F、(2) 折痕如果折痕 FG的长。FG分

22、别与CD、DA交于点F、G,A AED的外接圆与直线 BC相切，求证16.在矩形 且 BP=15, 母为n,求ABCD中，有一内接菱形 PQRS。P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、AD上,BQ=20, PR=30, QS=40。若矩形ABCD的周长为一个即约分数，分子为 m, 分 m+n的值。17如图，在平面直角坐标系中， 0为坐标原点，点 A的坐标为(一8, 0),直线BC经过 点B(- 8,6)C( 0,6)将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转 a度得到四边形 OAB'C', 此时直线OA、直线B' C分别与直线BC相交于点P、Q。(1) 四边形OABC的现状

23、是(2) 如图，当四边形如图，当四边形 OA(3) 在四边形OA B'，当a =90°时，BP : BQ的值是;OA B' C顶点B'落在y轴正半轴时，求 BP: BQ的值；B' C勺顶点B'落在直线BC上时，求 OPB'的面积；使BP=0.5BQ ?若存在，请直接写出点18. 若四边形的四条边长 a、b、c、d满足4444a +b + c + d =4abcd。求证：该四边形是菱形。C旋转过程中，当 0V a °w 180°时，是否存在这样的点 P和点Q， P的坐标；若不存在，请说明理由。若 AG=AE，证明：AP

24、=AH ;若/ FAH=45 °，证明：AG+AE=FH ;若Rt GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；若矩形AEGP的面积为矩形 PFCH面积的一半，求/ FAH的度数。19. 如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段 EF、GH分割为四个小矩形, EF与GH交于点P。(1)(2)(3)20.正方形 ABCD中，有一小正方形 EFGH。连接AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点 四边形 WXYZ是正方形。W、X、Y、Z。求证:B21.过正方形ABCD若/ CDE=6 0 °，AB=1，求 DF 的长；作/ CDE平分线，交 AE于P，交CE与Q，连接BP，

25、 若 AD=2，DF=1，求 PQ 的长。的顶点A作线段AE使DC=DE，交DC于G,作DF丄AE ,连接CE。求证：DP+BP 或'aP ；FEB22.如同，在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 点 F。(1) EF+0. 5AC =AB ；E，AF平分/ BAC，交BD于(2)点C1从点C出发，沿着线段 CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A1从点A出(4)发，沿着BA的延长线运动，点 C1与点A1运动速度相同，当动点 C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图， AF1平分/ B A 1 C1，交BD于F，过F1作F1E1± A1 C1 ,（3）在（

26、2）的条件下,垂足为E1,试猜想F1E1, 0.5 A1 C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。当 Ai Ci=3，Ci Ei=2 时，求 BD 的长。323.已知：如图，在梯形AC 于 0。求证：CO=CD。ABCD 中，AD / BC, AB=AC , / BAC=90 ° , BD=BC , BD 交F、E、24.如图，在等腰梯形 ABCD中，G为对角线交点， ADG、 GBC为正三角形。 H为AG、BG、DC的中点。（1）求证： EFH 为正三角形；（2）若 AD=2，BG=3，求 efh ；8,求 AD : BC。（选做） 25.如图，在西洋棋盘上，有四位骑士。请把棋盘

27、分成四个全等的部分，使 每部分都有一位骑士。马马马（选做） 26.平行四边形 ABCD四边AB、BC、CD、DA上依次有P、Q、R、S四点。 求证： APS、 BPQ > CQR、 DRS的外心相连构成一个平行四边形。参考答案1.5.&9.B ； 2. C；3 .由等底等高得三个部分面积等，所以/ BAC=9 0°时，S总和为9;4. 6 ；（1）略（2） 8 ； 6. 1； 7.略；过P作BC平行线，交AB于Z,交CD于X，用“边角边”证明 APZ、 PCX相似； 取CH中点为V，连接GV、FV，得OGVF为一个平行四边形；10. （2009 北京模拟）（1）略；（2

28、）作/ DAG=/ FAE，交 BC 于 G； （ 3）略；11. （2008 北京）（1） PG丄 PC, PG: PcM （2）没变，延长 GP 交 AD 于 H，证 CDH N CBG （3） PG: P C=ta n （90° a ）；12. （2006全国初中数学联合竞赛决赛）（1）用相似三角形（2）35° ,在AD上截取AX=AB , / XBC=70 °，用相似三角形证明/ XBD =/ OBC ；AEZ 13. 设AC与EH、FG交于Z、X，通过角的转化证明/ AEH= / FGC，再证明 gcx ；2y=9x +9,14. (1) 3,挖I (2

29、) 1 <x< 3, 1.25 ( 3)作 EH 丄 BC，得 DAP EHF，所以 得 EAPpbf, x=3 |2Q|;15. (2006 南京)(1) 3(2)列方程，FG=15 ；67216即约分数为无,m+n=677 ;17. (2009宁波)(1)略(2)舟18.75 ( 3) P在线段 0A上， 0A'延长线上,P( 9 1.5疽,6)；422442242222/22、18. 得 a 2a b +b +c 2c d +d =4abcd 2a b 2c d(a b )P ( 1.75,6), P 在+ (C2d2) =- 2 (a2b2c2d2)；(3) 0.

30、5 (4) 45°,19.（第一二三为 2009广东）（1 ）略（2）把 DAH顺时针旋转 90 方法为（2）中的逆式；20 .把BYFHWC 逆时针旋转90°21. （1 ）略（2）证/ DPF=/ABD=45 °，根据四点共圆得/ APB= / ADB=45 °，再作 BP 垂线构造等腰RT ; （3）略；22. (1 )略(2) F1E1+O. 5 A 1 C1=AB，证/ DF1A1 = / DA1F1，得 DF1= DA 1，过 F1 作 AB垂线，交 AB 于 X，交 CD 于 Z,得 X Fi= FiEi, ZFi=0. 5 Ai Ci (

31、 3) BD=3 .疣I ;23得梯形的高为底的一半，即为BD的一半，所以/ BDC=30i9vr24. EF为CD 一半，连接 DF、CE，用斜中线定理得 EH、FH为CD 一半（2）“AD : BC=1 : 2;25.答案如下；26证明该四个外心构成的四边形的一组对边在大平行四边形的一组临边所在的两个方向上 的竖直投影相等，再写同理可证E 討III ESI II yIII u n经典四边形习题50道（附答案）1 已知：在矩形 ABCD中，AEBD于E, / DAE=3/ BAE，求：/ EAC的度数。2.已知：直角梯形 ABCD中, BC=CD=a 且/ BCD=60, E、F分别为梯形的

32、腰 ABDC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形 ABCD中, AB/ DC AD=BC E、F分别为AD BC的中点，BD 平分/ ABC交 EF于 G EG=18 GF=10 求：等腰梯形ABCD勺周长。4、已知：梯形 ABCD中, AB/ CD 以 AD,AC为邻边作平行四边形 ACED DC延长线 交BE于F,求证：F是BE的中点。5、已知：梯形 ABCD中,AC平分/ A,又/ B=60: 20cm,求：AB的长。AB/ CD ACCB,梯形的周长是ABCD的各顶点作对角6、从平行四边形四边形线的垂线 AE、BF、CG DH垂足分别是G H,求证：EF/ GHE、AF、7、已知

33、：梯形 ABCD的对角线的交点为 若在平行边的一边 BC的延长线上取一点EF,使S也BC =S舌bf，求证：DF/ AG8、在正方形 ABCD中，直线EF平行于 对角线AC,与边AB BC的交点为E、F, 在DA的延长线上取一点 G使AG=AD 若EG与DF的交点为H, 求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形 ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形 ABDEAF是BC边的高，延长 FA使AG=BC求证：BG=CD10、正方形 ABCD E、F分别是AB AD延长线 上的一点，且 AE=AF=AC EF交BC于G,交AC 于 K,交 CD于 H,求证：EG=GC=CH=HF1

34、2、平行四边形 ABCD中，/ A、/ D的平分线相交AE DE与DCAB延长线交于 G F,求证：AD=DG=GF=FA于E,13、在正方形 ABCD勺边CD上任取一点 E，延长BC到F,使CF=CE 求证：BE丄DF14、在四边形 ABCD中, AB=CD P、Q 分别是AD BC中点，M N分别是对角线AC BD的中点，求证:PQ_MN。15、平行四边形AE=AB=BF求 证:ABCD中, AD=2ABCE_ DFo11、在正方形 ABCD勺对角线 BD上，取BE=AB若过E作BD的垂线EF交CD于 F,求证：CF=ED16、在正方形 ABCD中, P是BD上一点，过 P 弓 I PE_

35、BC交 BC于 E,过 P 弓 I PF_LCD 于F,求证：AP_EFo17、过正方形 ABCD勺顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC若作菱形 CAFe, 求证：AE及AF三等分/ BACE18、以MBC的三边 AB BC CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形 ABD BCE CAE求证：ADEF是平行四边形。_19、M N为 MBC的边AB AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长 ME NF 交于D点，连结AD DC求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD的对角线交于0,作 OE_BG AB=37cm, BE=26cm,

36、EC=14cm, 求：平行四边形 ABCD的面积。21、在梯形 ABCD中, AD/ BC,高 AE=DF =12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。22、在梯形 ABCD中，二底 AD BC 的中点是 E、F,在EF上任取一点 0,求证：S血ab=S&cd23、平行四边形 ABCD中，EF平行于BD分成EF分成对角线AC,且与AB BC分别交于E、F,求证：S©DE=SDF24、梯形ABCD的底为AD BC 若CD的中点为E、 1求证：s唇=2Sabcd25、梯形ABCD的面积被对角线3 7两部分，求这个梯形被中位线 的两部分的面积的比。

37、M是BC边26、在梯形 ABCD中, AB/ CD的中点，且MNAD于N, 求证：Sabcd=MNAC。27、求证：四边形 ABCD勺两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形 ABCD的对边ABCD的中点为E、F,求证：DE BF三等分对角线AC29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对 角线之和。30、在正方形ABCD勺CD边上取一点G 在CG上向原正方形外作正方形 GCEF 求证：DE_BG DE=BG31、在直角三角形 ABC中，CD是斜边AB 的高，/ A的平分线 AE交CD于 F,交BC 于E, EGJAB于G,求证：CFG

38、E是菱形。32、若分别以三角形 ABC的边AB AC 为边，在三角形外作正方形 ABDE ACFG 求证：BG=EC BG_ECo33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD中, M为AB的任意点,MNDM BN平分/ CBE求证：MD=NM35、在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=12cm BC=28cm EF/ AB且 EF 平分 ABCD勺面积, 求：BF的长。36、平行四边形 ABCD中, E为AB上的任一点, 若CE的延长线交 DA于F,连结DE,求证：SAADE =SiBEF37、过四边形 ABCD的对角线BD的中点E 作AC的平行线FEG与AB、AC的交

39、点分别为 F、G,求证：AG或 FC平分此四边形的面积，38、若以三角形 ABC的边AB AC为边求证：SAEG =S4ABC。向三角形外作正方形 ABDE ACFG39、四边形ABCD中, M N分别是对角线 AC BD的中点，又 AD BC相交于点P,1求证：S 心PMN=1SABCD。440、正方形 ABCD勺边AD上有一点E, 满足BE=ED+DC如果M是AD的中点， 求证：/ EBC=2/ ABM41、若以三角形 ABC的边AB BC为边向 三角形外作正方形 ABDE BCFG N为AC中点，求证：DG=2BN BMDG42、从正方形ABCD勺一个顶点C作CE平行 于 BD,使 BE

40、=BD 若 BE、求证：DE=DFCD的交点为F,43、平行四边形ABCD中, CD相交，过A D C、B, 垂足为G F、E H,求证：AG-DF=CE-BH直线FH与AB向FH作垂线，A=/ C,44、四边形ABCD中，若/求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形 ABCD中,/ EAF=45°求证：BE+DF=EF46、正方形 ABCD中，点P与B、C的 连线和BC的夹角为15。求证：PA=P D=AD47、四边形 ABCD中, AD=BC EF 为 AB DC 的中点的连线，并分别与 AD BC延长线交于49、正方形 ABCD中, E是边CD 的中点，求证：/F是线段

41、CE的中点1DAEj / BAF2E_M N,求证：/ AME= BNE48、正方形 ABCD中, MNGH 求证：MN=HG50、等腰梯形 ABCD中, DC/ AB AB>CD AD=BC AC和 BD交于 O, 且所夹的锐角为60。，E、F、M分别 为OD OA BC的中点。求证：三角形 EFM为等边三角形。矩形、菱形、正方形性质、判定中考试题集锦（一）第1题.（2006梅州课改）能使平行四边形 ABCD为正方形的条件是 上一个符合题目要求的条件即可）答案：AC =BD且AC丄BD或AB = BC且AB丄BC等第2题.（2006陕西非课改）如图，矩形ABCG（AB<BC） 与

42、矩形CDEF全等，点B, C, D在同一条直线上， / APE的顶点P在线段BD上移动，使/ APE为直角的 点P的个数是（ ）C. 2A . 0B . 1答案：C第3题.（2006陕西非课改）将一个无盖正方体纸盒展开（如图），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图）.则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）（）AD第5题.ABCD ,（2006荆门大纲）如图，有一张面积为 M , N分别是AD , BC边的中点，1的正方形纸片将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为 BQ，连结PQ ,答案：1:2第4题.（2006成都课改）如图，在等腰

43、梯形ABCD中， AD/ BC AB A,D寸角线AC, BD相交于点0 如下四个 结论：梯形ABCD是轴对称图形； / DAC = / DCA ； AOBDOC ; AOD BOC .请把其中正确结论的序号填在横线上：.，答案：，A答案：一3第6题.（2006泰安非课改）将矩形纸片 ABCD如图那样折叠,使顶点B与顶点D重合，折痕为EF .若AB=43 , ad = 3,则 DEF的周长为答案：6A、第 7 题.（2006定是（）A.矩形答案：B芜湖课改）对角线互相垂直平分的四边形一B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形CDEVjiW第8题.（2006 滨州非课改）如图，在 Rt ABC中，E为斜

44、边 AB上一点，AE =2, EB =1，四边形 DEFC为正方形，则阴影部分的面积 为.答案：1第9题.（2006 河南课改）如图，在 ABC 中，/ ACB =90 , AC =2 , BC =3. D 是 BC 边上一点，直线 DE 丄 BC 于 D , 交AB于E , CF / AB交直线DE于F .设CD =x .（1 ）当x取何值时，四边形 EACF是菱形？请说明理由;（2）当x取何值时，四边形 EACD的面积等于2 ?答案：解：(1) ACB =90AC 丄 BC,又；DE 丄 BC ,二 EF / AC .又：AE / CF , /.四边形EACF是平行四边形. 当CF =AC

45、时，四边形ACFE是菱形.2 此时，CF = AC =2 , BD = 3 - x , tan / B =32ED =BDUtan/ B =-(3-x ).32 I 2二 DF =EF ED =2 3X = X .33在 RtCDF 中，CD2 +DF 2 =CF 2,=22,丿2 2+ - x l3丿= ±713 （负值不合题意，舍去）.13即当时，四边形ACFE是菱形.13（2）由已知得，四边形 EACD是直角梯形，S梯形EACD1 f 2 y 1 2 h(4-3X7rX "2x，1 2依题意，得-X2 +2x =2 .3整理，得 X? -6x+6 =0 .解之，得x1

46、=3-船,X2 =3 +胎.'；x=3+ J3aBC=3，二 x=3 十逅舍去.二当X = 3 -J3时，梯形EACD的面积等于2 .第10题.（2006淮安课改）如图，正方形 ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形 EFGB也为正方形，设S，则（A. S = 2C. S = 4答案：A AFC的面积为B.D.S =2.4S与BE长度有关第 11 题.（2006A.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 答案：D常德课改）下列命题中，真命题是（）B.两条对角线垂直的四边形是菱形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形第12题.（2006济南非课改）现有若

47、干张边长 不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选 一张，如图从距离正方形的四个顶点 2cm处,2cm沿45角画线，将正方形纸片分成 5部分，则2cm中间阴影部分的面积是cm2 ;若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程,并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 452cm答案：8;得到的阴影部分的面积是 8cm2，即阴影部分的面积不变.第13题.（2006 江西非课改）如图，在矩形ABCD中,AB =1, BC =2，贝U AC =答案：弱第14题.（2006 上海非课改）在下列命题中，真命题是（A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相

48、平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C第15题.（2006湖北十堰课改）如图，将一张长方形纸片对折两次, 后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形， 那么剪口线与折痕成A. 22.5 角B. 30 角C. 45 角D. 60 角答案：CABCD是否第 16 题.（2006为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形 ABCD是否为矩形（图乙供设计备用）.湖北十堰课改）如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形1' 'Mfr- I U J r 昇1 TAB（图甲）答案：解：方案如下： 用卷尺分别比较 AB与CD,

49、AD与BC的长度，当AB = CD , 且AD = BC时，四边形 ABCD为平行四边形 ；否则四边 形 ABCD不是平行四边形，从而不是矩形. 当四边形ABCD是平行四边形时，用卷尺比较对角线 AC与BD的长度.当AC = BD时, 四边形ABCD是矩形；否则四边形 ABCD不是矩形.B（图乙）说明：（1）考生设计以下方案，请参照给分.方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角是否也为直角，并给出判断；方案二：先测量四边形 ABCD是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是 否为直角，并给出判断.第17题.（2006潍坊课改）如图，在矩形ABC

50、D中，AB=6, BC=8 , 若将矩形折叠，使 B点与D点重合，则折痕 EF的长为（15A.2答案：A15 C. 5 D. 64EF C潍坊课改）如图，边长为1的正方形ABCD绕点第 18 题.（200630°到正方形ABCD'，图中阴影部分的面积为（时针旋转C.1也3答案：CCAD'第19题.横截面为如图（2）所示的四边形 ABCD，已知AB=3米，BC=6米，/ BCD = 45°, AB丄BC , D到BC的距离DE为1米.矩形棚顶ADD A及矩形DCCD由钢架及塑料 薄膜制作，造价为每平方米 120元，其它部分（保温墙体等）造价共 9250元，则这个大棚 的总造价为多少元？（精确到 1元）（2006潍坊课改）小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）.它的(下列数据可供参考 J2 =1.41,=1.