天津一中1112学年高二上学期期中考试理科数学试题上课讲义

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除天津一中2011 2012学年第一学期期中高二数学试卷 ( 理科 )一、选择题（每题3 分，共 30 分）1 如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A6B123C24D3322 已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的表面积为（）3431664A 3BCD 32333 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A 至多只能有一个是直角三角形B至多只能有两个是直角三角形C可能都是直角三角形D 必然都是非直角三角形4 对于平面和直线 l， 内至少有一条直线与直线l （）A 平

2、行B垂直C异面D 相交5 已知 m，n 是两条不同直线 , ， ，是三个不同平面，正确命题的个数是（）若，则/若 m， n，则 m / n若， m，则m若 m /， n /，则 m /n若 m /， m /，则/A 1B2C 3D 4S6 如图 :正四面体 S ABC 中，如果 E， F 分别是 SC， AB 的中点，E那么异面直线EF 与 SA 所成的角等于（）A 90°B45°C60°D30°CBF7 如图， ABCD A1 B1 C1D1 为正方体，下面结论错误的是（）AA BD平面 CB1D1BAC1 BDC AC1平面 CB1 D 1D 异面直

3、线 AD 与 CB1 所成的角为 60 °8 已知点 A(1 ， 2,11) ， B(4,2,3) ， C(6 ， 1,4) ，则ABC 的形状是（）A 等腰三角形B等边三角形C直角三角形D 等腰直角三角形只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除9 已知平行六面体OABCuuurruuurruuuurrO1 A1B1C1 ， OAa， OCc ， OO1b ， D 是四边形 OABC 的中心，则（）uuuurr rruuuurr1 r1 rA O Da b cB O Dbac11221 r1 ruuuur1r ruuuurr1 rC O1D2a bcD O1Da b

4、c22210 如图所示，在斜三棱柱ABC1 1 1的底面ABC中，A 90 °，且 1，过C1 作A B CBCACC1H 底面 ABC，垂足为 H ，则点 H 在（）A直线 AB 上B直线 AC 上C直线 BC 上D ABC 内部二、填空题（每题4 分，共 24 分）11 RtABC 中， AB3, BC4, AC5 ，将三角形绕AC 边旋转一周所成的几何体的体积为AD12 在ABC 中， C 90 °，AB 8 ， B 30 °，PC平面ABC， PC 4 ， P是AB 边上动点，则PP的最小值为FBEC13如右图， E、F 分别为正方形ABCD 的边 BC，

5、 CD 的中点，沿图中虚线将边长为2 的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是14如图，在长方体 ABCDA1 B1C1D1 中， AB BC2， AA1 1，则 BC1与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为151111中，截面1BD 与底面ABCD 所成二面角正方体 ABCD ABC DAA1 BDA 的正切值等于16正三棱柱 ABC A1B1C1 的各棱长都为1 ， M 为 CC1 的中点，则点 B1 到截面 A1 BM 的距离为三、解答题 (共 4 题， 46 分 )17 如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，AB=AD ，BAD=60°，

6、E、 F 分别是 AP、 AD 的中点只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除求证：（ 1 ）直线 EF/ 平面 PCD ；（ 2 ）平面 BEF平面 PAD18 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD BC, BAD=90 °，PA底面ABCD ，且PA AD=AB=2BC， M 、 N 分别为 PC、 PB 的中点 .（ 1 ）求证： PB DM ；（ 2 ）求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值19 如图，在五面体ABCDEF中， FA平面ABCD,AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，1AF=AB=BC=FE=AD2（ 1 ）求异面直线

7、 BF 与 DE 所成的角的大小；（ 2 ）证明平面 AMD平面 CDE ；（ 3 ）求二面角 A-CD-E 的余弦值只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除20 如图，正四棱柱ABCD A1 B1C1D1 中， AA12AB 4 ，点 E 在 CC1 上且 C1E3EC D1C1（ 1）证明： A1C平面 BED ；A1B1（ 2 ）求二面角 A1DE B 的余弦值大小EDCAB只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除参考答案：一、选择题：1 C2 D3 C4 B5 A6 B7 D8 C9 D10A二、填空题：11485122 71313141051521

8、622三、解答题：17 证明：（ 1 ）因为 E、F 分别是 AP 、AD 的中点，EF PPD, 又Q P, D面 PCD, E面PCD直线 EF平面 PCD（ 2 ）Q AB=AD,BAD=60 o, F 是 AD 的中点，BFAD ,又平面 PAD 平面 ABCD ， 面 PAD面 ABCD AD,BF面 PAD ,所以，平面BEF平面 PAD 。18 （ 1 ）证明：只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除设 BC=1P（0，0， 2）B（2 ，0 ，0）D （0 ，2 ，0）C（2，1，0）1M （1， 1）uuuv2(2, 0,2)PBuuuuv3 ,1)DM(1

9、,uuuv uuuuv20PB DMPB DMuuuv(2,1, 0)（2） CDuuuv(0, 2, 0)ADuuuuv1 ,1)AM(1,2v设平面 ADMN(x, y, z)的法向量 nvuuuv0y0y0n ADyvuuuuv0xz 0x2n AM2取 z=-1v(1,0,1)n设直线 CD 与平面 ADMN成角为sin|cosv uuuv|n, CD|2 |52105只供学习与交流19/1BCFE1BCEFBF/CECEDBFDE2ADPEPCP/FEAP/FAEP/ABPCFAABCDEFABCDEPPCEPADAB AD PC ADFA=aEP=PC=PD=aCD=DE=EC=2

10、 aECDCED=60 oBFDE60 o22 DC=DE M EC DM ECMPMPCEDMMP=MDEADM3CECDEAMDCDE13CDQPQEQPC=DQPQ CDEQ CDPQE2Rt EPQPQ2 a, EQ6 a22PQ3cosPQEEQ33A-CD-E3AABADAFxyzAB=1A000B100C110D 0 2 0E011F001此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除M （11）， 1 ，22uuuv( 1, 0,1)（1） BFuuuv(0,1,1)DEcosuuuvuuuv11BF, DE222异面直线 BF , DE 成角为 60ouuuuv,1, 1)uu

11、uuv( 1 ,1, 1)（2） AM( 1DMuuuv2222(0, 2, 0)ADuuuv(1,0,1)CEuuuvuuuuvuuuv uuuv0可得 CEAM0 CEADCE AM ， CE AD又 AMAD=ACE平面 ADM ，而 CE平面 CDE，所以平面 AMD 平面 CDEv( x, y, z)（ 3 ）平面 CDE 的法向量 nuuuv(1,1,0)uuuv( 1,0,1)CDCEuuuv(0,1,1)DEvuuuv0yz0yzn DEvuuuv0xz0zxn CEv取 xuuuv(0, 0,1)为平面 ACD的另一个法向量1, n(1,1,1)AFr uuurruuurn

12、AF所以 cos< n , AF >= rg uuur =| n |g| AF |33因为二面角A CD E 为锐角，所以其余弦值为3320 以 D 为原点，分别以DA 、 DC 、 DD 余弦值所在直线为x 轴、 y 轴、 z 轴，建系如图所示D （0 ，0 ，0）A1（ 2，0，4）只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除B（2 ，2 ，0）E（0，2， 1）C（0，2，0）uuuv(2, 2, 4)AC1uuuv(2, 2,0)DBuuuv(0, 2,1)DEuuuvuuuv（1）Q AC1DB 0uuuvuuuvAC1DE0A 1CDBA 1CDE又 DBDE=DA 1C平面 BDEuuuuv（ 2 ）由（ 1 ）知 A1C 是平面 BDE 的一个法向量uuuuvA1C = （-2 ，2，-4 ）v设平面 A 1DE 的一个法向量 n = （ x， y