余弦定理知识点题型大总结(无答案)

1、余弦定理知识点题型大总结(无答案)知识概况1 .余弦定理(1)语言叙述：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦求积的两倍.(2)公式表达： a2= b2+ c2 2bccosA, b2= c2+ a2 - 2accosB, c2= a2+ b2 2abcosC推论：在 ABO43,cosA=b2+ c2- a22bc 'cosB=c2+a2-b22ac'cosO=a2+ b2- c22ab2 .余弦定理及其推论的应用：可以解决两类解三角形问题：一是已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解；二是已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理，

2、必有一解.题型一、已知两边与一角解三角形1.在 ABB,角 A, B, 0所对边的长分别为 a, b,c.若 a= 2，B=-6，c=2V3, b=2、在 AB04 已知 b=3, c=343, B= 30° ,求角 A,角 0和边 a.1 i _3、设 ABO的内角 A, B, 0的对边分别为 a, b, c,且a=1, b=2, cos 0=则sin B4.在 ABO43, A0=币,B0= 2, B= 60° ,则BO边上的高等于（33 . 3A.-2- B.-2-0.事十乖E V392 D. 45、在AB8,角A,B,0的对边分别为a,b, c,若A= 120。，a

3、= 7,b+c=8,求 b,c.6. 设AB0勺内角 A B, 0所对边的长分别为a, b, c,且有2sin Bcos A= sin Acos 0+cos Asin 0求角A的大小；（2）若b=2, c=1, D为B0的中点，求 AD的长.7. ABCF,已知 AB= 3, AC= 2,且AB AC= AC2,则 BC=. 一汽8. AABC,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若C=f, 33a = 2c=6,则b的值为（）A.木 B. 必 C. 乖1 D . 1+水1.一 9.在ABC43,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 cos A=a=4, b+c=6,且

4、 b<c,求b, c的值.10 .在 ABO43,已知11 .如图，在 ABO43,a=2, b=2，2, C= 15° ,求角 A、B和边 c 的值.已知点 D在 BO边上，ADLAO sin/BAO= 22, AB= 3/2, AD= 3,31则BD的长为12、在 ABC3, c=150, b=50>/3, B= 30° ,则边长 a=题型二已知三边解三角形1、在ABC3,已知a=2、Q, b =郃,c=3+>/3,解此三角形.2、在 ABC已知BO 7, AO 8, AB= 9,试求AC边上的中线长.3、在AB8, a, b, c分别是角 A B,

5、C的对边，若b2= ac,且a2-c2=ac-bc,则角A 的大小为.4、在 ABC, AC=币,BC= 2, B= 60° ,则BC边上的高等于（）a 盅B 33C5+/D电展A. 2B. 2c.2D.45 .在ABC3, a=1, b=V3, c=2,则角 B 等于（）A. 30°B. 45° C . 60°D. 120°6 .在 ABC, c2-a2-b2 = /3ab,则角。为（）A. 60° B . 45° 或 135° C . 150° D . 30°7.在 ABO43,a=7, b

6、=4V3, c=/i3,则 ABC勺最小角为（兀CN8 .边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°9 .在ABC43,角 AB,C所对的边分别为a, b, c,若bccosA+ cacosB+ abcosC=3,则 a2+b2+c2=()3 _-_A.万 B . 3 C.6 D . 910 .已知锐角 ABC勺内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, 23cos2A+ cos 2A= 0, a=7, c =6,则 b=()A. 10 B . 9 C . 8 D . 511 .在AB

7、C3,三边长 AB= 7, BC= 5, AC= 6,贝UAB- BC?于()A. 19 B . 14 C , - 18 D . - 1912 .已知 a, b, c 为 ABC勺三边，B= 120° ,则 a2+c2+acb2 =.13 .设 ABC勺内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B>C,3b=20acos A,则 sin A： sin B： sin。为（）A. 4：3：2 B .5：6：7 C.5：4：3 D .6：5：4题型三判断三角形形状1 .判断三角形形状的基本思想和两条思路基本思想：判断三角形的形状，

8、要从“统一”入手，体现转化思想.两条思路：（1）化边为角，再进行三角恒等变换， 求出三角之间的数量关系式；（2）化角为边, 再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系式.2 .判定三角形形状时经常用到下列结论 在ABC43,若 a2<b2+c2,则 0° <A<90° ;反之，若 0° <A<90° ,则 a2<b2 + c2.例如：在不等边 ABC, a是最大的边，若a2<b2+c2,可得角A的范围是（-2）.（2）在ABC 若 a2=b2+c2,则 A= 90° ;反之，若 A= 90°

9、,则 a2= b2+ c2.（3）在ABC 若 a2>b2+c2,贝U 90° <A<180° ;反之，若 90° <A<180° ,贝U a2>b2 + c2.B= sin C,试确定 ABC的1 .在 ABC中，已知(a+b+ c)( a+bc) = 3ab,且 2cos Asin形状.2、在 ABC43,若 sin 2A+ sin 2B<sin 2C,则4 ABC勺形斗犬是（）A.钝角三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .不能确定3、若 ABC勺三个内角满足 sin A： sin B： sin

10、C= 5 ： 11 ： 13,则 ABC）A. 一定是锐角三角形B . 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4 .若三条线段的长分别为3、5、7,则用这三条线段（）A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形 什 a2 a2+c2b2 5 .在ABC 若 p = bTO，则ABC()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6 .在ABB, B= 60。，b2=ac,则此三角形一定是()A.直角三角形B .等边三角形 C .等腰直角三角形D .钝角三角形7 .在 ABC, a,

11、b, c分别是角 A B, C的对边，若 a=2bcos C,试判断 ABC勺形状.8、在 ABC 若 B= 60° , 2b= a+c,试判断 ABC勺形状.题型四、取值范围1.设2a+1, a, 2a1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围.2、在钝角三角形 AB8, a=1, b= 2, c = t,且C是最大角，则t的取值范围是 3、已知锐角三角形的边长分别为1,3 , x,则x的取值范围是多少?4.在不等边三角形中，a是最大的边，若 a2<b2+c2,则角A的取值范围是 .题型五、正余弦定理、面积综合1 .在 ABC43,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+

12、c2bc=a：且（=/3,则角C的值为（）A. 45°B ,60° C . 90° D . 120°2 . ABC勺三边分别为 a, b, c,且a=1, B= 45° , Saabc= 2,则 ABC的外接圆的直径为（）A. 4 小 B . 5 C . 5啦 D . 65兀3 .在ABC4内角A,B,C对应的边分别是a,b, c,已知c=2,C=,3ABC勺面积 Sa abc= 。3,则 ABC勺周长为（）A. 6 B . 5 C . 4 D . 4+2小4 .在ABC3,如果 sin A= 43sin C, B= 30° ,那么角

13、 A 等于（）A. 30° B . 45° C . 60° D , 120°5、三角形的一边长为14,这条边所对的角为60° ,另两边之比为 8 : 5,则这个三角形的面积为6.在ABC3,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c.若 a2b2=，3bc, sin C= 243sin B, 则 A=()A. 30° B . 60° C . 120° D , 150°7 . (1)在ABC中，a, b, c分别是角 A, B, C的对边，设 f(x) = a2x2(a2b2)x4c2,共 中 xC

14、 R 若 f(1) = 0,且B= C十三，试求角A, B, C 3(2)在ABC4 已知 B= 45° , D是 BC边上的一点，AD= 10, AC= 14, DC= 6,求 AB的长.8 .在 ABC43, a, b, c 分别为内角 A、B C 的对边，且 2asin A= (2b+c)sin月B+ (2 c+ b)sin C.求A的大小；(2)若sin B+ sin C= 1,试判断 ABC勺形状.,319 .在 ABC43, cos C= sin B= 3.求sin A的值；(2)设AC= <6,求 ABC勺面积. 10 .如图，在平面四边形 ABC由，AB= AD

15、= 4, BC= 6, CD= 2,3 AB- AN 4CB- CD= 0(1)求四边形ABCD勺面积；(2)求三角形ABC勺外接圆半径 R (3)若/ APC= 60° ,求PA+ PC的取值范围.11 .已知函数f(x)=y3sin xcos x+cos2x g, ABC三个内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且f ( B) = 1. (1)求角B的大小；(2)若a=3, b= 1,求c的值.12 .设ABC勺内角 A B, C所对的边分别为 a, b, c,且a+c=6, b=2, cos B= 7.求a, c的值；(2)求sin( A B)的值.13 .已知函数 f(x)=5(1 +cos x) - sin x,在 ABC3, AB=。3, “。=。3,且 ABC的 面积为乎. (1)求C的值；(2)求sin A+ sin B的值.41