相似三角形经典例题详解

1、相似三角形经典例题详解相似三角形在期末考试综合题部分经常出现， 相似三角形的 判定 ，相似三角形的 分类讨论都是中考的考察重点 .经典例题：一、相似三角形的判定1如图， ABC 中，点 D 在 AC 上， CD=2AD， BAC=45°， BDC=60°，CE BD 于 E，连结 AE. 已给的图形中存在哪几对相似三角形？请选择一对进行证明.解：图中相似三角形有 ADE AEC 或 BCD ACB 两对证明： (1) ADE AECCEBD 于 E BDC=60°，CD=2AD， BDC=60°， ADE AEC证明： (2)提示：在证明 BCD ACB

2、 时证出 BCD ACB【点评】判定相似三角形的时候，计算角度是一个常用方法.两个三角形中两个角对应相等 ，则这两个三角形相似.本题每个角度都能计算自然相似的判定并不麻烦.2 如图， O 是 ABC 的外接圆， AB=AC， ABC=2 BAC，弦 BE 交 AC 于点D，连接 AE，若，点 C 坐标是 (a， 0) ，点 F 坐标是 (0 ，b) (1) 请你写出圆心 O 的坐标 (_，_；) ( 用含 a， b 的代数式表示 )(2) 求线段 BD 的长 .解： (1)()(2)，点坐标是 (，0)，设的长为即解之得：的长为.【点评】本题看到比例式和圆中同弧所对的圆周角相等，可以判定相似三

3、角形.二、相似三角形中的分类讨论3 如图，在 ABC 中， C=90°， A=30 °， BC=1，将另外一个含 30° 角的 EDF 的 30°角的顶点 D 放在 AB 边上，E、F 分别在 AC、BC 上，当点 D 在 AB 边上移动时， DE 始终与 AB 垂直 .(1) 设 AD=x ，CF=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；(2) 如果 CEF 与 DEF 相似，求 AD 的长 .解： (1) EDF=30 °， EDAB 于 D， FDB= B=60 ° . BDF 是等边三角形 . BC=

4、1， AB=2. 2-x=1-y. y=x-1.自变量的取值范围是：.(2) 如图， FED=90 °， CEF DEF， 即解得，.如图， EFD=90 °， CEF FED， 即.解得，.【点评】 在没有指明 对应顶点 的前提下， 分类讨论 也是相似三角形所需要注意的问题.4 如图所示，抛物线的顶点为 A，其中(1) 已知直线 ： ，将直线 沿 轴向 (填“左”或“右” ) 平移 个单位 ( 用含 的代数式 )后过点 A；(2) 设直线 平移后与 轴的交点为 B，若动点 Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与相似，且相似比为2？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由解： (1) 右；(2) 由题意点 A(， 0) ，将其代入，得此时直线的解析式：， 点 B(0，-)以 P、 Q、A 为顶点的三角形与OAB 相似，且相似比为2，共有以下四种情况， 当时可得，代入抛物线解析式得：解得，当时可得，代入抛物线解析式得：解得，当时可得过作于，则，代入抛物线解析式得：解得，当时可得过作