立体几何综合应用

1、201314 高三数学（理系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014 年 2 月 25 日 总第 71 份立体几何综合应用一、知识梳理请在横线上填上适当内容线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直二例题分析考点一：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质 来源例 1、已知 E、F、G、H为空间四边形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA上的点 , 且 求证： EH BD.AEHBDFGC例 2、如图，已知正三棱柱ABC A1 B1 C1 中， AB2AA1 , 点 D 为 A1C1 的中点 .求证：（1） BC1/ 平面 AB1 D ；（2） A1C平面 AB1D .C1DA1

2、B1CAB第1页共6页201314 高三数学（理系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014 年 2 月 25 日 总第 71 份（变式）正三棱柱A1 B1C1ABC 中，点 D 是 BC 的中点， BC2BB1 , 设 B1DBC1F .（）求证：AC / 平面 AB D ；（）求证：BC平面 AB D .1111ABA1DCFB1C1例3、如图 ,在矩形ABCD 中 , AB2BC ,P,Q 分别为线段AB, CD 的中点 ,EP 平面ABCD .（ 1）求证 : AQ 平面 CEP ；（ 2）求证 : 平面 AEQ 平面 DEP ；（3）若 EPAP1, 求三棱锥 EAQC 的体积 .

3、第2页共6页201314 高三数学（理系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014 年 2 月 25 日 总第 71 份考点二： 空间距离例 4、如图，在棱长均为4 的三棱柱 ABCA1 B1C1中， D、D1分别是 BC和 B C 的中点 .11（1）求证： A1D1 平面 AB1 D ；（ 2）若平面 ABC 平面 BCC1B1 ， B1BC60O ，求 B1 到平面ABC 的距离。例 5、如图，已知棱柱 ABCDA1 B1C1 D1 的底面是菱形，且 AA1面 ABCD ， DAB60 ，AD AA1 =， F 为棱 AA1 的中点， M 为线段 BD1 的中点，（ 1）求证： MF

4、/ 面 ABCD ；（ 2）试判断直线与平面 BDD1 B1 的位置关系，并证明你的结论；D1C1（3）求三棱锥D1BDF 的体积 .A1B1MFDCAB第3页共6页201314 高三数学（理系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014 年 2 月 25 日 总第 71 份考点三：探索性问题例 6、如图，四边形ABCD 为矩形， AD 平面ABE， AE EB BC2， F 为 CE 上的点，且BF平面ACE（）求证： AE BE ； （）设 M 在线段 AB 上，且满足 AM 2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得MN平面 DAE.DCFMABE例 7、如图，在直三棱柱 ABCA1B

5、1C1中， ACBC CC1 ， ACBC ，点 D 是 AB的中点（）求证： CD平面 A1 ABB1 ；（）求证： AC1 / 平面 CDB1 ；（）线段 AB 上是否存在点M ，使得 A1M平面 CDB1 ？第4页共6页201314 高三数学（理系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014 年 2 月 25 日 总第 71 份考点四：翻折问题例 9、在矩形 ABCD中， AB=4,BC=3 沿对角线 AC把矩形折起，使 D 点在平面 ABC内的投影在 AB 上，则三棱锥 D ABC的体积为例 10、如图（ 1），ABC 是等腰直角三角形，ACBC4 ， E 、 F 分别为 AC 、 A

6、B 的中点，将AEF 沿 EF 折起， 使 A 在平面 BCEF 上的射影 O 恰为 EC 的中点，得到图（ 2）（）求证：EFA C ；（）求三棱锥FA BC 的体积考点五：作图题例 11 、如图，已知四面体ABCD 的四个面均为锐角三角形，EFGH 分别是边 AB ，BC， CD，DA 上的点，BD|平面 EFGH ，且 EH=FG。(1)求证： HG|平面 ABC(2)请在平面ABD 内过点 E 做一条线段垂直于AC，并给出证明。第5页共6页201314 高三数学（理系列1：学案主备人：徐伟审核人：裴贤喜2014 年 2 月 25 日 总第 71 份考点六：线段长度的比值例 12 如图，棱柱 ABCA1 B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形， B1CA1B（）证明：平面ABC平面 ABC ；111（）设 D 是 AC 上的点，且 AB/ 平面 BCD ，求 AD: DC 的值.111111例 13 如图，在正三棱柱ABC DEF 中，AB2, AD1.