2019-2020学年高中数学北师大版选修4-5训练：第一章不等关系与基本不等式(一)

1、、选择题1 .若a,b为不等的正数，则(abk+akb)-(ak+1+bk+1)(kCN+)的符号()A.恒正B.恒负C.与k的奇偶性有关D.与a,b大小无关解析(abk+akb)ak+1bk+1=bk(ab)+ak(ba)=(ab)(bkak),.a>0,b>0,若a>b,贝ak>bk,(ab)(bkak)<0;若a<b,则ak<bk,(ab)(bkak)<0.答案B2 .若a>1,m='a+1+/a,n=a+2+a1,则m与n的关系是()A.m<nB.m>nC.m<nD.m>n答案B3 .设a、b、c、d

2、、m、nC(0,+00)p=4ab+Vcd,Q=0ma+nc,mn则有()A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q解析采用先平方后作差法.,.P2Q2=(ab+cd+2Vabcd)-ab+cd+mad+mnbc)=2匹-mad-mbc=-(晒-有，0,p2<q2,又P>0,Q>0,.P<Q.答案B4 .已知a,b,c,d都是正数，且bc>ad,则a,acac,(中最大的是(bb+db+2ddAaA.ba+c.b+dD.c解析a c ad - bcb d- bd<0,a c b<d，a+2cC.b+2da+cbc+cdaddcbc

3、adb+d- d (b+ d)=>0,d (b+d)ca+2cbc+2cdad2cdbcadd b +2dd (b+2d)d(b+2d)>°'所以最大的是c d.答案D5.设 a = sin 15°+ cos 15° ,A. a<丁<bb=sin 160 +cos 16 ；则下列各式正确的是()a2+b2B.a<b< 2a2+b2C.b<a< 2a2+b2D.b< 2<a解析 a = sin 15° -cos 15= 2sin 60° ,b=sin16°-cos16&

4、#176;3/2sin61,°.a<b,排除C、D.又awb,a2+b2厂厂厂厂a2+b212>ab=2sin60°y2sin610耳3sin61°>j2sin610=b,故a<b<2成答案B6 .已知a,b都是实数，那么a2>b2”是各色”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当a2>b2时，a2b2>0,即(a+b)(ab)>0,当a,b同为正时，有a>b；当a、b同为负时，a<b,所以当a2>b2时，不一定有a>b成立.反之，当a

5、>b时,也不一定有a2>b；例如1>-2,而12<(2)2.答案D二、填空题7 .下列四个不等式：a<0<b;b<a<0;b<0<a；0<b<a,其中能使成立的充分条件有.1iba解析-<k?<0?ba与ab异号，均能使ba与ab异号.abab答案8 .设a>5,则班二3，a'=4与40二4五二5的大小关系是解析因为a>5,只需比较ya3十电二与2/a4的大小，两数平方，即比较(a3)(a5)与a4的大小，再平方，只需比较a28a+15与a2-8a+16的大小.答案,a3yja_4<a

6、-4.a5三、解答题9 .已知a,bCR+,nCN+,求证：(a+b)(an+bn)<2(an+1+bn1).证明2(an+1+bn1)-(a+b)(an+bn)=2an1+2bn+1an1abnbanbn+1=an1abnban+bn1=an(ab)bn(ab)=(ab)(anbn).a>0,b>0,若a-b>0,则anbn>0,.(ab)(anbn)>0,若ab<0,则anbn<0,.(a-b)(an-bn)>0,(a+b)(an+bn)<2(an1+bn1).mx10 .设m>R,a>b>1,”)=二1，比较f

7、(a)与f(b)的大小.ma f(a) f(b) = a imbb-1m (b a)(a-1) (b 1).a>b>1,ba<0,a1>0,b1>0,ba"(a-1)(b-1)<0.rrm(ba当m>0时，(a-1)(b-1)<0，f(a)<f(b)；、“7m(ba)当m<0时，(a_1)(b_1)>0,f(a)>f(b);当m=0时,m(ba)(a-1)(b-1)=0,f(a)=f(b).11 .设a,b是非负实数，求证：a3+b3>Vab(a2+b2).证明由a,b是非负实数，作差得a3+b3mb(a+b2)=a2y/a(y/a7b)+bS/b(6g)=(g而(S)5(加)5.当a