因式分解和分式方程章节测试卷讲解学习

1、因式分解和分式方程章节测试卷精品文档数学周考试卷一、选择题（每小题3 分，共 27 分）1下列因式分解中，正确的是（）A ax2axx(axa)B a 2b2ab2 c b2b2 (a 2ac 1)C x2y2( x y)2D x25x 6 ( x 2)( x 3)n1aab2下列各式 a 、 2m、 2、 b +1、 3中分式有（）2A2 个B3 个C4个D5 个m13若关于 x 的分式方程 x2的解为非负数，则 m的取值范围是（）1A、 m1B 、 m 1C 、 m1 且 m 1D 、 m1 且m 14设 mn11mn ，则nmA、 1B、0mn的值是（）C、1D、1x5式子 x12 在实

2、数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A、 x1B、 x 1 且 x 2C、 x 1D、 x 1 且 且 x 2 .6已知 x+，那么的值是（）A1B 1C±1D47下列各式变形正确的是（）A、xy xyB、 a 2b a bxy xyc dcd0.2a0.03b2a3babbaC、 0.4c0.05d4c5dD、 bccb8“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180 元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档A、 180180

3、3 B、 1801803 C 、1801803 D 、1801803x 2xx 2xxx 2xx 29A、B 两地相距 80千米，一辆大汽车从 A 地开出 2 小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3 倍，结果小汽车比大汽车早 40 分钟到达 B 地，求两种汽车每小时各走多少千米设大汽车的速度为 xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A=40B=2.4 C2= +D+2= 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）10因式分解： a2b22b 111当 x_时，分式 x29 的值为；x30babxyxy12在分式 8a ， ab， x2y2， x2y2中，最简分式有

4、_个；13若方程6m1有增根，则它的增根是，x1 x1x 1m=；14已知 m=2n0，则+=15一项工程甲单独做要20 小时，乙单独做要12 小时。现在先由甲单独做 5 小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要 x 小时，则所列的方程为。三、解答题（ 55 分）16解方程 (8 分)（1）（2）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档x1(x5x1)17先化简，再求值： x29x3x29，其中 x 是不等式组3x5 x15x733x2的整数解（ 6 分）(11)ab2，当 a= 31 ，b= 31 时，求出这个18化简： abab÷a2b2代数式的值

5、 (7 分)19先化简，再求值：÷（x），其中 x 为方程（ x 3）（ x 5） =0 的根（ 8 分）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档20计算（ 8 分）（ 1）x1；（ 2）先化简，然后 a 在 1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值21已知计算结果是，求常数 A、B 的值（ 8 分）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档22李明到离家 21 千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42 分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1 分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少2

6、0 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍（ 1）李明步行的速度（单位：米 / 分）是多少？（ 2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？（ 10 分）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档参考答案1B.【解析】试题解析： A、原式 =ax（x1），错误；B、原式 =b2 （a2+ac+1），正确；C、原式 =（ x+y）（ xy），错误；D、原式 =（ x 6）（ x+1），错误，故选 B.考点：整式的运算 .2A【解析】n a试题解析： 2m 、 b +1 是分式，故选 A考点：分式的定义3D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1) ，解得： x= m1 ，根据解为非负数可得

7、：x 0 且 x 1，即 m 120 且 x 1，解得： m-1 且 m 1.2考点：解分式方程4D【解析】收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档试题分析：将所求的分式化简可得：原式 = n mnm =-1.mnmn考点：分式的计算5D.【解析】x10试题解析：根据题意，得：x20 ，解得： x 1 且 且 x 2 .故选 D.考点：二次根式有意义的条件.6C【解析】试题分析：由于（ x）2=x2 2+=（x+） 222=1，再开方即可求x的值解：（ x ）2=x2（）2 ，2+ = x+22=1 x =±1，故选 C考点：配方法的应用；完全平方式7D【解析】收集于网络，如有侵

8、权请联系管理员删除精品文档xyxya2b试题分析：因为 xyxy，所以 A 错误；因为 cd 不能再化简，所以0.2a0.03b20 a3b，所以 C 错误；因为 abba ，所以B 错误；因为 0.4c0.05d40c5dbccbD 正确；故选： D.考点：分式的性质 .8D【解析】试题分析：原来有 x 人，则现在有 (x+2)人，原来每人的费用为：180 元，现在x每人的费用为： 180 元，则根据题意可得： 180 -180 =3.x2xx 2考点：分式方程的应用9C【解析】试题分析：因为设大汽车的速度为xkm/h ，所以小汽车的速度是3x km/h，所以根据小汽车比大汽车早40 分钟到

9、达 B 地，列方程得：2= + ，故选： C.考点：分式方程的应用 .10（ a+b+1）（ a-b-1）【解析】试题分析： a2b22b1 a 2(b22b 1) a2(b 1)2（a+b+1）（ a-b-1）.考点：因式分解 .11-3【解析】收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档试题分析：要使分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，且分母不为零. 根据性质可得： x2 -9=0 且 x-3 0，解得： x=-3.考点：分式的性质123.【解析】babxy试题解析： 8a， ab， x2y2是最简分式，共有3 个 .考点：最简分式 .13x=±1，m=3【解析】试题分析：因

10、为使得分式方程分母等于0 的未知数的值，是方程的增根，所以方程6mx 1 x 11x 1的增根是 x=±1，去分母得： 6-m（x+1）=（x+1）（ x-1 ），把增根 x=±1 分别代入此方程可得 m=3.考点：分式方程的增根 .14【解析】试题分析：把 m=2n 代入原式计算即可得到结果解： m=2n，原式=+=+1=故答案为：考点：分式的化简求值收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档11115 20 ×5+( 20 +15 )(x 5)=1【解析】试题分析：根据题意可得：甲乙合作的时间为(x 5) 小时，甲乙合作的工作效11率为 ( 20 +15 )

11、 ，然后根据甲的工作效率× 5+甲乙合作的工作效率×合作的时间 =工作总量 .考点：一元一次方程的应用16（ 1）原方程无解；（ 2）x=5；【解析】试题分析：（ 1）方程两边同时乘以（ x+1）（ x1），即可把方程化为整式方程，进而即可求解；（ 2）方程两边同时乘以 2（x2），即可把方程化为整式方程，进而即可求解解：（ 1）方程两边同时乘以（ x+1）（ x1）得：（ x+1）2 4=x21，即 x2+2x+14=x2 1，解得： x=1，检验：当 x=1 时， x2 1=0， x=1 不是原方程的解，原方程无解；（ 2）方程两边同时乘以2（x2）得：1+（x2） =

12、 6，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解得： x= 5，检验：当 x=5 时 2x 4 0， x=5 是原方程的解考点：解分式方程171.【解析】试题分析：先将括号内的部分通分，再将各式因式分解，然后将除法转化为乘法进行解答x1x( x3) 5x 1试题解析：原式 = ( x3)( x 3)( x3)( x 3)x 1(x3)( x3)= ( x 3)( x 3)( x 1)21= x 1 ，3x5x15x73x3不等式组2，解得： 1x3，又 x 为整数， x=1，2， 3，又 x1 且 x3， x=2，当 x=2 时，原式 =1考点： 1. 分式的化简求值； 2. 一元一次不等

13、式组的整数解181.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值abab(a b)( a b)试题解析：原式 = ( a b)(ab)ab22b(ab)( ab)= ( a b)(ab)ab22= ab ，2故当 a= 31 ， b= 3 1 时，原式 = ab =1考点：分式的化简求值3 .19 4【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求x 的值，代入原式进行计算即可( x1)2x( x3)13x(x1)2x 3试题解析：原式

14、= 2( x3)x32( x3)(x1)(x 1)x1 . x 为方程 ( x的根， x13, x25,2( x1)3)( x5)0当 x 3 时分式513 .无意义，当 x 5 时，原式 = 2(51)4考点： 1、分式的化简求值； 2、解一元二次方程 因式分解法20（ 1）（ 2） 5；【解析】收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档试题分析：（ 1）先通分，然后计算；（ 2）先化除法为乘法，然后利用提取公因式、完全平方公式、平方差公式进行因式分解，通过约分对已知分式进行化简，最后代入求值解：（1）原式=；（ 2）=×+= += ，当 a=2 时，原式 =5考点：分式的化简求

15、值；分式的加减法21常数 A 的值是 1，B 的值是 2【解析】试题分析：首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、 B 的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B 的值是多少即可解：因为=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档=所以，解得，所以常数 A 的值是 1，B 的值是 2考点：分式的加减法22（ 1）李明步行的速度是70 米/ 分（ 2）能在联欢会开始前赶到学校【解析】试题分析：（ 1）设步行速度为x 米 / 分，则自行车的速度为3x 米 / 分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 分钟

16、可得出方程，解出即可；（ 2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与 42 比较即可作出判断试题解析：（ 1）设步行速度为 x 米 / 分，则自行车的速度为3x 米 / 分，21002100x20根据题意得：3x，解得： x=70，经检验 x=70 是原方程的解，即李明步行的速度是70 米/ 分21002100（ 2）根据题意得，李明总共需要：703 70 +1=4142即李明能在联欢会开始前赶到答：李明步行的速度为70 米 / 分，能在联欢会开始前赶到学校收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档考点：分式方程的应用23（ 1）（ 2a+b）（ a+2b） =2a2+5ab+2b2；

17、（ 2）长（ 3a+2b），宽（ a+2b）；（ 3）D；（ 4） 9.【解析】试题分析：（ 1）利用部分之和等于整体，把图形看做一个整体是长为a+2b，宽 2a+b的一个长方形，也可看做是由2 个边长为 a 的正方形，与 5 个长 b 宽 a的长方形以及 2 个边长为 b 的正方形组成的；（ 2）利用分解因式把3a2+8ab+4b2 分解成两个多项式的乘积，就可得到矩形的长和宽；（3）根据图形可以发现大正方形的边长m 等于 x+y，所以正确；里面小正方形的边长n等于 x-y ，故正确；把和代入，也正确；由得x2+2xy+y 2=m2，由得 x2-2xy+y 2=n2，两式相加得到也正确；两式相减得到也正确.故选 D；（ 4）阴影部分的面积可以看做是一个长a+b，宽 a得矩形减去长b，宽 a-b 的矩形，再减去直角边长为a 的等腰直角三角形，再减去直角边为a+b 和 b 的直角三角形的面积 .再利用因式分解整体代入求值.试题解