北师版九年级数学下册《正弦与余弦》导学案

1、1.1 锐角三角函数第 2 课时 正弦与余弦学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用 sinA 、 cosA 表示直角三角形两边的比 .3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4. 理解锐角三角函数的意义 .学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用 sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比 .3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1) 直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2

2、C2 有什么关系 ?(2) A1C1 和 A2C2 有什么关系 ? BC1 和 BC2 呢 ?BA1BA2BA1BA2(3) 如果改变 A2 在梯子 A1B 上的位置呢 ?你由此可得出什么结论 ?(4) 如果改变梯子 A1B的倾斜角的大小呢 ?你由此又可得出什么结论 ?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA 和 cosA 的关系：三、例题：例 1、如图，在Rt ABC中， B=90°， AC 200.sinA 0.6 ，求 BC的长 .例 2、做一做：如图，在Rt ABC中， C=90°， cosA 12 ， AC 10，AB 等于多13第1页共3页少 ?sin

3、B 呢?cosB、sinA 呢?你还能得出类似例1 的结论吗 ?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形ABC中， AB=AC 5，BC=6，求 sinB ，cosB ， tanB.2、在 ABC中， C 90°， sinA 4 ，BC=20，求 ABC的周长和面积 .53、在 ABC中 . C=90°，若 tanA= 1 ，则 sinA=.24、已知：如图，CD是 Rt ABC的斜边AB 上的高，求证：2BC AB· BD.( 用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在 RtABC中, C=90°,tanA=3 , 则 sinB=_,tan

4、B=_.42、在 RtABC中, C=90°,AB=41,sinA=9 , 则 AC=_,BC=_.413、在 ABC中 ,AB=AC=10,sinC=4 , 则 BC=_.54、在 ABC中 , 已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是 ( )A.sinA=3B.cosA=3C.tanA=33454D.cosB=55、如图 , 在 ABC中, C=90°,sinA=3BC等于( )B, 则AC5A. 3B.4C.3D.44355AC6、RtABC中, C=90°, 已知 cosA= 3 , 那么 tanA 等于 ( )5A. 4B.3C.4D.5

5、3454第2页共3页7、在 ABC中， C=90° ,BC=5,AB=13, 则 sinA 的值是A 5B 12C 5D 1213131258、已知甲、 乙两坡的坡角分别为、 ,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是( )A.tan <tan B.sin <sin ;C.cos <cos D.cos >cos9、如图 , 在 RtABC中 ,CD 是斜边 AB上的高 , 则下列线段的比中不等于sinA 的是 ()A.CDB.DBC.CBD.CDBACCBABCBD10、某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )mA.100B.100sin100AC.D. 100cosCsincos11、如图 , 分别求 , 的正弦 , 余弦 , 和正切 .12、在 ABC 中 ,AB=5,BC=13,AD 是 BC边上的高 ,AD=4. 求:CD,sinC.13、在 RtABC中, BCA=90°,CD 是中线 ,BC=8,CD=5. 求 sin ACD,cosACD 和 tan ACD.14、在 RtABC中, C=90°,sinA和 c