因式分解的常用方法(目前最牛最全的优秀教案)

1、因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法 灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需 的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独 特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组 分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解 的方法、技巧和应用作进一步的介绍.一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中

2、常用的公式，例如：11) (a+b)(a-b) = a 2-b 2a 2-b 2=(a+b)(a-b) ;(2) (a±b)2 = a 2±2ab+b 2a2±2ab+b 2=(a ±b)2;(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3 a3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2);(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2).下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+

3、b+c)(a2+b 2+c 2-ab-bc-ca) ;2.22例.已知a, b, c是 ABC的三边，且a b c ab bc ca ,则ABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形222222解：a b c ab bc ca 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca222(a b) (b c) (c a) 0 a b c三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因 此可以考虑将前两项分为一组，

4、后两项分为一组先分解，然后再考虑两组 之间的联系。解：原式=(am an) (bm bn)=a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！=(m n)(a b)例2、分解因式：2ax 10ay 5by bx解法一：第一、二项为一组;解法二：第一、四项为一组;第二、三项为一组。(5by bx)原 式=x(2a b) 5y(2a b)=(2a b)(x 5y)2、xy x y 1第三、四项为一组。解： 原 式= (2ax 10ay)=(2axbx)(10ay5by)=2a(x5y)b(x5y)=(x5y)(2ab)练习：分解因式1、a2abac bc(二)分组后能直接运用公式22例3、分解因式：x

5、 y ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解:©/ 22、=(x y ) (ax ay)例4、分解因式:解：原式=(xy)(xy)a(xy)=(xy)(xya)a22abb2c2=(a2 2ab b2) c2 22=(a b)2 c2=(a b c)(a b c)练习：分解因式2c 2c222c3、x x 9y 3y 4、x y z 2yz综合练习：(1)3223 2,2x x y xy y (2) ax bx bx ax a b2(3) x6xy_2_2_2_29y 16a 8a 1 (4) a 6a

6、b 12b 9b 4a，一、4(5) a2a322,2, 2, 2a 9(6) 4a x 4a y b x b yx22xy222xz yz y(8) a 2a b 2b 2ab 1(9)y(y2)(m 1)(m 1)(10) (a c)(a c) b(b 2a)(113,3a b)c3 ：222 ,a (b c) b (a c) c (a b) 2abc (12)3abc四、十字相乘法.(一)二次项系数为 1的二次三项式2直接利用公式x (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。 思考：十

7、字相乘有什么基本规律？2例.已知0v a W5,且a为整数，若2x3x a能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a.解析：b2于是例5、分析:凡是能十字相乘的二次三项式4ac >0而且是一个完全平方数。9 8a为完全平方数，a 1ax2+bx+c ,者B 要求-2分解因式：x 5x 6将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于由于 6=2 X3=(-2) X(-3)=1 X6=(-1) X(-6),的分解适合, 解：2+3=5 。-2_4-一5x 6= x (2 3)x 2 3=(x 2)(x 3)5。从中可以发现只有2X312X13用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积, 的代

8、数和要等于一次项的系数。1 X2+1 X3=5且这两个因数例6、分解因式：x2. 一 .2解：原式=x=(x7x 6(1)(1)(x 6)6)x (1)( 6)-1-6练习5、分解因式(1) x14x2练习6、分解因式(1) x(二)二次项系数不为224 (2) a(2) y215a2y 15(-1 ) + (-6 ) = -7236 (3) x 4x 52 x 10x 24的二次三项式2.ax bx c条件：(1)(2)(3)分解结果：2ax例7、分解因式:分析：一 2解：3xa®C1C2a2C1C2a1c2 bx 3x211xa2clc= (a1x c1)(a2x11x 101.

9、-23-5(-6 ) + (-5 ) = -1110= (x 2)(3x2练习7、分解因式：(1) 5x 7x 62(3) 10x17x 3(三)二次项系数为 1的齐次多项式22例8、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于乘法进行分解。c2 )5)a1c2a2 cl-2 3x 7x 22(4) 6y 11y 10a的二次三项式，利用十字相1 -_-8b11-16b8b+(-16b尸-8b222解：a 8ab 128b = a 8b ( 16b)a 8b ( 16b)=(a 8b)(a 16b)2_22_22_ 2练习 8、分解因式(1)x 3xy 2y (2)

10、 m 6mn 8n (3) a ab 6b（四）二次项系数不为 1的齐次多项式22例 9、2x 7xy 6y1 . -2y2 -3y(-3y)+(-4y尸-7y-3-22例 10、 x y 3xy 2把xy看作一个整体1、11-2(-1)+(-2)=解：原式二(x 2y)(2x 3y)解：原式=(xy 1)( xy 2)2_22 2 一 一练习 9、分解因式：(1) 15x 7xy 4y(2) a x 6ax 8综合练习 10、(1) 8x6 7x3 1(2) 12x2 11xy 15y222(3) (x y) 3(x y) 10(4) (a b) 4a 4b 32 22222(5)x y 5

11、x y 6x(6) m 4mn 4n 3m 6n 22222.22(7) x4xy 4y2x 4y 3 (8) 5(a b)23(ab )10(a b).222222(9) 4x4xy 6x3y y 10 (10)12(x y) 11(xy) 2(x y)2 .2.22、.思考：分解因式： abcx (a b c )x abc五、换元法。._22-例 13、分解因式(1) 2005x(20051)x 2005_2(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2. 2解：(1)设 2005= a ,则原式=ax (a 1)x a=(ax 1)(x a)=(2005x 1)(x 2005)(

12、2)型如abcd e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式二 (x2 7x 6)( x2 5x 6) x2设 x2 5x 6 A,则 x2 7x 6 A 2x. .原式=(A 2x)A x2= A2 2Ax x2=(A x)2= (x2 6x 6)222 . 2.22 .练习 13、分解因式(1)(xxyy )4xy(x y )222(2) (x23x2)(4x2 8x3) 90(3) (a2 1)2 (a2 5)2 4(a2 3)2432例14、分解因式(1) 2x x 6x x 2观察：此多项式的牛e点一一是关于 x的降哥排列，每一项的次数依次少 并且系数成“轴对称”。这种多

13、项式属于“等距离多项式”。1,方法：提中间项的字母和它的次数,保留系数，然后再用换元法。解：原式=x2（2x2x2(t22)1-2 x12 x2 =x22)=x 2(x(x2t 5 t2 = x22xt2(2) x4 4x3c 2x 2x 一 x(x 1)2(2x2x 4x1)(x12)解：原式=/ 2(x 4x2t2102 = 2x25x2x2,2，原式=x (y=x2 (x4y1x1x3)=练习 14、（1） 6x4，一、4xx 7x3 2x31)(x36x2 x六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1） x33x2(y 1)(yx7x3)= x22(x6x2)3)1 x23x解法1

14、-3原式二x=(x=(x=(x=(x(2) x9拆项。1 3x21)(x'1)(x1)(x21)(x6x31)13(x3x1)(x3)1)4x2)23x4)解法2-3原式二x=x(x2=x(x=(x=(x添项。3x23x1)(x 1)(x2 1)(x4x4)4)4x2)24x(4x4( x4)44)1)解：原式=(x =(x =(x31) (x61)(x1)(x1)3x3x(x1) (x1)31)(x3 1) (x31)1)241) (x 1)1 a22b2c2a4 b4=(x 1)(x2练习15、分解因式3(1) x 9x 8,、42(3) x7x 1(5) x4 y4 (x y)4

15、七、待定系数法。2例16、分解因式x xyx 1)(x6 2x3 3)42(2) (x 1)(x42(4) xx2ax2 22 2(6) 2ab 2a c-26y x 13y 62分析：原式的前3项x2 _xy 6y可以分为(x 3y)(x 2y),则原多项式必定可分为(x 3y m)(x 2y n)22解：设 x xy 6y x 13y 6 = (x 3y22(x 3y m)(x 2y n) = x xy 6ym)(x 2y n)(m n)x (3n 2m) ymn2c 22c 2x xy 6y x 13y 6= x xy 6y(m n)x (3n 2 m) y mn对比左右两边相同项的系数

16、可得m n 13n 2m 13,解得mn 6.原式=(x 3y 2)(x 2y 3)2例17、(1)当m为何值时，多项式 x2y2 mx 5y 6能分解因式，并分解此多项式。32(2)如果x axbx 8有两个因式为x1和x 2 ,求a b的值。(1)分析：前两项可以分解为(x y)(xy),故此多项式分解的形式必为(x y22解：设xy mx22贝U xy mx比较对应的系数可得：a)(x y b)5y6 = (xya)(xy b)225y6 = xy(ab)x (ba)y abab ma2a2ba 5 ,解得：b3或b3ab 6m 1 m 1当m 1时，原多项式可以分解；当 m 1 时，原

17、式=(x y 2)(x y 3)；当 m 1 时，原式=(x y 2)(x y 3) 32(2)分析：x ax bx 8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘,因此第三个因式必为形如 x c的一次二项式。.32解：设 x axbx 8= (x 1)(x 2)(x c)则 x3 ax2 bx 8= x3 (3 c)x2 (2 3c)x 2ca3ca7b23c解得b14,2c8c41- a b = 2i22练习17、(1)分解因式x3xy10yx9y 222(2)分解因式 x3xy2y5x7y 6.22(3)已知：x 2xy 3y 6x 14y p能分解成两个一次因式 之积，求常数 p并且分解

18、因式。2_2(4) k为何值时，x 2xy ky 3x 5y 2能分解成两个一次 因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一：一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的 式。2分解因式：m3-4m= .3.分解因式：2-4y 2=.4、分解因式：x2 4x 4=5.将x -yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则 n的值为.L八22c 2c 26、若 x y 5,xy 6 ,则 x y xy = 2x 2y =二、选择题3 2-22 37、多项式15m n 5m n 20m n的公因式是()2 222A、5mnb、5m nc、5m n d、5mn8、下列各式从左到右的

19、变形中，是因式分解的是 ()“ a 3 a 3 a2 9 m a2 b2a b a bA、B、入 a2 4a 5 a a 45C、2m 2m 3mmD、10 .下列多项式能分解因式的是()(A)x2-y(B)X2+1(C)x2+y+y 2(D)x2-4x+411 .把（xy） （y x）分解因式为（）A. (x y) (x y1)B. (y-x) (xy1)C. (yx) (yx1)D. (yx) (yx+1)12 .下列各个分解因式中正确的是()A. 10ab2c+ 6ac2 + 2ac= 2ac (5b?+3c)B. (ab) 2 (ba) 2= (a b) 2 (ab+1)C. x (b

20、+ca) y (ab c) a+b c= (b + ca) (x+y1)D. (a2b) (3a+b) 5 (2b a) 2= (a 2b) (11b2a)13 .若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么 k应为()A.2B.4C.2y2D.4y2三、把下列各式分解因式：14、nx nym m n n n m16、222x 416x18、五、解答题,2- 215、4m 9n32217、a 2a b ab19 9(m n)2 16(m n)219、20、如图，在一块边长a =6.67cm 的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。|21、如图，某环保工程需

21、要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d 45cm ,外径D 75cm，长l 3mo利用分解因式计算浇制一节样的管道需要多少立方米的混凝土？（取3.14,结果保留2位有效数字22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第 x2 1 x 1 x 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1 x81x41x21 x 1x 1 x161x81x41 x21 x 1 x 1(5) 经典二：因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1 .因式分解的对象是多项式；2 .

22、因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3 .分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4 .公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5 .结果如有相同因式，应写成哥的形式；6 .题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7 .因式分解的一般步骤是：(1)通常采用一 “提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；(2)若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内

23、容。1 .通过基本思路达到分解多项式的目的例1.分解因式x5x4x3 x2 x 1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 x5 x4 x3和x2 x 1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把x5x4,x3 x2, x 1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式(x5 x4x3) (x2 x 1)x3(x2 x 1) (x2 x 1)(x3 1)(x2 x 1)2 2(x1)(xx1)(xx1)解二：原式=(x5x4)(x3x2)(x1)x4 (x 1)x2(x1)(x1)(x1)(x4x1)422(x 1)(x4 2x

24、2 1) x2 22(x 1)(x x 1)(x x 1)2 .通过变形达到分解的目的例1.分解因式x3 3x2 4解一：将3x2拆成2x2x2 ,则有原式 x3 2x2 (x2 4)x2(x 2) (x 2)(x 2)(x 2)(x2 x 2)2 (x 1)(x 2)2解二：将常数 4拆成1 3,则有原式x3 1 (3x2 3)2(x 1)(x2 x 1) (x 1)(3x 3)2(x 1)(x2 4x 4)2(x 1)(x 2)23 .在证明题中的应用例：求证：多项式(x24)(x2 10x 21) 100的值一定是非负数分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证

25、明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：(x2 4)(x210x 21) 100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)10022(x25x14)(x25x6)100设y x2 5x ,则原式(y 14)(y 6) 100 y2 8y 16 (y 4)2无论y取何值都有(y 4)2 0(x2 4)(x2 10x 21) 100的值一定是非负数4.因式分解中的转化思想例：分解因式：(a 2b c)3 (a b)3 (b c)3分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察 a+b , b+c与 a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A

26、 , b+c=B , a+2b+c=A+B原式(A B)3 A3 B3A3 3A2B 3AB2 B3 A3 B3223A2B 3AB 23AB (A B)3(a b)(b c)(a 2b c)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨222例 1.在 ABC 中，二边 a,b,c 满足 a 16b c 6ab 10bc 0求证：a c 2b222证明： a 16b c 6ab 10bc 02_22_2_a1 2(x -)(x -)22xx 1 2一 211 2 , _ _说明：利用x2 -12 (x -)2 2等式化繁为易。xx6ab9 b2c210bc25b20

27、即(a3b)2(c 5b)20(a8bc)(a 2bc)0abca8bc,即 a8bc 0于是有a 2b c 0即 a c 2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不 能丢分。例2.已知：x 2,则x3 r xx3”,31121解：x (x )(x1)1xxx题型展示1.若x为任意整数，求证： (7 x)(3 x)(4 x2)的值不大于100。,一2 一解： (7 x)(3 x)(4 x ) 100(x 7)(x 2)(x 3)( x 2) 10022(x2 5x 14)(x2 5x 6) 100(x2 5x) 8(x2 5x) 16(x2 5x 4)2 0(7 x)(3

28、 x)(4 x2) 100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于100,即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2.将a2 (a 1)2 (a2 a)2分解因式，并用分解结果计算62 72 422。解：a2 (a 1)2 (a2a)22222a a 2a 1 (a a)2(a2 a) 1 (a2 a)2(a2 a 1)2-22_2 ，一 一 . 226742(36 6 1)431849说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1 .分解因式：(1) 3x5 10x4 8x3 3x210x 82 2(2)(a 3a 3)(a

29、3a 1) 5(3)x2 2xy 3y2 3x 5y 2 3(4)x 7x 62 .已知：x y 6, xy 1,求：x3 y3 的值。3 .矩形的周长是 28cm,两边x,y使x3 x2y xy2 y3 0,求矩形的面 积。4 .求证：n3 5n是6的倍数。(其中n为整数)5 . 已知： a、 b、 c 是非零实数， 且222111111a b c 1, a(-)b(-)c(一)3,求 a+b+c 的值。bc ca ab6.已知：a、b、c为三角形的三边，比较 a2 b2 c2和4a2b2的大小。经典三：因式分解练习题精选一、填空：(30分)21、若x 2(m 3)x 16是完全平方式，则

30、m的值等于222、x x m (x n)贝Um =n =3、 2x3y2与12x6y的公因式是一4、若 xm yn = (x y2)(x y2)(x2 y4),则 m= n=2 .35 .5、在多项式3y ?5y15y中，可以用平方差公式分解因式的有结果是26、若x 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m=7、x2 ()x 2 (x 2)(x )2,22004200520068、已知 1 x x x x 0,则 x 9、若16(a b)2 M 25是完全平方式 M=22_22_210、x6x_ (x 3) , x 9(x 3)11、若9x2k y2是完全平方式，则 k=2 212、若x4x

31、4的值为0,则3x 12x 5的值是213、右 xax 15 (x 1)(x 15)则2=2214、育 x y 4, x y6贝U xy o215、万程x 4x 0 ,的解是二、选择题：(10分)1、多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是()A、一 a、B、 a(a x)(x b) c、a(a x)d、a(x a)_2_ 22、若mxkx 9(2x3)，则m, k的值分别是()A、m= -2, k=6 , B、m=2 , k=12 , C、m= 4, k= - 12、D m=4 , k=12、222222,、2,、244,八3、下列名式：x y , x y , x

32、y , ( x) ( y) , x y 中能用平方差公 式分解因式的有（A、1 个,B、2 个，C、3 个，D、4 个4、计算(122)(1J112）的值是（A、B、1 c 1 c 11 ,C.1 , D. 201020、分解因式：（30分）1、x4 2x3 35x2622、 3x 3x_2_23、 25(x 2y)4(2y x)224、x 4xy 1 4y55、x x3.6、x 12,2,7、ax bx bx ax b a428、 x 18x814 cc 29、9x 36y10、 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24四、代数式求值(15分)14 33 4,1、已知 2x y -,

33、xy 2 ,求 2x y x y 的值。222、若x、y互为相反数，且（x 2） （y 1）4,求x、y的值2.2.2_ . 2. 2 .3、已知a b 2,求(a b )8(a b )的值五、计算： （15）3 , (1)0.75 3.66 2.66420012000(2)11222(3) 2 562_ _28 56 22 2 442六、试说明：（8分）22 .1、对于任意自然数 n,（n 7） （n 5）都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续 奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外 D=11.9厘米，内径的d=

34、3.7厘米，求光盘的面积。（结 果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差 960平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4分）经典四：因式分解一、 选择题1、代数式 a3b2- 1 a2b3, 1 a3b4+ a4b3,a4b2a2b4的公因式是（）A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、a3

35、b32、用提提公因式法分解因式5a（x y）10b （x y）,提出的公因式应当为（）A、5a-10bB、5a+10b C、5（x- y）D、y-x3、把8m3+ 12m2+4m分解因式，结果是（）2A、一 4m(2m 3m)C、 4m(2m2 3m 1)B、 4m(2m2+ 3m 1)D、-2m(4m2-6m + 2)4、把多项式2x44x2分解因式，其结果是（A、2( x42x2)B、- 2(x4+ 2x2)C、一 x2(2x2 + 4) D、一 2x2(x2+ 2)19981999 A/5、(2)+ ( 2) 等于(A、1998B、21998C、- 21999D、19996、把16x4分

36、解因式，其结果是（）一 4_22A、（2-x）B、（4+x）（4 x）_23C、(4+x)(2+x)(2 x)D、(2+x)(2 x)7、把a4 2a2b2+ b4分解因式，结果是()A、a2(a2 2b2)+b4 B、(a2b2)2C、(a-b)4 D、(a +22b) (a b),，一，21 一一 8、把多项式2x -2x+ 分解因式，其结果是()2A、(2x- 1)2B、2(x- 1)2C、(x- 1)2D、g (x-1)29、若9a2 + 6(k-3)a+1是完全平方式，则 k的值是()A、±4B、±2C、3 D、4 或 210、一 (2x-y) (2x + y)是

37、下列哪个多项式分解因式的结果()A、4x2 y2B、4x2+ y2C、 4x2 y2D、 4x2 + y211、多项式x2+3x 54分解因式为()A、(x+ 6)(x 9)B、(x-6)(x+ 9)C、(x+ 6)(x+ 9)D、 (x- 6)(x- 9)二、填空题1、2x2-4xy-2x =(x2y1)2、4a3b2-10a2b3= 2a 2b2()3、(1 a)mn + a1=()(mn-1)224、m(m n) (n m)=()()5、x2- (+ 16y2=()26、x2 (2=(x + 5y)( x 5y)7、a2-4(a- b)2=( )8、a(x+ yz)+b(x+y z)c(

38、x+ y z)= (x + yz)()9、16(x y)2- 9(x+ y)2=()10、(a+b)3-(a+ b)=(a + b) (f)11、x2+3x+ 2=()() 12、已知 x2+px+12=(x 2)(x 6),贝U p=三、解答题1、把下列各式因式分解。(1)x2-2x3(3)a2(x 2a)2-a(x- 2a)2(5)25m2 10mn + n2x)2 一 - 一 一 (7)(x- 1) (3x 2)+(2 3x)(9)x2-11x+242(11)x2+ 4x-5(2)3y3-6y2+3y(4)(x- 2)2-x+2，一、，-2,，、,，(6)12a b(x y) 4ab(y

39、 2 -(8)a + 5a + 6(10)y212y28(12)y4- 3y3 28y22、用简便方法计算。(1) 9992+ 999(2) 2022-542 + 256>521997219972 1996 19983、已知：x+y= 1 ,xy=1.求 x3y+ 2x2y2+xy3 的值。四、探究创新乐园1、若 ab=2,a c= 1，求(b c)2+3(b c)+ 9 的值。2、求证：11111110119=119X109经典五：因式分解练习题一、填空题：L 4/+ 8a" + 24a = da(2. (a 3)(3 2a)=(3 a)(3 2a)；3. a5l>_

40、ab1 = ab(a b)()；4. (1 a- 1= (5. 0.0009s4 = (6. -( )+±=O-)%1D7. (一金+ 1二8. ) = (2霏一)(+ 8度4 9)：9. X3 -y3-z2 + 2yz =-()=()()；10. 2ax- 10ay+ 5by-bx= 2a( ) -b( =( 乂 )；11. x3 + 3x_ 10 = (k )(x)；12. 若 m2 3m+ 2=(m + a)(m+b),贝U a= b=工1 y113. x - -y =(x- -yX X oZ14,整一 bc十如一式=(/+ 北)-()=(X )；15.当 m=f, x2+2(

41、m 3)x+ 25 是完全平方式.二、选择题：1 .下列各式的因式分解结果中，正确的是 A. a2b+ 7ab b= b(a2+ 7a)B. 3x2y 3xy6y=3y(x 2)(x+ 1)C. 8xyz 6x2 y2 = 2xyz(4 3xy)D. 2a2+4ab 6ac= 2a(a+ 2b 3c)2 .多项式m(n 2)m2(2 n)分解因式等于A. (n 2)(m + m2)B. (n 2)(mm2)C. m(n 2)(m+ 1)D, m(n2)(m-1)3 .在下列等式中，属于因式分解的是A. a(x y)+b(m+ n)= ax+ bm ay+ bnB. a2 2ab + b2+1=

42、(a b)2+1C. 4a2+9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D . x2 7x 8=x(x 7)84 .下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A. a2+b2B. a2+b2C. a2 b2D. 一(a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么 m的值是A. 12B. ±24C. 12D. ±126 .把多项式an+4 an+1分解得A. an(a4 a)B. an-1 (a3 1)C. an+1 (a1)(a2 a+1)D. an+1 (a 1)(a2 + a+1)7.若 a2 + a= 1,则 a4+2a33a2 4a+3 的值为A

43、. 8B. 7C. 10D. 128.已知x2 + y2 + 2x 6y+10=0,那么x, y的值分别为A. x=1 , y=3B. x=1 , y= 3C.x= - 1,y=3D,x=1 ,y= 39.把(m2+ 3m)4 8(m2+ 3m)2+ 16分解因式得A. (m+1)4(m + 2)2B. (m 1)2(m 2)2(m2 +3m2)C. (m + 4)2(m1)2D. (m + 1)2(m+2)2(m2 +3m2)210.把x27x 60分解因式，得A. (x- 10)(x+ 6)B. (x+5)(x12)C. (x+ 3)(x- 20)D. (x-5)(x+12)11 .把3x

44、2 2xy8y2分解因式，得A. (3x + 4)(x 2)B. (3x -4)(x+ 2)D. (3xC. (3x+ 4y)(x2y) 4y)(x+2y)12 .把a2+8ab 33b2分解因式，得A. (a+11)(a 3)B. (a11b)(a 3b)C. (a+ 11b)(a-3b)D. (a11b)(a + 3b)13.把x43x2 + 2分解因式，得A. (x2 - 2)(x2-1)B. (x22)(x+ 1)(x- 1)C. (x2 + 2)(x2+1)D. (x2 + 2)(x+ 1)(x- 1)14.多项式x2 axbx+ab可分解因式为A. -(x+ a)(x+ b)B.

45、(xa)(x+ b)C. (x- a)(x- b)D. (x+ a)(x+ b)15. 一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1,常数项 是12,且能分解因式，这样的二次三项式是A. x211x12 或 x2+11x12B. x2 x12 或 x2 + x12C. x2 4x12 或 x2 + 4x 12D,以上都可以16. 下歹!J各式 x3 x2 x+ 1, x2 + y xy x, x22x y2+1, (X2 + 3x)2-(2x+ 1)2中,不含有(x 1)因式的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17.把9 x2+12xy36y2分解因式为A. (x 6y + 3)(x 6

46、x-3)B. -(x-6y+3)(x-6y-3)C. (x 6y + 3)(x+ 6y 3)D. -(x- 6y+3)(x 6y+3)18.下列因式分解错误的是A. a2 bc+ ac ab=(a b)(a + c)B. ab-5a+ 3b 15=(b 5)(a+ 3)C. x2 + 3xy 2x 6y=(x + 3y)(x 2)D. x2 6xy1 +9y2=(x+3y+1)(x+ 3y 1)19 .已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且 a, b都不为零,则a与b的关系为A,互为倒数或互为负倒数B.互为相反数D.任C .相等的数 意有理数20 .对x4+4进行因式分解，所得的正

47、确结论是B.有因A.不能分解因式式 x2 + 2x+2C. (xy+2)(xy 8)D. (xy 2)(xy8)21.把 a4+2a2b2 +b4 a2b2 分解因式为A. (a2 + b2+ab)2B. (a2+b2 +ab)(a2+ b2 ab)C. (a2 b2+ab)(a2 b2 ab)D. (a2 + b2 一ab)222. (3x-1)(x+ 2y)是下列哪个多项式的分解结果A.3x2+6xy x 2yB. 3x2 6xy + x 2yC. x+ 2y+3x2+6xyD. x+2y3x2 6xy23. 64a8b2因式分解为A. (64a4 b)(a4 + b)B. (16a2b)(4a2 + b)C. (8a4-b)(8a4 + b)D. (8a2b)(8a4 + b)24. 9(x y)2+ 12(x2 y2)+ 4(x+ y)2 因式分解为A. (5x y)2B. (5x+ y)2C .(3x- 2y)(3x+ 2y)D. (5x 2y)225. (2y-3x)2-2(3x-2y) + 1 因式分解为A. (3x 2y1)2B. (3x+ 2y+1)2C. (3x 2