2019-2020年高二上学期一调考试(数学理)

1、2019-2020年高二上学期一调考试（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）2一1 .过点P（-J3,1）,Q（0,m）的直线的倾斜角a的范围为§,飞"L则m值的范围为（）A.m之2B.-2<m<4C.m<-2m>4D.mM0或m22.2 .如果点（5,b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为（）A.-4B.4.C.-5D.5.3 .若过点P（-2,1）作圆（x3）2+（y+1）2=r2的切线有且只有一条，则圆的半径r为（）A.29B.2

2、29C.小于J29D.大于J29.4 .过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3,0）作直线却使它被该圆截得的线段最短，则直线£的方程是（）A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.x+4y-3=0D.x-4y-3=05 .函数f（x）=x3+sinx+1（xwR）,若f（a）=3,则f（a）的值为（）A.3B.0C.-1D.-26 .圆x2十y2ax+2y+1=0关于直线xy1=0对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a的值为（）A.0B.6C.±2D.27 .已知p：|2x3|<1,q:x（x3）<0,则p是q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C

3、.充要条件D.既不充分也不必要条件'xEmy+n8 .直线x=my+n(n>0)经过点A(4,4J3),若可行域<J3x_y至0围成的三角形的y>0外接圆的直径为143,则实数n的值是()3A.3或5B.4或5C.3或6D.3或49 .已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A.1B.2C.,3D.21a7a«10 .已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，一a3,2a2成等差数列，则8=()2a5a6A. 1.2 B. . 2 -1 C.3 2.2 D. 3-2,2k的范围是 ()11,D.-T

4、- + W 1a2b211 .若关于x的方程v'4-x2=k(x-2)+3有两个不等实数根，则实数A.(-5,3B.(：,二)c.(1jD.(0<512412241212 .若直线-+=1通过点M(cosa,sina),则()abA.a2+b201B.a2+b2>1C.-11->1a2b2二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在题中横线上)13 .等差数列An的前n项和Sn,若3+2527=4,0822=8,则S9等于014 .已知|a|冒b|=1,a与b夹角是120,c=2a+3b,d=ka-4b且c与d垂直，k的值为15 .函数y=loga(x+2)-1(a&g

5、t;0,a#1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=012上，其中mn>0,则一+一的最小值为mn16 .已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PAPB是圆x2+y22x2y+1=0的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本题10分)过点M(3,0)作直线l与圆：x2+y2=16交于A,B两点，求l的斜率,使AOB面积最大，并求此最大面积.2218 .(本题12分)已知曲线C：x+y2x4y+m=0(1)当m为何值时，曲线C表示圆；(2)若曲线C与直线y=x+1交于MN两点，且OM_

6、ON(O为坐标原点)，求m的值。19 .(本题12分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.(I)求角C的大小；(II)求J3sinAcos(B+C)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小.20 .(本题12分)如图，在四B隹册ABCD43,底面ABC虚边长为1的菱形，/ABC=；,OA1底面ABCD且OA=ZM为OA的中点，N为BC的中点。(1)证明：直线MN平面OCD(2)求点N到平面OC而距离。21 .(本题12分)某人上午7:00乘汽车以Vi千米/小时(30WViE100)匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以V2

7、千米/小时(4Ev2E20)匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16:00至21:00到达C地。设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时，如果已知所需的经费p=100+3(5x)+2(8y)元，那么丫1”2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？22 .(本题12分)已知mCR,直线1:mx-(m2+1)y=4m和圆C：x2+y28x+4y+16=0。(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1的两段圆弧？为什么？22011-2012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷参考答案一、选择题CBBADBBACCAC二、填空题108;16;3+2J2;

8、2江三、解答题：17.解：要使AOB面积最大，则应有/AOB=90,2分2一此时O到直线AB的距离d=4父=2<24分2又直线AB的方程y=k(x-3)，.-13K=272，k=±22,8分1k2此时AOB0积有最大值8.10分18.解(1)由C2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<54分(2)设M(X1,yi),N(x2,y2),由OMLON导X1X2+y与2=0。将直线方程y=x+1与曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得-22x4x+m-3=0,由韦达定理得Xi+X2=2,x仇2=忙3，8分2又由y=x+1得，X1X2+y1y2=

9、X1X2+(xi+1)(x2+1)=2x1X2+(xi+X2)+1=0.将、代入得m=0(满足A>0).综上，m=012分19.解析：(I)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0父A父几，所以sinA>0.从而sinC=cosC.又cosC丰0,所以tanC=1,则C=一4分4(II)点sinA-cos(B+C)=V3sinA-cos(n-A)=V3sinA+cosA=2sin(A+)7分620.(2)点N到平面OCD勺距离即为A点到平面OCDS巨离的一半'：OP=ybiy-DF8=JtW所以N到平面OCD勺距离为1.39分3二二二11二又0<A<

10、;,一<A+<,46612ji时2sin(A+)取最大值2.36所以a+±=三即A=62综上所述，J3sinAcos(B+C)的最大值为2,此时A=±,B=5312作AP_LCO于P,连结OP,过点A作幺于点Q,*'AP_LCDMM_LCD,二CD,平面GAP,AQ_LCD.又丁AQJ_OP,AQ±平WOCD.城段AQ的长就是点A到平面OCD的距离.AP=DP=噂,QAAP：.AQ=2X*2_221.解：由题意得，x=300,Vi50y二一V2305Vl<100,4<v2<20【解析】(法一)(1)取OB中点E,连结ME,NE

11、VME#AB>AB#CD>又"；NEOC,MEnEN=E,ocncD=c,.*平面MNE/平面OCD,MN平面8D.5253<x<10,5<y<2522由题设中的限制条件得9<x+y<149<x+y<14于是得约束条件3<x<10525-wy工1 22目标函数p=100+3(5-x)+2(8-y)=131-3x-2y6分做出可行域(如图)，当z=3x+2y,即y=9x+平行移动到过(10,4)点时纵截距最大，此时p最小.2 2所以当x=10,y=4,即5=30,v2=12.5时，pmin=93元12分(没有图扣2分)22.解：(I)直线I的方程可化为y=T-x年一，m+1m+1直线I的斜率k=T-，2分m2+11 2因为|m|<-(m+1),rn1所以k一<当且仅当I"=1时等号成立.m+12所以，斜率k