三角形三线专题综述

1、笔北及演草第四课旳：三第形三线专题ns：知识点月青订1.三角形的三线：（1） 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的 ，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线 交于一点，这点称为三角形的.（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高交于一点，这点称为三角形的;锐角三角形的三条高线及垂心都在其 ，直角三 角形的垂心是,钝角三角形的垂心和两条高线在其至题讲解一 选择题（共9小题）1.

2、如图，在 ABC中，BC边上的高是、在 BCE中，BE边上的 高、在 ACD中，AC边上的高分别是（）A . AF、B .AF、C.AC、D. AF、CD、CE、CE、CD、CECDCDCEA .二角形三条冋所在的直线父于点B.有且只有一条直线与已知直线平行C .垂直于冋一条直线的两条直线互相 垂直D .从直线外一点到这条直线的垂线段， 叫做这点到这条直线的距离2.下列说法中正确的是（）A4.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个 三角形是（）A .锐角B .直角C .钝角D.任意三角三角三角三角形形形形5.不一定在三角形内部的线段是（）A .三角形的角平分 线B .三角形的中

3、线C.三角形的高D .以上皆不对6. 已知 AD是厶ABC的中线，且 ABD比厶ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为（）A . 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. 下列说法中正确的是（）A .三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B .三角形中至少有一个内角不小于60°C.直角三角形仅有一条高D .三角形的外角大于任何一个内角&三角形的中线、角平分线、高都是线段； 三条高必交于- 点；三条角平分线必交于 一点；三条高必在三角形内.其 中正确的是（ ）A.B.C.D.9. （2015春？无锡校级月考）下列说法正确的是（） 三角形的角平分线是射线； 三角形

4、的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.A.B.C.D.填空题（共2小题）10. 如图，在 ABC中，BE是边AC上的中线，已知 AB=4cm ,AC=3cm , BE=5cm，则 ABC 的周长是cm.第3页共22页笔北及演草第#页共22页笔北及演草11. 如图，在 ABC中，BD平分/ ABC , BE是AC边上的中线,如果 AC=10cm，贝U AE=cm,如果/ ABD=30 ° 贝U第#页共22页笔北及演草第#页共22页笔北及演草三.解答题（共10小题）12 .已知：/ MON=40 &#

5、176; OE平分/ MON，点A、B、C分别是射 线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点 O重合），连接AC 交射线OE于点D .设/ OAC=x °nJCU1（1）如图 1，若 AB / ON，贝y / ABO的度数是; 当 / BAD= / ABD 时，x=;当/ BAD= / BDA 时,x=.（2）如图2,若AB丄OM，则是否存在这样的 x的值，使得 ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.13. 如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高,BE=2 , AF=3，填空：(1) BE=2(2)Z BAD=(3)Z AFB=(4)S

6、a aec=第5页共22页笔北及演草第#页共22页笔北及演草中的结论还正确吗？为什么?14. 如图(1)， ABC中，AD是角平分线，AE丄BC于点E.(1) .若/ C=80 ° / B=50 ° 求/ DAE 的度数.(2) .若/ C>/B,试说明/ DAE=_1 (/ C-Z B).2(3) .如图(2)若将点A在AD上移动到 A处，A 'E丄BC于点E.此 时Z DAE 变成Z DA 'E, (2)15. 如图，AD是厶ABC的BC边上的高，AE是/ BAC的角平分 线，(1) 若/ B=47 ° / C=73 ° 求/

7、DAE 的度数.(2) 若/ B= a； / C=3° ( a< 3)，求/ DAE 的度数(用含 a 316. 如图， ABC的周长为9, AD为中线， ABD的周长为8, ACD的周长为乙求AD的长.17. 已知：如图， ABC中，AD、AE分别是 ABC的高和角平 分线，BF是/ ABC的平分线，BF与AE交于0,若/ ABC=40 ° / C=60° 求/ DAE、/ B0E 的度数.BE D C18. 如图（1） , AD是厶ABC的高，如图（2） , AE是厶ABC的角 平分线，如图（3） , AF是厶ABC的中线，完成下列填空：（1）如图（1）

8、, Z = Z=90 °Sa abc =;（2）如图（2），/ BAE= /= - Z;2 （3）如图（3）, BF=;2Sa abf=第7页共22页笔北及演草19. 如图，完成下面几何语言的表达. / AD是厶ABC的高(已知);:.AD 丄 BC ,Z = / AE是厶ABC的中线(已知)，=2=2; / AF是厶ABC的角平分线（已知），/Z=/= /2 Z=2 Z=2 Z.20 .在 ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD 于O,某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：(1) 当j= =时，有：丄 'AC 2 1+1AD 32+1(2) 当寸工=-时，

9、有丄=-:;AC 3 1+2AD 4 2+2(3) 当兰=.时，有丄='AC 4 1+3 AC 5 2+3 当-匚=时，按照上述的结论，请你猜想用n表示AO/AD的AC n+1一般性结论(n为正整数)；AR 1 若：二=，且 AD=18，求 AO .AC 第#页共22页I压轴题N面积问题I点评：本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结 论是解题的关键.已知 ABC的面积是60,请完成下列问题：(1)如图1，若AD是厶ABC的BC边上的中线，则 ABD的面积 ACD的面积(填“”或=”)ADOE的面积可以用如下方法：连(2)如图2，若CD

10、、BE分别是 ABC的AB、AC边上的中线，求四边形接 AO ,由 AD=DB 得:aDO=Sa BOO，同理：S CEO=S AEO，设 S ADO=X , S CEO=y，则 S BDO=X, SAEO=y由题意得：112x+y=30"BE乜S"BC=30, DC乜$ ABC=30，可列万程组为：我尸抄，解得，通过解这个方程组可得四边形 adoe的面积为adoe的面积，并说明理由.(3) 如图3, AD : DB=1 : 3, CE : AE=1 : 2,请你计算四边形第9页共22页答案一 选择题（共9小题）1. （2015?楚雄州校级模拟）如图，在 ABC中，BC边上

11、的高是、在 BCE中，BE边上的高、在 ACD中, AC边上的高分别是（）B.A . AF、CD、CEAF、CE、CDC. AC、CE、CDD . AF、CD、CE第#页共22页第#页共22页考点：分析：解答：点评:三角形的角平分线、中线和高.根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可.解：在 ABC中，BC边上的高是 AF ;在厶BCE中，BE边上的高 CE;在厶ACD中，AC边上的高分别 是CD ;故选B本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键.A .3.2. （2015春？东平县校级期末）下列说法中正确的是（）

12、A .:二角形三条冋所在的直线父于点B.；有且只有一条直线与已知直线平行C. i垂直于冋一条直线的两条直线互相垂直D .,从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：A正确，即三角形的垂心；B应有无数条因此错误；C在平面几何中垂直于冋一条直线的两条直线互相平行所以错误；D中语言错误线段不能叫距离.解答：解：B中应为：有无数条直线与已知直线平行，故B错；C中应为：在平面几何中垂直于冋一条直线的两条直线互相平行，故C错，D中应写成垂线段长度；A正确.故选A.点评：本题考查了三角形的垂心知识和一些几何基础知识，做题时注意严格对比概念.考点：三角形的

13、角平分线、中线和高.分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.解答：解：为 ABC中BC边上的高的是D选项.故选D.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键.4. （2015春？昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D .任意三角形考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形.解答：解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角

14、形的内部， 那么这个三角形是锐角三角形.故选：A .点评：此题主要考查了三角形的高线性质，了解不冋形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的 内部；直角三角形的三条冋中，有两条疋匕的直角边，另 条在内部；钝角三角形的三条冋有两条在外 部，一条在内部.5.（ 2015春？沙河市期末）不一定在三角形内部的线段是（）A .三角形的角平分线B .三角形的中线C.三角形的高D .以上皆不对考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可.解答：解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的咼线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的咼线有两条在三

15、角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高. 故选C .点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键.6.（ 2015春？莘县期末）已知AD是厶ABC的中线，且厶ABD比厶ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A . 2cmB. 3cmC. 4cmD . 6cm考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形中线的定义可得 BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.解答：解： AD是厶ABC的中线， BD=DC , ABD 与厶ACD 的周长之差=(AB+AD+BD )( AC+AD+CD ) =AB AC ,/ ABD 比厶AC

16、D的周长大3cm, AB与AC的差为3cm.故选B.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于 关键.AB - AC是解题的第11页共22页7. （2015春？崇安区期中）下列说法中正确的是（）A .三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B .三角形中至少有一个内角不小于60°C.直角三角形仅有一条高D .三角形的外角大于任何一个内角考点：三角形的角平分线、中线和咼；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A ；根据三角形的内角和定理判断B ；根据三角形的高的定义及性质判断C ；根据三角形外角的性

17、质判断D .解答：解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条咼均在三角形内部，而直角三角形有两条咼与直 角边重合，另一条咼在三角形内部；钝角三角形有两条咼在三角形外部，一条咼在三角形内部，故本选 项错误；B、 如果三角形中每一个内角都小于60°,那么三个角的和小于 180°,与三角形的内角和定理相矛盾，故 本选项正确；C、直角三角形有三条咼，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； 故选B.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟 记定理与性质是解题的关键.&（ 20

18、15春？深圳校级期中）三角形的 中线、角平分线、高都是线段； 三条高必交于一点； 三条角平分线必交于一点； 三条高必在三角形内.其中正确的是（）A .B.C.D .考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解.解答：解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确； 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误； 三条角平分线必交于一点，说法正确； 锐角三角形的三条咼在三角形内部；直角三角形有两条咼与直角边重合，另一条咼在三角形内部；钝 角三角形有两条咼在三角形外部，一条咼在三角形内部.故三条

19、咼必在三角形内的说法错误；故选：B.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间 的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所 交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.熟记概念与性质是解题的关键.9. （2015春？无锡校级月考）下列说法正确的是（） 三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.A .B.C.D .第13页共22页考点：

20、 分析：解答:点评:C三角形的角平分线、中线和高.根据三角形的角平分线的定义与性质判断与；根据三角形的高的定义及性质判断；根据三角形的中线的定义及性质判断 即可.解：三角形的角平分线是线段，说法错误； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确； 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部; 钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部.说法错误； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确. 故选D.本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题从三角形的一个顶点向它的对边作 垂线，垂足与顶点之间的线

21、段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点， 则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连 线叫做三角形的中线.二.填空题（共2小题）10. （2014?海南模拟）如图，在厶ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm , AC=3cm , BE=5cm ,则厶ABC 的周长是一' cm. 2 第15页共22页第#页共22页考点：分析：解答：三角形的角平分线、中线和高.根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2 （ BE2+AE2）,来求出BC的长度，然后再来求 ABC的周长.点评:本题主要考查了三角形的中线定理.解

22、：在 ABC中，BE是边AC上的中线，AB2+BC2=2 ( BE2+AE2) , AE=丄AC ,2/ AB=4cm , AC=3cm , BE=5cm , bc=H (cm),2i_.AB+BC+AC=( cm),即 ABC 的周长是cm .2 2第#页共22页第#页共22页11. （2014春？合川区校级期中）如图，在 ABC中，BD平分/ ABC , BE是AC边上的中线，如果 AC=10cm , ° 则/ ABC= 60°.考点： 分析：三角形的角平分线、中线和高.根据题意，E是边AC的中点，所以AE= AC ,代入数据计算即可；根据角平分线的定义，/ ABC=2

23、 / ABD , 然后代入数据计算即可.解答： 解：T BE是AC边上的中线，AC=10cm ,/ AE= ?AC= 3XI0=5cm ,2 2/ BD 平分/ ABC，/ ABD=30 °/ ABC=2 / ABD=2 X30°=60 °故答案为：5; 60°点评：本题主要考查了三角形中线的定义以及三角形角平分线的定义，熟记定义并灵活运用是解题的关键，是 基础题.三.解答题(共10小题)12. ( 2015春？邢台期末)已知：/ MON=40 ° OE平分/ MON，点A、B、C分别是射线 OM、OE、ON上的动 点(A、B、C不与点O重合)

24、，连接AC交射线OE于点D .设/ OAC=x °(1)如图1，若AB / ON，则 / ABO的度数是 20°: 当 / BAD= / ABD 时，x= 120°当/ BAD= / BDA 时，x= 60°.(2)如图2，若AB丄OM，则是否存在这样的 x的值，使得 ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值;若不存在，说明理由.考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理.专题：计算题.分析：利用角平分线的性质求出/ ABO的度数是关键，分类讨论的思想.解答： 解：(1)MON=40 ° OE 平分/ MON AOB=

25、/ BON=20 °/ AB / ON ABO=20 ° I / BAD= / ABD BAD=20 °/ AOB+ / ABO+ / OAB=180 °/ OAC=120 °/ BAD= / BDA , / ABO=20 °/ BAD=80 °AOB+ / ABO+ / OAB=180 °/ OAC=60 ° 故答案为：20120, 60(2)当点D在线段OB上时，若/ BAD= / ABD，贝U x=20若/ BAD= / BDA，贝U x=35若/ ADB= / ABD，贝U x=50当点D在射线B

26、E上时，因为/ ABE=110 °且三角形的内角和为 180°所以只有/ BAD= / BDA，此时x=125 .综上可知，存在这样的 x的值，使得 ADB中有两个相等的角，且 x=20、 35、 50、 125.点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.第#页共22页AF 是高，BE=2, AF=3，填空:13. ( 2014秋？剑川县期末)如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线,(1) BE= CE =亠 BC2(2) Z BAD= / DAC =二 / B

27、AC2(3) / AFB= / AFC =90°.(4) aec= 3.考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积.分析：分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可. 解答：解：(1)： AE是中线， BE=CE=丄 BC.2故答案为：CE, BC;(2) v AD是角平分线，/ BAD= / DAC=丄/ BAC .2故答案为：/ DAC , / BAC ;(3) v AF 是高，/ AFB= / AFC=90 °,故答案为：/ AFC , 90°(4) v AE 是中线，AF 是高，BE=2 , AF=3 , BE=CE=2 , SA

28、 AEC=丄CE?AF= 2 >2X3=3 .2 2故答案为：3.点评：本题考查的是三角形的中线、角平分线和高，熟知三角形的中线、角平分线和高的性质是解答此题的关 键.14. ( 2012春？桑日县校级期中)如图(1) , ABC中，AD是角平分线，AE丄BC于点E.(1) .若/ C=80 ° / B=50 ° 求/ DAE 的度数.若/ C>/ B,试说明/ DAE=2 (/ C-/ B).2第17页共22页(3).如图(2)若将点A在AD上移动到A处，A'E丄BC于点E.此时/ DAE变成/ DA 'E, (2)中的结论还正确吗？为什么?第

29、#页共22页第#页共22页考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理.专题：动点型.分析：(1)先根据三角形内角和定理求出/BAC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在 ADC中，利用三角形内角和求出/ ADC的度数，从而可得/ DAE的度数.(2) 结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3) 利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用/B和/ C表示出/ A'DE,再根据三角形的 内角和定理可证明/ DA 丄(/ C-Z B).| 2解答： 解：(1)在厶ABC 中，Z BAC=180。-Z B -Z C=180°- 50

30、6;-80°50°/ AD是角平分线，Z DAC=丄Z BAC=25 °2在厶ADC 中，Z ADC=180。-Z C-Z DAC=75 °在厶ADE 中，Z DAE=180。-Z ADC - AED=15 °(2) Z DAE=180 °-Z ADC - AED=180。-Z ADC - 90°=90°-Z ADC=90 °-( 180°-Z C-Z DAC) =90-(180°-Z C - Z BAC ) =90。-180 °-Z C -(180°-Z B -Z

31、 C) = (Z C-Z B).2 2 2(3) (2)中的结论仍正确.Z A'DE= Z B+ Z BAD= Z B+丄Z BAC= Z B+丄(180。-Z B -Z C) =90°丄Z B -1z C;22 2 2在厶 DA 'E 中，Z DA E=180。-Z A ED -Z A DE=180。-90°-( 90°丄 Z B-丄Z C) =2 (Z C-Z B).2 2 2点评：本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概 念是解题关键.15. ( 2012春？都江堰市校级期中)如图， AD是厶

32、ABC的BC边上的高，AE是Z BAC的角平分线,(1) 若 Z B=47 ° Z C=73 ° 求 Z DAE 的度数.a、B的代数式表示)第#页共22页第#页共22页考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理.分析：(1)根据三角形的内角和定理求出ZBAC的度数，再根据角平分线的定义求出ZBAE的度数，根据直第19页共22页角三角形两锐角互余求出/BAD的度数，然后根据/ DAE= / BAD -/ BAE计算即可得解;(2)根据(1)的思路，把度数换为 a 3,整理即可得解.解答： 解：(I)： / B=47 ° / C=73 °/ BAC

33、=180 °- 47° - 73°=60 °TAD是厶ABC的BC边上的高，/ BAD=90 °- 47°43 ° °/ AE是/ BAC的角平分线，/ BAE=1 / BAC=30 ° ,2/ DAE= / BAD -/ BAE=43 °- 30°=13°(2) B= a； / C= 3； / BAC=180 °- a ° 3°/ AD是厶ABC的BC边上的高，/ BAD=90。- a ；AE是/ BAC的角平分线，/ BAE=_!/ BAC=

34、2 (180° - a - 3 ),2 2DAE= / BAD -/ BAE=90。- a -丄(180°- a ° 3),2=90。- a - 90°+4 a +2 3 :2 2=二(3 - a) °点评：本题考查了三角形的角平分线，三角形的高线，以及三角形的内角和定理，仔细分析图形，观察出/ DAE= / BAD -/ BAE，然后分别表示出/ BAD与/ BAE是解题的关键.16. 如图， ABC的周长为9, AD为中线， ABD的周长为8, ACD的周长为7,求AD的长.考点：三角形的角平分线、中线和高.分析： 先根据三角形的中线的定义

35、求出BC=2BD=2CD，再根据三角形周长的定义得出AB+BC+AC=9 ,AB+BD+AD=8 , AC+CD+AD=7，进而求出即可.解答： 解：AD是厶ABC的中线， BC=2BD=2CD ,/ ABC的周长为9, AD为中线， ABD的周长为8, ACD的周长为7, AB+BC+AC=9 , AB+BD+AD=8 , AC+CD+AD=7 , ( AB+BD+AD ) + (AC+CD+AD )-( AB+BC+AC ) =8+7 - 9, 2AD=6, AD=3 .点评：本题考查了三角形的中线，三角形的周长，关键是求出2AD= (AB+BD+AD ) + (AC+CD+AD )-(A

36、B+BC+AC ) =6 .第21页共22页17. 已知：如图， ABC中，AD、AE分别是 ABC的高和角平分线， BF是/ ABC的平分线，BF与AE交于 0,若/ ABC=40 ° / C=60° 求/ DAE、/ BOE 的度数.第#页共22页第#页共22页考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：先根据三角形的内角和定理得到/BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出/DAC= Z BAC，而2Z EAC=90 °-Z C,然后利用Z DAE= Z DAC -Z EAC进行计算即可.由三角形外角的性质求得Z AFO=80 °，利用三角形内角和定理得

37、到ZAOF=50 °，所以对顶角相等：Z B0E= Z AOF=50 °.解答： 解：在 ABC 中，/ ABC=40 ° Z C=60 °Z BAC=180 °-Z B -Z C=80 °AE是的角平分线， Z EAC=1 Z BAC=40 °2/ AD是厶ABC的高， Z ADC=90 °在厶ADC 中，Z DAC=180 °-Z ADC -Z C=180。-90° - 60°30° Z DAE= Z EAC -Z DAC=40。- 30 °10 °/

38、 BF是Z ABC的平分线，Z ABC=40 ° Z FBC=2 Z ABC=20 °2又/ C=60 ° Z AFO=80 ° Z AOF=180。- 80° - 50°50° Z BOE= Z AOF=50 °点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°也考查了三角形的高线与角平分线的性质.3） , AF是厶ABC的中线，完18. 如图（1）, AD是厶ABC的高，如图（2） , AE是厶ABC的角平分线，如图（ 成下列填空：（1）如图（1）, Z ADB = Z ADC =90°

39、; Ssbc=_BOAD如图（2），Z BAE= ZA= ZA ；（3）如图（3）,BF=;Sabf=S AFC 考点： 分析：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理.(1) 根据三角形的高的概念即可完成填空；(2) 根据三角形的角平分线的概念即可完成填空；(3) 根据三角形的中线的概念即可完成填空.解答:解：（1）如图（1）, Z ADB= Z ADC=90 ° S Abc=2 AD ;2（2）如图（2），Z BAE= / EAC=丄/ BAC ;2（3）如图（3）, BF=FC=丄BC; Sabf=Saafc2故答案为：ADB ; ADC ;-;EAC ; B

40、AC ; FC; BC; jafc点评:此题考查三角形的角平分线、中线、高问题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、 角之间的关系.19.如图，完成下面几何语言的表达. / AD是厶ABC的高（已知）;:.AD 丄 BC ,Z ADB = Z ADC = / AE是厶ABC的中线（已知），BE = CE =一 BC ,2BC =2 BE =2 CE ; / AF是厶ABC的角平分线（已知），Z BAF = Z CAF = Z BAC ,2Z BAC =2 Z BAF =2 Z CAF .90考点： 分析：解答:三角形的角平分线、中线和高. 根据三角形的定义和垂直的定义解答；根据三

41、角形的中线的定义和线段的中点的定义解答;据三角形的角平分线和角平分线的定义解答.解：/ AD是厶ABC的高(已知);:.AD 丄 BC , Z ADB= Z ADC=90 ° / AE是厶ABC的中线(已知)， BE=CE= BC, BC=2BE=2CE ;2/ AF是厶ABC的角平分线（已知），/ BAF= / CAF=_ / BAC ,2/ BA=2 / BAF=2 / CAF .故答案为：ADB，/ ADC , 90, BE, CE, BC , BC, BE , CE, BAF , CAF , BAC , BCA , BAF , CAF .点评：本题考查了三角形的角平分线，中线

42、，高，熟记各定义是解题的关键.第25页共22页第#页共22页20. 在 ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O,某学生在研究这一问题时，发现了如 下事实：第#页共22页第#页共22页 当*=时，按照上述的结论，请你猜想用n表示AO/AD的一般性结论(n为正整数)；AC n+1 若严=_,且AD=18，求AO .考点： 专题： 分析：三角形的角平分线、中线和高. 规律型.AE 1过D作DF / BE,即求AE : AD，因为当 =时，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间AC n+1的关系即可得出.Af| AH' 9利用 中方法得出AE : (AE+2EF ) =1 : 8,进而得出AE : EF=2 : 7,以及一='得出答案即可.AD AF 9解答:解：过D作DF / BE, AO : AD=AE : AF ./