工程力学第一章ppt

1、第一篇第一篇 静静 力力 学学 (Engineering Statics) 静力学静力学研究刚体在力系作用下的平衡规律研究刚体在力系作用下的平衡规律。静力学研究的三大问题静力学研究的三大问题：1. 作用在刚体上的作用在刚体上的力系的等效替换或简化力系的等效替换或简化等效替换等效替换两个作用效果相同的力系间的相互两个作用效果相同的力系间的相互 替换。替换。2. 作用在刚体上的作用在刚体上的力系的平衡条件力系的平衡条件平衡条件平衡条件物体处于平衡时，作用力系应满足的物体处于平衡时，作用力系应满足的 条件。条件。3. 物体的受力分析物体的受力分析简化简化用简单的力系替换复杂的力系。用简单的力系替换复

2、杂的力系。刚体：刚体：在力的作用下不变形的物体在力的作用下不变形的物体基本概念基本概念平衡：平衡：物体相对于地球处于静止状态或作匀速直线运动物体相对于地球处于静止状态或作匀速直线运动力系：力系：作用于被研究物体上的一组力作用于被研究物体上的一组力平衡力系：平衡力系：如果力系使该物体处于平衡状态，则称该力系为平如果力系使该物体处于平衡状态，则称该力系为平 衡力系衡力系等效力系：等效力系：如果两力系分别作用于同一物体而作用效应相同，如果两力系分别作用于同一物体而作用效应相同，则二者互为等效力系则二者互为等效力系合力：合力：如果力系与一个力等效，则称此力为该力的合力如果力系与一个力等效，则称此力为该

3、力的合力第一章第一章 静力学基本概念静力学基本概念本章主要内容本章主要内容1.1 1.1 力的概念力的概念1.2 1.2 力对点之矩力对点之矩1.3 1.3 力偶力偶1.4 1.4 力的平移定理力的平移定理1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力1.6 1.6 受力图受力图1.1 1.1 力的概念力的概念1.1.1 1.1.1 力的定义力的定义 力的定义：力的定义：力是物体之间的相互机械作用。（施力与受力）力是物体之间的相互机械作用。（施力与受力） 机械作用分两类：机械作用分两类：物体接触作用物体接触作用 场对物体的作用。场对物体的作用。 力的作用效应：力的作用效应：使物体运动状态改变使物体运

4、动状态改变运动效应（或称外效应）运动效应（或称外效应）使物体形状改变使物体形状改变变形效应（或称内效应）。变形效应（或称内效应）。 1.1.2 1.1.2 力的三要素力的三要素 大小大小作用效应的强弱程度作用效应的强弱程度 方向方向力作用的方位和指向力作用的方位和指向 作用点作用点力的作用位置力的作用位置1.1.3 1.1.3 力的单位力的单位( (法定计量单位法定计量单位) ) N(N(牛顿牛顿) ) 或或 kN(kN(千牛顿千牛顿) )1.1.4 1.1.4 力的表示方法力的表示方法 (1) 几何法几何法根据力的三要素用有向线段来表示根据力的三要素用有向线段来表示(2)力的矢量表达法力的矢

5、量表达法 若力矢若力矢F在平面在平面Oxy中，则其矢量表达式为：中，则其矢量表达式为： （1.11.1）xyxyFFFFFij定义：定义：过力矢过力矢 两端向坐标轴引垂线得垂足两端向坐标轴引垂线得垂足a、b和和a、b， 线线段段 ab 和和 ab分别为力分别为力 在在 x 轴和轴和 y 轴上的投影的大小。轴上的投影的大小。投影的正负号：投影的正负号：由起点由起点a到终点到终点b（或由（或由a到到b）的指向与坐标轴）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。可见，正向相同时为正，反之为负。可见，力的投影是代数量。力的投影是代数量。 力力F在在x轴和轴和y轴上的投影分别为：轴上的投影分别为： （1

6、12 2）sincosFFFFyx若已知力的矢量表达式（若已知力的矢量表达式（1 11 1），则力），则力F的大小及方向为的大小及方向为 : : （1 13 3）xyyxFFFFFtan22FF(3)解析表示法解析表示法力在坐标轴上的力在坐标轴上的投影投影投影与分力的区别：投影与分力的区别：投影是代数量，分力是矢量。投影是代数量，分力是矢量。 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,力力 沿沿 x、y 轴分解的分力的大小与力轴分解的分力的大小与力 在在 x、y轴上投影的绝对值相等；轴上投影的绝对值相等；问题：问题：在坐标轴不垂直的坐标系中，也有这些关系吗在坐标轴不垂直的坐标系中，也有这些关系吗? 1

7、.1.5静力学公理公理公理1 1（二力平衡公理）（二力平衡公理） 刚体刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值等值、反向反向、共线共线， 即即 F1 = F2注意：注意： 1对刚体而言，这个条件既是必要的又是充分的；对刚体而言，这个条件既是必要的又是充分的； 2对于非刚体而言，这个条件是不充分的。对于非刚体而言，这个条件是不充分的。 3 3二力构件：只受两个力作用而平衡的构件二力构件：只受两个力作用而平衡的构件 二力构件的特点：二力构件的特点： （1 1）自重不计）自重不计 （2 2）形状任意）形状任意 （3 3）两点受力）两

8、点受力 公理公理2 2（加减平衡力系公理）（加减平衡力系公理） 对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应 注意：注意： 1 1只适用于同一刚体只适用于同一刚体 2 2作用效应仅为外效应作用效应仅为外效应 推论推论1 1（力的可传性力的可传性） 刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚体的作用效应。力对刚体的作用效应。 公理公理3 3（力的平行四边形法则力的平行四边形法则） 作用于物体

9、上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。线来确定。 矢量运算法则：矢量运算法则：12RFFF在平面直角坐标系中可得：在平面直角坐标系中可得： 1212RRxRyxxyyFFFFFFFijij所以：所以：1212R xxxR yyyFFFFFF合力投影定理：合力投影定理： 力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。的代数和。 表达式为：表达式为：12Rxxxn

10、xFFFF12RyyynyFFFF 推论推论2 2（三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理） 刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点交于一点 公理公理4 4（作用与反作用公理（作用与反作用公理牛顿第三定律）牛顿第三定律） 两物体间相互作用力总是同时存在，同时消失，并且两力两物体间相互作用力总是同时存在，同时消失，并且两力等值、反向、共线，等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。分别作用于两个物体上。这两个力互为这两个力互为作用与反作用的关系。作用与反作用的关系。 注意：注意： 1 1作用与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用作用

11、与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用 2 2一切力总是成对出现，且一切力总是成对出现，且分别作用于两个不同物体上分别作用于两个不同物体上1.2 1.2 力对点之矩力对点之矩 1.2.1 1.2.1 力矩的概念力矩的概念古希腊科学家阿基米德曾说过古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能撬起地如果给我一个支点，我就能撬起地球球! !”定义：定义：力对点之矩是度量力使刚体绕某点的转动效应的物理量。力对点之矩是度量力使刚体绕某点的转动效应的物理量。O 力矩中心力矩中心简称简称矩心矩心:为刚体内或外为刚体内或外的转动中心（可以是任意点）的转动中心（可以是任意点） h h力臂力臂：力作用线

12、到矩心的垂直距离：力作用线到矩心的垂直距离力矩的表示符号：力矩的表示符号： OMF力矩的表达式为力矩的表达式为: :OMFh F(1.8) 符号符号“ ” “ ” 表示力矩的转向表示力矩的转向 逆时针转向的力矩取正号逆时针转向的力矩取正号 顺时针转向的力矩取负号顺时针转向的力矩取负号 力对点之矩为代数量力对点之矩为代数量1.2.2 1.2.2 力矩的性质力矩的性质力力 对对O点这矩不仅取决于点这矩不仅取决于 的大小，同时还与矩心的位置的大小，同时还与矩心的位置即力臂即力臂 h 有关。有关。FF力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。力的大小等于零或力

13、的作用线过矩心时，力矩等于零。力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。1.2.3 1.2.3 合力矩定理合力矩定理合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和 12OROOOnOiMMMMMFFFFF（1.9） 在计算力矩时，若力臂不易求出，可将力分解为两个容易在计算力矩时，若力臂不易求出，可将力分解为两个容易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。算力矩。 例例1

14、.1 1.1 如图，数值相同的三个力按如图，数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的不同方式分别施加在同一扳手的A A 端。端。若若F F = 200N= 200N，试求三种不同情况下力对，试求三种不同情况下力对点点O O 之矩。之矩。 例例1.2 1.2 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N，齿轮节圆直径，齿轮节圆直径 D = 0.16= 0.16m，压力角（啮合力与齿轮节，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹圆切线间的夹角角），求啮合力），求啮合力 Fn 对轮心对轮心 O 之矩。之矩。 v 例例1.31.3：在：在 ABOAB

15、O 折杆上折杆上 A A 点作用一力点作用一力 F F ，已知，已知 180 mm180 mm，b b400 mm400 mm， 6060 ，F F100 N100 N。求力。求力 F F 对对O O 点点之矩。之矩。1.3 1.3 力偶力偶 1.3.1 1.3.1 力偶的概念力偶的概念 1 1定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶。记作称为力偶。记作 。 , F F 2 2力偶系力偶系 物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成力偶系偶组成力偶系 3力偶的作用面力偶的作用面力偶的

16、两力作用线所决定的平面。力偶的两力作用线所决定的平面。 4 4力偶臂力偶臂 两力作用线间的垂直距离两力作用线间的垂直距离5 5力偶的作用效应：使刚体的转动状态发生改变力偶的作用效应：使刚体的转动状态发生改变 6 6力偶矩：力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量。记作力偶矩：力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量。记作： 或或M，即，即 FF,MFdMMFF, 式中，符号式中，符号“ ”表示力偶的转向：表示力偶的转向：规定规定: :力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。 力偶矩的单位力偶矩的单位 Nm 或或 kNm。 7力偶的三要素力偶的三要

17、素 ： 由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位8力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。 1.3.2 力偶的基本性质力偶的基本性质性质性质1 1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。力偶在任一轴上的投影的代数和为零。力偶无合力力偶无合力，力偶对，力偶对刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力化为一个力性质性质2 2 力偶对于其作用面

18、内任意一点之矩与该点（矩心）的位置力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩无关，它恒等于力偶矩 推论推论1 1 力偶可在其作用面内任意移而不会改变它对刚体的转动效应力偶可在其作用面内任意移而不会改变它对刚体的转动效应推论推论2 2 只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶臂的大小而不只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶臂的大小而不会改变力偶对刚体的转动效应。会改变力偶对刚体的转动效应。1.3.3 1.3.3 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

19、即代数和。即（1.111.11）inMMMMM21力对点的矩力对点的矩力偶矩力偶矩效应效应使物体绕矩心转动使物体绕矩心转动使物体转动使物体转动表达式表达式正负正负逆时针逆时针正正顺时针顺时针负负逆时针逆时针正正顺时针顺时针负负大小大小力力力臂力臂力力力偶臂力偶臂投影投影性质性质只能沿力的作用线滑动只能沿力的作用线滑动矩心不同，力矩不同矩心不同，力矩不同可转可移可转可移矩心不同，力矩相同矩心不同，力矩相同cos FFx0 xFdFFMo)(dFFFM),(v力矩和力偶比较1.4 1.4 力的平移定理力的平移定理 力的平移定理：力的平移定理： 思考：思考：用球拍击乒乓球的时候，为什么球会一边旋转一

20、用球拍击乒乓球的时候，为什么球会一边旋转一边向前移动？边向前移动？ 作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于刚体内任一指定点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩原力对指定点之矩 证明：证明： 力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一个力和一个附加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反之点的一个力和一个力偶。反之共面的一个力和一个力偶也

21、可以合共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力成为同平面内的一个力，这便是，这便是力的平移定理的逆定理力的平移定理的逆定理。 力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以用来分析力对刚体的作用效应用来分析力对刚体的作用效应力对刚体产生移动和转动两种力对刚体产生移动和转动两种运动效应。运动效应。 实例：实例：1、用球拍击乒乓球、用球拍击乒乓球2 2、用板手和丝锥攻螺纹、用板手和丝锥攻螺纹 图图( (a) )和图（和图（b）两种加力的方式产生）两种加力的方式产生的效果是不同的，图的效果是不同的，图( (a) )只使丝锥转动，图（

22、只使丝锥转动，图（b）由力的平移定理）由力的平移定理等效为图（等效为图（c）, ,力偶使丝锥转动，而力力偶使丝锥转动，而力 却使丝锥弯曲，从而影却使丝锥弯曲，从而影响攻丝精度，甚至使丝锥折断。响攻丝精度，甚至使丝锥折断。 F例题：有一圆盘受三力例题：有一圆盘受三力F1F1、F2F2、F3F3作用，已知作用，已知F1= F2 =1000F1= F2 =1000N, , F3=2000F3=2000N。F1F1与与 F2F2组成一力偶，组成一力偶，F F3 3与水平线成与水平线成4545角；圆盘角；圆盘的直径为的直径为100100mm。试求此三力之合力的大小和方向及合力作用。试求此三力之合力的大小

23、和方向及合力作用线到线到O点的距离。点的距离。 1.5 1.5 约束与约束反力约束与约束反力自由体：自由体：运动不受限制的物体运动不受限制的物体非自由体：非自由体：运动受到某种限制的物体运动受到某种限制的物体约束：约束：使物体的运动受到限制的另外一些物体使物体的运动受到限制的另外一些物体绳子是小球的绳子是小球的约束约束钢轨是火车车轮的钢轨是火车车轮的约束约束轴承是转轴的约束轴承是转轴的约束约束的作用：约束的作用：约束限制了物体的运动，是通过力作用于被约束的物约束限制了物体的运动，是通过力作用于被约束的物体上。体上。约束力：约束力：约束作用于运动物体上的限制其运动的力，也叫约束反力约束作用于运动

24、物体上的限制其运动的力，也叫约束反力 主动力：主动力：能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动力或载能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动力或载荷。如：物体的荷。如：物体的重力重力，结构承受的，结构承受的风力风力、水压力水压力，机械零件中的，机械零件中的弹簧力弹簧力等。它们的特点是其大小可以独立地测定。等。它们的特点是其大小可以独立地测定。 一般情况下约束反力是由主动力引起的，且随主动力的变化而变化一般情况下约束反力是由主动力引起的，且随主动力的变化而变化，在静力学中可通过平衡条件求得。，在静力学中可通过平衡条件求得。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反，约束力约束力的方向总是

25、与约束所能限制的运动方向相反，约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处。的作用点在约束与被约束物体的接触处。1.5.1 1.5.1 柔索约束柔索约束 工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都属于工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都属于柔索约束柔索约束柔索约束特点：柔索约束特点：只能承受拉力，只能承受拉力，而不能抵抗压力和弯曲，即只能而不能抵抗压力和弯曲，即只能限制物体沿着柔索中心线伸长方限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动。向的运动。 约束反力：约束反力：柔索的约束反力作用在柔索与物体的连接点上，其方向柔索的约束反力作用在柔索与物体的连接点上，其方向一定是沿着柔索中心线，而背离

26、物体，亦即必为拉力。一定是沿着柔索中心线，而背离物体，亦即必为拉力。 起吊减速箱盖起吊减速箱盖 皮带对轮的约束力皮带对轮的约束力 1.5.2 1.5.2 光滑接触面约束光滑接触面约束 当两个物体间的接触表面非常光滑，摩擦力可以忽略不计时，即当两个物体间的接触表面非常光滑，摩擦力可以忽略不计时，即构成构成光滑接触面约束。光滑接触面约束。 光滑面约束的特点：光滑面约束的特点：它对被约束物体在接触点切面内任一方向它对被约束物体在接触点切面内任一方向的运动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向的运动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向脱离接触，而只限制物体沿该方向进入约束内部的运

27、动。脱离接触，而只限制物体沿该方向进入约束内部的运动。 约束反力：约束反力：光滑接触面的约束反力，作用在接触点处，方向沿光滑接触面的约束反力，作用在接触点处，方向沿着接触面在该点的公法线，指向受力物体，亦即必为法向压力着接触面在该点的公法线，指向受力物体，亦即必为法向压力, 通常用通常用F FN N表示。表示。 1.5.3 1.5.3 圆柱形铰链圆柱形铰链约束约束 光滑圆柱形铰链光滑圆柱形铰链是由两个（或更多个）带相同圆孔的构件，并是由两个（或更多个）带相同圆孔的构件，并将圆柱形销钉穿入各构件的圆孔中而构成，如动画所示。一般根据将圆柱形销钉穿入各构件的圆孔中而构成，如动画所示。一般根据被连接物

28、体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式。被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式。 1 1中间铰中间铰 若各联接构件均不固定，又称为中间铰链。若各联接构件均不固定，又称为中间铰链。 （1 1）特点：如果不计摩擦，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉）特点：如果不计摩擦，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。 (2)(2) 约束反力约束反力 约束反力约束反力F 的方向不能预先确定。因此，在受的方向不能预先确定。因此，在受力分析时，圆柱形铰链的约束反力可表示为两个正交分力力分析时，圆柱

29、形铰链的约束反力可表示为两个正交分力 Fx，Fy ，这两个分力通过销孔中心，指向可预先假设，假设的指向正确，这两个分力通过销孔中心，指向可预先假设，假设的指向正确与否，可由计算结果判定。与否，可由计算结果判定。 2.2.固定铰链支座约束固定铰链支座约束 若用销钉与固定机架或支承面等连接起若用销钉与固定机架或支承面等连接起来，称为来，称为固定铰链支座固定铰链支座。 3.3.活动铰链支座约束活动铰链支座约束 在铰链支座与支承面之间装上辊轴，就成在铰链支座与支承面之间装上辊轴，就成为为活动铰链支座活动铰链支座又称又称辊轴铰链支座辊轴铰链支座。 （1 1）特点：如略去摩擦，这种支座不限制构件沿支承面的

30、移动和）特点：如略去摩擦，这种支座不限制构件沿支承面的移动和绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。绕销钉轴线的转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。 （2 2）约束反力：辊轴铰链支座的约束反力）约束反力：辊轴铰链支座的约束反力, ,必必垂直于支承面，通垂直于支承面，通过铰链中心，指向被约束物体过铰链中心，指向被约束物体1.5.4 1.5.4 固定端约束固定端约束 使物体的一端既不能移动，又不能转动的这类约束称为固定端使物体的一端既不能移动，又不能转动的这类约束称为固定端 平面问题中一般用下图（平面问题中一般用下图（a a）所示简图符号表示，约束作用如）所示简图符号表示，约束作用

31、如图图(b)(b)所示，两个正交约束力所示，两个正交约束力 F Fx x、F Fy y 表示限制构件的移动的约表示限制构件的移动的约束作用，一个约束力偶束作用，一个约束力偶MA表示限制构件转动的约束作用。表示限制构件转动的约束作用。 1.6 1.6 受力图受力图 分离体：分离体：被解除约束后的物体被解除约束后的物体受力图：受力图：分离体所受全部外力的简图分离体所受全部外力的简图 例例: : 如图所示，绳如图所示，绳AB悬挂一重为悬挂一重为G的球。试画出球的球。试画出球C受力图。（摩擦受力图。（摩擦不计）不计）画受力图的步骤：画受力图的步骤： （1 1）确定研究对象）确定研究对象解除约束解除约束取分离体取分离体 （2 2）画出主动力）画出主动力