建筑在地震中的隔振分析

1、建筑在地震中的隔振分析一、 激励模型分析：1、 地震的成因：地震主要是由于地球内部岩层构造错动而产生的构造地震，地球90以上的地震属于构造地震。此外，还有由于火山喷发引起的火山地震；岩层坍塌引发的坍塌地震（如大面积的矿山采空区坍塌）；抽水注水引发的地震以及爆破、山崩引发的地震。2、 地震的破坏作用：主要有（1）地表和道路的破坏；（2）桥梁结构的破坏；（3）房屋结构的破坏：（4）次生灾害。3、 地震波、震级和烈度：（1） 地震波：地震引起的振动以波的形式从震源向各个方向传播，这就是地震波。地震波是震源辐射的弹性波，一般分为体波（压缩波、P波）和面波（剪切波、S波）。体波是纵波和横波的总称，包括原

2、生体波和各种折射、反射及其转换波。面波为次生波，一般是乐甫（Love）波和瑞利（Rayleigh）波。Rayleigh波是P波和S波在固体层中沿界面传播相互叠加的结果，会使地面产生水平方向的摆动及上下的颠簸振动。Love波的形成与波在自由表面的反射和波在两种不同介质界面上的反射、折射有关，主要使地面产生水平方向的摆动。地震波的传播以纵波最快，横波次之，面波最慢。一般，当横波或面波到达地面时地面振动最强烈，也即水平方向的振动对建筑物以及其他结构损害最强，因此，下面将以减弱水平方向的振动以及水平地面的扭振为主要目标。（2） 地震震级：地震震级是表征地震强弱的指标，是地震释放能量多少的尺度，一般采用

3、里氏震级，即在离震中100km处由Wood-Anderson式标准地震仪所记录的最大水平位移A的常用对数：MlgA。地震的震级是衡量一次地震释放能量大小的尺度。一次地震对地面的影响程度与许多因素有关，除了震级以外，还与震源深度、震中距等因素有关。（3） 地震烈度：地震烈度是地震对地面影响的强烈程度，主要依据宏观的地震影响和破坏现象。表1.1是1999年的中国地震烈度表。对于中浅源地震，震中烈度与震级的大致对照关系如表1.2所示。4、 对地震震源的模型假设：由上述分析可见，地震对建筑物的影响主要集中在水平方向上，竖直方向上的影响相对较弱，针对这一情况，对水平方向的振动及扭振主要采用隔振措施，而对

4、竖直方向的振动主要采用减振措施。现对水平方向上振动予以假设，假设地面的水平振动为简单的简谐振动，其振动方程为：；假设地面的扭振也为简单的简谐振动，其振动方程为：。因此，相应水平方向上速度及加速度分别为：和。针对表1.1中相应物理参量，可以得出：；烈度在地面上的人的感觉房屋震害现象物理参量峰值加速度/(m/s2)峰值速度/(m/s)1无感2室内个别静止中的人有感觉3室内少数静止中的人有感觉门、窗轻微作响4室内多数人、室外少数人有感觉，少数人梦中惊醒门、窗作响5室内普遍、室外多数人有感觉，多数人梦中惊醒门窗、屋顶、屋架颤动作响，灰土掉落，抹灰出现微细裂缝。有檐瓦掉落，个别屋顶烟囱掉砖0.31（0.

5、220.44）0.03（0.020.04）6站立不稳，少数人惊逃户外损坏墙体出现裂缝，檐瓦掉落，少数屋顶烟囱裂缝、掉落0.63（0.450.89）0.06（0.050.09）7大多数人惊逃户外，骑自行车的人有感觉，行驶中的汽车驾乘人员有感觉轻度破坏局部破坏、开裂，小修或不需要修理可继续使用1.25（0.901.77）0.13（0.100.18）8多数人摇晃颠簸，行走困难中等破坏结构破坏，需要修复才能使用2.50（1.783.53）0.25（0.190.35）9行动的人摔跤严重破坏结构严重破坏，局部倒塌，修复困难5.00（3.547.07）0.50（0.360.71）10骑自行车的人会摔倒，处于

6、不稳状态的人会摔出，有抛起感大多数倒塌10.00（7.0814.14）1.00（0.721.41）11普遍倒塌12地面剧烈变化，山河改观表1.1 中国地震烈度表地震震级（M）23456788以上震中烈度（I0）1234567789101112表1.2地震震级与震中烈度大致关系二、 对地面建筑物的模型分析：针对地震对地面建筑物的影响程度与建筑物高度有关这一特点，以下将对低层建筑和高层建筑分别用不同模型进行分析及讨论。1、 建筑物较低情况： 建筑物较低时，将地面建筑物简化为一集中质量物块m，使用以下模型进行分析：图1.1 低层建筑的简化过程xyMU可以看出，当地面也即基础在水平方向振动时，基础上的

7、建筑物也随之振动，由于建筑相对来说较矮，忽略水平扭振对建筑物的影响。建筑相应振动方程为：。因此建筑将会损坏，建筑中的人也会相应感到不适，针对这一情况，采用下面的隔振措施以消除水平方向上的振动，将建筑建在活动支承上，建筑两侧添加弹簧阻尼器系统。此种隔振的基本理论就是将阻止基础的振动向建筑物的传播，也就是隔幅，第二类隔振。此系统数学分析如下：设房屋的绝对位移为x，地面的绝对位移为u，阻尼器的阻尼系数为c，弹簧刚度系数为k。图1.2低层建筑的减振MxyCkCkXU由上述假设可知，对物块而言，运动微分方程为：即： （1.1） 利用复数解法，将u和x分别表示为： （1.2） 将它们代入方程（1.1），得

8、： （1.3）此式可以改写为： （1.4）对上式两端取绝对值，可得： （1.5）令阻尼比，频率比，系统固有频率，则（1.5）式可简化为： （1.6） 此即为隔振装置的传递系数，可以看出，传递系数T越小越好，而且，传递系数仅与阻尼比和频率比有关，阻尼比、频率比与传递系数T的关系曲线如图1.3所示：图1.3 T曲线 现要求建筑物在8度烈度下振幅不超过0.5cm，因此需要设计相应的装置以满足要求，由表1.1可以查得：在8度烈度下，峰值加速度及峰值速度分别为3.53及0.35，因此可求出对 应公式中相关参数，。因此，。选用阻尼比的阻尼器，既可以使得共振时振幅不至于很大，又可以满足隔振设计的要求，将，代

9、入方程（1.6）可以求得即，因此，假设建筑质量为30t，则应选用的相应的弹簧刚度系数，若找不到合适的弹簧及阻尼器，可以选用多个代替，而且各个元件应对称布置，相应的参数也减小n倍，n为每侧元件个数。对于竖直方向的振动，可以在建筑底部添加合适的减振器以达到设计要求，如图1.4所示。M相应的减振设备图1.4至此，对建筑的水平方向振动以及竖直方向的振动均可以达到既定效果，隔振设计完成。2、 建筑物较高情况：当建筑物较高时，水平地面的摆动将不能忽略，将地面建筑物简化为一悬臂梁，悬臂梁各尺寸参数如下：高，建筑横截面尺寸为，建筑弹性模量为，截面惯性矩，因此可以看出，当地面也即基础在水平方向振动和扭振时，基础

10、上的建筑物也随之振动，地面相应振动方程为：和。假设地面的水平振动以及扭振彼此无关不存在互相耦合的关系，仅仅频率相同，因此可以独立对水平振动和扭振加以分析，水平振动时建筑物分析过程与低层建筑基本相同，现分析地面的扭振，由于地基的扭振，地基对使建筑随之摆动，方程为：，由于建筑物简化为一弹性悬臂梁，因此建筑不但会随地面摆动，而且将产生一定变形，变形可简要分析如下：由于悬臂梁转动惯量为：，因此摆动对建筑的作用可以等效认为是一刚体绕固定于一端的轴的转动，同时刚性物体在转轴处有一弹簧作用，弹簧扭转刚度为，即图1.4所示情况。现分析值的大小，在作用下的转动惯量为的悬臂梁可以等效为在力矩下的扭转情况，分析力矩

11、最大值对悬臂梁的作用，根据材料力学知识可以求得：在力矩作用下，建筑物顶部扰度及转角分别为： （1.7）及 （1.8） 分析以上两式可以看出，因此，假设建筑物在力矩作用下转角为，因此可以得到等效弹簧的扭转刚度 MUMxyMC图1.5 高层建筑的简化过程现采取隔振措施如下，同低层建筑类似，将建筑支承改为活动支承，两侧添加弹簧阻尼器系统以减弱水平方向的振动，此减振措施原理与低层建筑减振类似，不再加以赘述。对于扭转方向上的振动，分析如下：物体在隔振前其转角运动微分方程为即其稳态解为；其中，假设弹性模量，建筑截面尺寸，高度为，建筑质量为5000t，因此，因此，振动的稳态振幅为与激励振幅之比为：，因此，不同添加额外的隔振设备建筑的隔振