北师大版九年级上学期期末备考压轴题专项习题：反比例函数(含答案)

1、数学九年级(北师大版)上学期期末备考压轴题专项习题:反比例函数1如图，o为坐标原点，点 B在x轴的正半轴上，四边形 OACB是平行四边形，OA = 10,sin/AOB =一，反比例函数y= kx，(k> 0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于5点F.(1)求反比例函数的表达式;2.如图，一次函数y= kx+b的图象交反比例函数42m-的图象于点A (2, - 4)和点B (n，- 2),交x轴于点C.(1) 求这两个函数的表达式;(2 )求厶AOB的面积;(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围.3. 如图，A (4, 3)是反比例函数 y=在第一象限图象上一点，连接

2、0A,过A作AB/ x轴，截取AB= 0A ( B在A右侧)，连接0B,交反比例函数 y=的图象于点P.X(1) 求反比例函数y= 的表达式；x(2) 求点B的坐标及0B所在直线解析式；(3 )求厶OAP的面积.4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A (- 6, 0)、D (- 7, 3),(2) 将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿 x轴向右平移t秒，假设存在某一时刻 t, 使在第一象限内点 B、D两点的对应点 B'、D'正好落在某反比例函数的图象上，请求出 此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3) 在(2)的情况下，问是否存在 y轴上的点P和反比

3、例函数图象上的点 Q,使得以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；假设不存在，请说明理由.5. 如图，直线y= x与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点 D，点A为直线y= x上一 x点，过点A作AC丄x轴于点C,交反比例函数y=(x>0)的图象于点B,连接BD .x(1) 假设点B的坐标为(8, 2),那么k=，点D的坐标为；18,求k的值及 ABD的面积.6. 如图，反比例函数 y=与一次函数y= x+b的图象在第一象限相交于点 A( 1, - k+4). x(1 )试确定这两个函数的表达式；(2

4、)求厶AOB的面积；(3) 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.7. 如调，在平面直角坐标系中， ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点 C在x轴正半轴上，顶点 B在第一象限，过点 B作BD丄y于点D , A (- 6, 0), C (6, 0), tan/ ACB=2, / BAC = 45°(1 )那么 AC =;(2) 反比例函数y=左的图象经过点B,求k的值；(3) 在线段OD上是否存在点P,使以P, B, D为顶点的三角形与以 P, O, A为顶点 的三角形相似？假设存在，请直接写出满足条件的点P的坐标(不用写过程)；假设不存在，8 “凡此变数中函彼变数者，

5、那么此为彼之函数这是我国著名数学家李善兰给出的“(function )函数翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数.(1) 一次函数y= kx+b与反比例函数y相交于A (1, 6), B ( n, 2)两点，求这x两个函数的解析式及由坐标系原点O, A, B围成的三角形的面积；(2) 实数 m, n “m < n)在二次函数 y= x +3x- 4对称轴的同一侧， 当mwx< n时,iny的取值范围为.- ，求出m, n的值；nm(3) 直线y= 2tx- 2和抛物线y=( t2- 1) x2- 1在y轴左边相交于 A, B两点，点C是线段AB的中点，

6、经过 C, D (-2, 0)的直线交y轴于点H “ 0, h),求h取值范围.9. 如图，在平面直角坐标系中，0A丄OB , AB丄x轴于点C,点A (, 1)在反比例函数y= 的图象上.x(1) 求反比例函数y=的表达式；x(2 )求厶AOB的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P,使得以0、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形P的坐标：假设不存在，简述你的理由.g10. 如图，点A (a, b)是双曲线y= '. (x> 0) 上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC丄y轴于C点，过A作AD丄x轴于D点，连接AP交y轴于B点.(1 ) PAC的面积是;(2) 当a = 2,

7、 P点的坐标为(-2, 0)时，求 ACB的面积；(3) 当a = 2, P:点的坐标为(x, 0)时，设 ACB的面积为S,试求S与x之间的函数11. 直线y= kx+b与反比例函数二(x> 0)的图象分别交于点 A (m, 4)和点B (8, n),x与坐标轴分别交于点 C和点D .(1) 求直线AB的解析式；(2) 观察图象，当x> 0时，直接写出上的解集；X(3) 假设点P是x轴上一动点，当 COD与厶ADP相似时，求点 P的坐标.12.一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 y='的图象交于点 A，与x轴交于点B( 5,x150),假设 OB = AB，且 Sg

8、AB=2(1 )求反比例函数与一次函数的表达式；(2)假设点P为x轴上一点， ABP是等腰三角形，求点 P的坐标.13.如图，双曲线 y=±( x> 0)经过 AOB的点顶A ( 2, 3), AB/ x轴，OB交双曲线于X点 C,且 OB= 3OC(1 )求k的值；(2)连接AC,求点C的坐标和厶ABC的面积.14如图，:在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P (- 1 , 2),3AB丄x轴于点E，正比例函数y= mx的图象与反比例函数 、=的图象相交于 A, P两x占八、(1 )求m, n的值与点A的坐标；(2)求证： CPD AEO；(3 )

9、求 sin / CDB 的值.15.如图，一次函数 y= mx- 4 ( m 0)的图象分别交 x轴，y轴于A (- 4, 0), B两 点，与反比例函数 y = (k工0)的图象在第二象限的交点为C (- 5, n)x(1) 分别求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 点P在该反比例函数的图象上，点 Q在x轴上，且P, Q两点在直线 AB的同侧， 假设以B, C, P, Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标-参考答案1解：(1如图，过点 A作AH丄OB于H ,/ sin/AOB = , OA = 10,5 AH = 8, OH = 6,A点坐标为(6, 8),代入反比例

10、函数 y= kx1 (k>0)可得：k= 6x 8 = 48,反比例函数解析式：y =厶；x(2)如图，过点F作FM丄x轴于M,四边形AOBC是平行四边形， AO/ BC, AO = CB= 10,/ AOB=/ FBM ,4/ sin/AOB =54 si n/FBM =,5点F为BC的中点， BF = 5,/ AH = 8, OH = 6, FM = 4, BM = 3,- Sbfm = 6,/ F在反比例函数图象上，- SgFM = 24,2解：(1把A (2,- 4)的坐标代入 4 - 2m=- 8，反比例函数的表达式是-x-二得匸-，xn把B ( n，- 2)的坐标代入.解得：

11、n = 4,二B点坐标为(4,- 2),把A (2，- 4)、B (4,- 2)的坐标代入y= kx+b得-4=2k+b-2=4k+bk=lb=-6 一次函数表达式为 y= x-6;解得*(2)当 y = 0 时，x= 0+6 = 6, OC = 6, AOB 的面积= X 6X 4 - X 6X 2 = 6；2 2(3)由图象知，一次函数值大于反比例函数值的 x的范围为0vxv 2或x>4.3 解：(1 将点 A (4, 3)代入 y = ( kz 0),得：k= 12,那么反比例函数解析式为 、=;(2)如图，过点A作AC丄x轴于点C,那么 OC = 4、AC= 3, OA=.二-=

12、5,TAB/ x 轴，且 AB= OA= 5,点B的坐标为(9, 3)；设OB所在直线解析式为 y= mx (mz 0), 将点B (9, 3)代入得m=., - OB所在直线解析式为 y=丄x；解得:(3)联立解析式: AE= 2, PE = 1,(1)如图,PD = 2,4.解:点A (- 6, 0)、D (- 7, 3),可得点P坐标为(6, 2),过点P作PD丄x轴，延长DP交AB于点E,连接AP,那么点E坐标为(6, 3),X 3-丄 X 6X 2-丄X 2 X 1 = 5.2 2过点B、D分别作BH丄x轴、DG丄x轴交于点H、G , 0A= 6, 0G = 7, DG = 3, .

13、 AG = OG OA = 1 ,DAG+ / BAH = 90°,/ DAG + Z GDA = 90°,/ GDA = / BAH ,又Z DGA = / AHB = 90°, AD = AB, DGAAHB (AAS),DG = AH = 3, BH = AG = 1 ,点B坐标为(-3, 1);(2) 由(1)知，B (- 3, 1),D (- 7, 3)运动 t 秒时，点 D' (- 7+2t, 3)、B' (- 3+2t, 1),设反比例函数解析式为y= L,X点B', D'在反比例函数图象上， k=( - 7+2t)X

14、 3 =( - 3+2t)X 1,9,k= 6,反比例函数解析式为;x(3) 存在，理由：由(2)知，点 D' (- 7+2t, 3)、B' (- 3+2t, 1) , t=卫,2 D' (2, 3)、B' (6, 1),由(2)知，反比例函数解析式为y=',x设点 Q ( m ,),点 P (0 , s),m以P、Q、B'、D'四个点为顶点的四边形是平行四边形， 当PQ与B'D'是对角线时, -r (0+m)= (2+6), 一 (s+ )= (3+1),£££ m £ m= 8,

15、 s=,4 Q ( 8, '), P (0,),44当PB'与QD'是对角线时,(0+6)=g (2+m),1.八1.6(S+1)=+3)， m= 4 ,72,:)，当PD与QB'是对角线时,丄(0+2 )=_! ( m+6),丄(s+3 )=-! (§+1),2222 m7 m= 4, s=2Q4，今，P 0話，(-4,-P (0,综上：Q (8,令,P( 0,普)或 Q( 4,鲁),p (0, *)或 Q5.解：(1)把B (8, 2)代入y= 得:k= 2X 8= 16,反比例函数的关系式为y=,x 1 =4'1&解得：，

16、5; X丫广4由题意得:巧二-4一舍去点D的坐标为4, 4故答案为：16, 4, 4(2)过点D作DE丄OC , DF丄AC,垂足为E、F，如下图:点A在第一象限y = x上， AC = OC,又 OAC的面积为18,AC= OC= 6,/ AB= 2BC, AB= 4, BC = 2,点 B (J6, 2),代入 y = 得，k= 12;x设点 D (a, a)代入 y=得，a =二一(a>0)x-D (乐，),即卩 0E = DE = 2忑，DF = EC= 0C - 0E= 6- 二， ABD 的面积= AB?DF = X 4X( 6 -)= 12 -二二;二 二因此k的值为12,

17、仏 ABD的面积为12-T.6解：(1)v反比例函数 y=与一次函数y= x+b的图象在第一象限相交于点x-k+4),k+4= k,解得k= 2,故反比例函数的解析式为 y=',x又知A (1, 2)在一次函数y= x+b的图象上，故 2 = 1 + b,解得b= 1,故一次函数的解析式为y= x+1 ;f _2V-(2)由题意得：* 耳,y=x+l解得x=- 2或1, B (- 2,- 1),令 y = 0,得 x+1 = 0,解得 x=- 1, C (- 1, 0), SAOB= SaOC+Sa COB=X 1 X 2+丄 X 1 X 12 2=1.5；(3)由图象可知，当一次函数

18、的值大于反比例函数值时，x的取值范围是x> 1或-2v xv 0.047.解：(1) 6-(- 6)= 12.故答案为：12.(2) 过点B作BE丄x轴，如图1所示.设 BE = m,贝U CE =' '= m, AE =!'= m.tanZACB 2tan45 AE+CE= 12,/ m+ m= 12 ,2 m= 8, OE= OC- CE = 6 - X 8= 2.2点 B的坐标为(2, 8).(3) 点B的坐标为(2, 8) , BD丄y于点D ,点 D的坐标为(0, 8), BD = 2. 点A的坐标为(-6 , 0), OA= 6.设点 P 的坐标为(0

19、 , n) (0 v nv 8),那么 OP = n , DP = 8 - n./AOP=Z BDP = 90°,以P , B , D为顶点的三角形与以P , O , A为顶点的三角形相似，.OAOP 刖 E n 亠 & n=:或即-或二=,解得：n = 2或n= 6 ,在线段OD上存在点P (0 , 2)或(0 , 6),使以P , B , D为顶点的三角形与以 P , O ,A为顶点的三角形相似.D/BA0 E C x图1&解：(1). m= 6,A (1, 6), B反比例函数的解析式是(n, 2)在反比例函数的图象上,_ &y=,二 2n= 6,解得n

20、= 3, B (3, 2),一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点.k+b=6.3k+b=2，©亠2b=8， 一次函数解析式为 y=- 2x+8 ；设直线y=- 2x+8与x轴相交于点C, C的坐标是(4,0).SAOB= SAOC SBOC= +°C|yA| - = OC|yB)= 8；(2)分两种情况讨论:y的值随x增大而减小, 当mv nv -十，艮卩m、n在对称轴的左侧时，二次函数nm2当-_ v mv n,A1 Um +3mj4=®m2+3m-4=方程组中的第一个方程xn得，n3+3n2- 4n= 12.( n+2) ( n- 2)

21、( n+3) = 0 解得n=- 2或2或-3,同理由方程组中的第二个方程xm得m=- 2或2或3,/ mv nv,m= 3, n= 2；即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大,、 2 2方程 x n- 2 x m,得 mn n m+4 (m - n)= 0,(mn+4) ( m - n )= 0, / m - nz 0,mn+4 = 0, m=-4将m=-'代入方程得,2n +3n 4= 3n,n=- 3+.没有满足的m、n.1QI n综上，在对称轴的左侧存在实数m、n,当mWx< n时，y的取值范围为亠 .,nm此时 m= - 3, n= - 2;(3)设点

22、A (xi, y0、B (X2, y2),贝Vxi、X2 是方程 2tx 2 =( t2 1) x2 1 即(t2 1) x2 2tx+1 = 0,解得 Xi = :, X2=,tT t+12t4二 Xi+x2= :, yi+y2= 2txi - 2+2tX2 - 2= 2t(X1+X2) 4=二一t -1t -1点C是AB的中点， .，点C的坐标为；即-,'-2m+n=0设直线DC的解析式为mx+n,那么有 * t肋 解得*2nF 512td+t-24匸i 一-2t2+t-2直线与y轴的交点纵坐标点A、B在y轴的左侧，42t2+t-2 - Xi =V 0 且 X2=V 0,tlt+1

23、解得tV- 1 .2设k = 2t +t- 1，那么有41 2h= - k=2 (t+ |)17， 2 > 0,.当tv - 1时k随着t的增大而减小,1217 k> 2 (- 1+)-即 k>- 1,484对于h=,k 当-1v kv 0 时，h v- 4； 当k>0时，h >0,直线与y轴的交点纵坐标 h的取值范围是hv- 4或h > 0.9解：1 将 A 二，1代入 ¥ =邑，得: 解得：k=二,反比例函数的表达式为y=二.x2点A的坐标为忑，1 , AB丄x轴于点C, . 0C = I、汀:,AC = 1 ,0A=厂:'=2= 2A

24、C，/ AOC= 30°./ OA丄 OB,/ AOB= 90 ° ,/ B=Z AOC= 30°, AB= 2OA = 4,-SAOB =_AB?OC = _ X 4X 一 = 2 _.3在 Rt AOB 中，OA = 2,Z AOB = 90°,/ ABO = 30°, OB=話2 -分三种情况考虑: 当OP= OB时，如图2所示， OB= 2 _, OP=2 一，点 P 的坐标为-2 讥,0, 2 忑,0, 0,- 2 讥,0 , 2 讥; 当BP= BO时，如图3,过点B做BD丄y轴于点D,贝U OD = BC= AB- AC = 3

25、,/ BP= BO , OP= 2OC=2 二或 OP=2OD = 6 ,点P的坐标为2忑,0 , 0, - 6; 当PO= PB时，如图4所示.假设点 P 在 x 轴上，T PO = PB,/ BOP = 60°, BOP为等边三角形，OP=OB = 2 ,点P的坐标为2 _, 0;假设点P在y轴上，设OP = a，贝U PD = 3 - a,/ PO= PB, PB2= PD2+bd2,即卩 a2= 3 - a 2+1 2,解得：a = 2,点 P的坐标为0，- 2.综上所述：在坐标轴上存在一点 P,使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为-2 "

26、;, 0, 2 二，0, 0, - 2 -, 0, 2 -, 0,-6, 0,-2).OV7P/郅Q10.解：(1)T 点 A ( a, b)是双曲线 y= ' (x> 0) 上,xab = 8,/ AC丄y轴于C点,AD丄x轴于D点，AC= a, AD = b, PAC 的面积=_AD?AC = _ ab= 4；故答案为：4；(2 ) a= 2,b = 4, AC= 2, AD = 4, A ( 2, 4),设直线AP的解析式为y= kx+b,f k=l i '直线AP的解析式为y= x+2 , B (0, 2),-Sabc=AC?BC =：= 2;(3)同理直线AP的

27、解析式为y =4x2x B (0, BC= 4+2-x1 Qs= x 2x =2 2亠x11.解：Q(1 )点 A ( m, 4)和点 B (8, n)在 y=图象上,n=： = 1,即 A (2, 4), B ( 8, 1)把A (2, 4) , B (8, 1)两点代入y= kx+b中得4=2k+bl=8k+b解得:所以直线AB的解析式为：y=-x+5;(2)由图象可得，当 x>0时，kx+b>二的解集为2vxv &(3)由(1)得直线AB的解析式为y=-斗x+5 ,当 x = 0 时，y=：5, C ( 0, 5), OC = 5,当 y = 0 时，x= 10,D点

28、坐标为10, 0 OD = 10,二 CD =甘：U = 5 匚TA (2, 4), AD =冷丄卜：4匚设P点坐标为a, 0,由题可以，点 P在点D左侧，那么PD = 10 - a由/ CDO = Z ADP可得当厶COD APD时,AD PDCD壬F，解得a = 2，故点P坐标为2, 0当厶COD PAD时,AD PD.W5 _10a0站，解得a = 0,即点P的坐标为0, 0因此，点P的坐标为2, 0或0, 0时， COD与厶ADP相似.12解：(1)如图1,过点A作AD丄x轴于D,T B ( 5, 0), OB= 5,.Q151 is X 5X AD = ，2 2 AD = 3,/ O

29、B= AB, AB= 5,在 Rt ADB 中，BD =I 丄-=4, OD = OB+BD = 9, A ( 9, 3),将点A坐标代入反比例函数 y= |中得，m= 9X 3= 27,xr9k+b =3将点A 9, 3, B 5, 0代入直线y= kx+b中，严八5k+b=0直线AB的解析式为X 1；2 由1知，AB= 5, ABP是等腰三角形，当AB = PB时， PB= 5， P 0， 0或10, 0，当AB= AP时，如图2，由1知,BD = 4，易知，点P与点B关于AD对称,DP = BD- = 4,OP= 5+4+4 = 13,. P (13, 0),当 PB= AP 时，设 P

30、 (a, 0),A (9, 3), B (5, 0),. AP2 =( 9 - a)2+9, BP2=( 5 - a) 2,(5-a) 265 a =， P (宁，0),即：满足条件的点P的坐标为0, 0或10, 0或13, 0或,0).13解：(1)把 A (2, 3)代入 y='得：k= 2x 3= 6,x答：k的值为：6.(2)过点A、C、B分别作AF丄x轴,CD丄x轴，BE丄x轴，垂足为F、D、E,/ A (2, 3)OF = 2, AF = 3,由厶OCDOBE得:PC CD OP 1丄三亡lE J CD = 1,把y = 1代入y="得：x= 6,x C (6,