压杆稳定实验讲义

1、压杆稳定实验讲义3-9 压杆稳定性实验工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大， 因 此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。一、试验目的1 ?测定两端较支细长压杆的临界载荷 Fcr,并与理论值进行 比 较，验证欧拉公式。2. 观察两端钱支细长压杆的失稳现象。二、设备和仪器 1.力学实验台； 2.百分表或电阻应变仪； 3.游标卡 尺、 钢板尺。三、试样弹簧钢60Si2Mn制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制 成刀刃，以便安装在试验台的 V 形支座内。四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由 欧拉公式求得：2cr2EIFL 3-

2、32式中：E为材料的弹性模量，I为压杆横截面的最 小惯性 矩， 1 为压杆的长度； 为长度系数，对于二端较支情况， =lo当载荷小于Fcr时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。当载荷等于Fcr时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度v为横坐标。按小变形理论绘出的 F-w图形 可由二段折线 0A 和 AB 来描述，如图 3-32所示。而实际压杆由于不可防止地存在初始曲率， 或载荷可能有微小偏心以及材料 不均 匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w增加较幔，但随着 载荷增加，

3、挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其 F-w 曲线如图 3-32中 OCD 所示。实际曲线 OCD 与理论曲线之间的偏离，表征初始曲 率、偏心以及材料不 均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实 际曲线的水平渐进线即代 表压杆的临界载荷 Fcr0工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有 局部 材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍髙于ctF 图3-32中虚线DE所示。实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w,如图3-33a所示。绘制F-w曲线，作 F-w 曲线的水平渐近线就得到临界载荷 Fcro当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆

4、的弯曲方向不能预知，应预压一 定量 程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。5. 15F-W 曲线 ABCDEF0W 图 3-32F-W 曲线由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变上，所以，也可在杆中点处两 侧各 粘贴一枚应变片，见图3-33b,将它们接成半桥，记录应变仪读数du ,绘制F-du曲线， 作F-du曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。假设用电测法测量杆中点应变时，被测量应变 &epsilon ；应包含二个局部，即 轴力 引起的应变和附加弯矩引起的应变：FM假设将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二侧弯曲应变符号相异，那么有：duM2 可见此时已消除了由轴向压力产生的应

5、变，其读数就是测点处由弯矩 M 产生的真实应变的两倍。因此由弯矩产生的测点处的正应力为du222ttMFwEEII3-33即 duEIwFt3-34由上式可见，在一定的荷载F作用下，应变仪读数du的大小反映了压杆挠度 w的大小，因 此可用 电测法来确定临界载荷 Fcr0五、实验步骤1?测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L,用游标卡尺测量 试样上、中、下三处的宽度b和厚度t,取其平均值。用来计算横截面的最小惯 性矩minlo2. 拟定加载方案，并估算最大容许变形如采用百分表或电阻应变仪测量杆件中点变形，在初载荷F0到0. 8Fcr间的范围內，曲线比拟陡直，宜采用分级加载4迄级，进行载荷控制；载荷每

6、增加一级 F , 即测定一个相应的变形量挠 度聊或应 变仪读数 du 。当接近失稳时，变形量快速增加，此时应改为位移控 制；挠度 W 每 增加一定数值如0. 10mm,或应变仪读数du每增加一定读数如 20时，即读取 一个相应的载荷数 iF。取许用应力 200MPa ，计算临界载荷理论值：2cr2EIFL按以下公式估算容许最大挠度 maxw或容许最大应变仪读数：crcrmaxFFwbtW3-35百分表测变形时btlF a百分表法b电测法 FFwR2Rl 图 3-33压杆稳定实验装置简图 crdumax2FEbt 3-36应变仪测变形时 3.安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。试样两

7、端应尽量放置在上、下 V 形座正中央。根据实验室设备条件确定实验方案。假设用百分表测挠度：加初载荷如 200N,安装百分表，使表测杆在试样正 中位 置，预压约5mm,调整表盘，使小指针指整数时，大指针在0附近，记录百 分表读数。穆用应变仪测变形：将试样两侧的应变片组成半桥，设置应变仪测应变通道 参数 桥路 . 灵敏系数、应变片电阻值，加载前调试所选应变通道电桥。加初 载荷如 200O 后，记录应变仪读数。4?力传感器接线 . 设置参数。力传感器接线，设置参数校正系数、载荷限值。5. 按实验方案加载，记录数据。按实验方案每级加载后，读取载荷值和百分表读数 Ai 或应变仪读数dui 。当 载荷增量

8、很小但变形不超过 maxw或dumax时，即可停止试验。实验数 据以表 格形式记录。6. 卸去载荷，实验台回复原状。六. 实验结果处理 1? 据测量数据计算试件宽度和厚度平均值，从而计算最 小惯 性矩 Imino 原始数据以表格形式示出，可参考表 3-1 k表 3-11 测定压杆临界载荷数据列表试样尺寸长度 1/mm 宽度 b/mm 厚度 t/mm 最 小惯性矩/mm4h中下平均上中下平均性能参数：弹性模量 E=Gpa;许用应力卜MPa测 量次数 10123载荷 Fi/NO 百分表测量挠度读数Ai/mm/ 1/mmiwAA /0 应变仪测量变形读数 du/&epsilon； i 02.

9、据实验数 据在方格纸 上画出F-w 或F-du 曲线，作它的水平渐近线，确定临界载荷Fcr实验值。3. 用欧拉公式计算临界载荷 thcrF 理论值，计算临界载荷实验值的相对误差。 thRcrcrthcrlOO%FFF 3-37七. 实验报告要求实验报告应包括实验 目的，原 理，加载方案，实验数据记录和处理，以及误差分析等。八、思考题1?如以1和2分别表示左右二侧的应变，显然随着F的增加， 二者差异也愈大。如以压力 F为纵坐标，压应变&epsilon ；为横坐标，可绘出 1 F和2 F 两种曲线。两种F 曲线的水平渐近线是否一致？ 2?本试验装置与理想情况有什么不同？对实验结果会产生哪些影响？3?对同一压杆，如支 承条件不同，对其临