《高中数学教学》【数学】2.1.3《函数的单调性》（新人教b版必修1）

1、编辑ppt2.1.3 2.1.3 函数的单调性函数的单调性编辑ppt教学目标v理解函数单调性的概念。v学会用单调性的定义判断和证明函数的单调性。v结合定义或根据图像，会求函数的单调区间。编辑ppt 如图为我市某日如图为我市某日2424小时内的气温变化图观小时内的气温变化图观察这张气温变化图：察这张气温变化图： 试举出生活中其他的试举出生活中其他的数据变化情况数据变化情况. .情景引入情景引入编辑ppty 2x2( )1f xx学习新课学习新课观察下列函数的图象观察下列函数的图象，回答当自变量回答当自变量 的值增大时的值增大时, ,函数值函数值 是如何变化的？是如何变化的？( )f xxx0y1

2、 11 12 24-1-1-2-21 1xyo-1-11 1xy1 1o-1-11 1y2x编辑ppty2xy2xy x 2 当自变量在实数集内由小变大时，函数的值也随着逐渐增大，函数的值反而减小；而函数 =+1，在区间（- ，0上，函数值逐渐减小，在区间0,+ )上又逐渐增大.y=f(x)Axx xxyxxy1122212121 在函数的图像上任取两点 （ ，y ),B(x ,y ),记 =- ，=f()-f()=y -xxyy表 示 自 变 量的 改 变 量 ， 表 示 因 变 量的 改 变 量编辑ppt一般地，设函数一般地，设函数 f(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间 :MAMxy

3、y fxMyy fxM12212121 如果去区间上的任意两个值x ,x ,改变量=x -x 0,则当=f(x )-f(x）0时，就称函数 = （ ）在区间上是增函数；当=f(x )-f(x）0时，就称函数 = （ ）在区间上是减函数xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)函数的单调性如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，就说这个函数在这个区间上具有单调性.（区间M称为单调区间）编辑ppt在在(-(-, ,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0, ,+)+)上是上是_函数函数减减增增2xy举例：二次函数：举例：二次函数：x0y1 11

4、12 24-1-1-2-2注意自变量x的任意性编辑ppt分析：可以先画出图像观察，再根据定义进行证明分析：可以先画出图像观察，再根据定义进行证明 1( )21)f xx例 证明函数在（，+上是增函数1 1xyo-1-11 1121221212121,0,( ) 21 (21)2() 20 x xxxx xxyf xf xxxxxx 证明：设是任意两个不相等的实数，且则）所以函数f(x)=2x+1在（- ， ）上是增函数编辑ppt例例2 2 证明函数证明函数 在区间在区间（0,+0,+）和（）和（-，0)0)上分别是上分别是减函数减函数. .1( )f xx结结分析：利用定义进行证明，思分析：利

5、用定义进行证明，思考书写步骤考书写步骤编辑ppt121221122121121212,0,11()0,0,01( )0 x xxxxxxxxyf xf xxxx xxxxx xyf xx 证明：设是（- ，0）内的任意两个不相等的负实数，且则）因为所以因此（- ， ）上是减函数1221,() )1( )xxyf xf xf xx 同理（0，+ ）内的任意两个不相等的正实数，且同样有）所以（0，+ ）上也是减函数1( )f xxyO- -11- -11函数的图像如图所示：编辑ppty1( )f xxOx- -11- -11 取自变量取自变量1 1 1 1， 而而 f( (1) 1) f(1)(1

6、)因为因为 x1、x2 不具有任意性不具有任意性. 不不能说能说 在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是减减函数函数1yx x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征： 属于同一区间属于同一区间任意性任意性 有大小有大小: 通常规定通常规定 x1 1x2 2思考：P62页练习A2编辑ppt4.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.1 1.设值设值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间, ,且且x1 10k0k0(0,+)k0b/2a,+)a0增函数课堂练习课堂练习编辑ppt3 3. .(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤: :设值设值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结2 2. .图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象从左到右函数的