双曲线准线、渐近线_第1页
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文档简介

1、双曲线准线平面内到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数的动点的轨迹是双曲线，这个常数即该双曲线的离心率，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。双曲线有两条准线L1（左准线），L2（右准线），准线与双曲线的位置关系如右图所示。以原点为中心的双曲线的准线的方程就是：x=±a²/c；以原点为中心的双曲线的准线的方程就是：y=±a²/c；其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。（）例如，存在以原点为中心的双曲线按照以上计算公式，则其准线方程为：L1的方程：；

2、L2的方程：。双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。设双曲线的焦点在x轴上。设F1,F2为双曲线的左右焦点，x为P的横坐标，则P在左支上时：PF1=-(a+ex）PF2=-（ex-a)。P在右支上时：PF1=a+ex, PF2=ex-a.双曲线渐近线双曲线简单的几何性质(1)范围：|x|a,yR. (2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点

3、在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程x2/a2-y2/b2 =1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=C其中C0,它的离心率e=c/a=2(7)共轭双曲线：方程 x2/a2-y2/b2=1与x2/a2-y2/b2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.注重1.与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =(0且为待定常数)2.与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(0时为椭圆，

4、 b2<<a2时为双曲线)平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p= ，与椭圆相同.3.焦半径( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0)，点p(x0,y0)在双曲线 - =1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;P在左支上时，则 |PF1|=ex1+a|PF2|=ex1-a.3本节学习要求学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握.双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点

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