高中数学必修5新教学案331二元一次不等式(组)与平面区域

1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（学案） （第 2 课时） 【知识要点】1二元一次不等式；2二元一次不等式的解集及其表示的图形【学习要求】1理解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；2.学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式组，并正确二元一次不等式（组）来表示的平面区域；3.培养画图能力和解决问题的能力 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 85 页第 86 页）1（1） 二元一次不等式为含有 未知数，并且未知数的次数为1的不等式.（2）二元一次不等式组称为由几个 组成的不等式组（3）二元一次不等式(组)的解集称为满足二元一次不等式(组)

2、的x和y的取值构成有序数对 所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的 .2. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点.3. 直线将平面分成两部分，则有“同正异负”，即（1）在的同侧 ；（2）在的异侧 ；（3）在上 . 【基础练习】1.画出满足下列条件的点的集合.（1）；（2）；（3）2.求不等式组，表示的平面区域的面积. 3.已知，直线与线段相交，则的取值范围为 .【典型例题】类型一 产品安排问题例1 要将两种大小不同的钢板截成三

3、种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：类型规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别块，用数学关系式和图形表示上述要求.类型二 下料问题例 一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐、硝酸盐；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐、硝酸盐.现库存磷酸盐、硝酸盐，在此基础上生产甲、乙两种肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.类型三 物资调运问题例3 某矿山车队有4辆载重为10的甲型卡车和7辆载重为6的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每

4、辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出表示的平面区域.【变式练习】2005年12月，由于松花江上游化工厂发生爆炸事件，化工原料泄露，造成哈尔滨城市用水污染.为保证该市用水，某公司接受向该地区每天至少运180吨饮用水的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为500元，公司每天最多可以提供资金3200元.用数学的角度来分析一下该公司调配车辆所受到的限制.1.如图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是：.；2. 完成一项装

5、修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工、瓦工分别人，用不等式表示请工人的范围是.；3.图书馆新进60本文学名著只供两个文科班戒赌，规定每位同学最多借一本，每班至少借10本，若两个班级借书的人数分别是，则满足的不等关系用不等式表示正确的是.；;4.某高速公路对行驶的各种车辆的速度的最大限速为，行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示用.；5.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与53个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲种产品6个，乙种产品

6、6个.以A、B两种金属板各取的张数为变量，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域. 6.购买8角邮票和2元邮票若干张，并且每种邮票至少买两张，如果你最多可购买10元钱的邮票，写出两种邮票的张数满足的不等关系的不等式组，并画出平面区域.7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少购买3片，磁盘至少购买2盒，写出上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.8.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为，乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为，已知每天使用原料为奶粉、咖啡、糖，分别为，写出满足上述所有不等关系的不等式，

7、并画出平面区域. 1.（2006年上海）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如何按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高，这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列，则 （ 结果用数学式子表示）.必修5 3.3二元一次不等式（组）与平面区域 （教案） （第 2 课时） 【教学目标】1理解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；2.学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式组，并正确二元一次不等式（组）来表示的平面区域；3.培养学生画图能力和分析解决问题的能力【重点】灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域

8、【难点】如何确定不等式表示的哪一侧区域 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第 85 页第 86 页）1（1） 二元一次不等式为含有两个未知数，并且未知数的次数为1的不等式.（2）二元一次不等式组称为由几个二元一次不等式组成的不等式组（3）二元一次不等式(组)的解集称为满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y)所有这样的有序数对(x,y)构成的集合.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.可见二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合.2. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点.3.

9、 直线将平面分成两部分，则有“同正异负”，即（1）在的同侧；（2）在的异侧；（3）在上. 【基础练习】1.画出满足下列条件的点的集合.（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）2.求不等式组，表示的平面区域的面积.解：画出所表示的平面区域为：如图三角形易求得其面积为3.已知，直线与线段相交，则的取值范围为 .【典型例题】类型一 产品安排问题例1 要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：类型规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123今需要三种规格的成品分别块，用数学关系式和图形表示上述要求.【审题要津】审题时注意三种规格的成品既可能来自于第

10、一种钢板，又可能来自第二种钢板，抓住这一联系表示不等关系；画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.解：设需要第一种钢板张，第二种钢板张，则用图形表示为：【方法总结】正确选择未知量（第一种钢板张，第二种钢板张）是正确表示不等关系的前提；画平面区域的基本步骤：先由直线定界，再由特殊点确定所求区域为直线的哪侧；画平面区域时一定要注意边界是实线还是虚线.类型二 下料问题例 一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐、硝酸盐；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐、硝酸盐.现库存磷酸盐、硝酸盐，在此基础上生产甲、乙两种肥料，列出满足生产条件的数学关系

11、式，并画出相应的平面区域.【审题要津】审题时要注意实际意义对变量的限制；画图时要注意特殊与一般相结合.解：设分别为生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件为：；在直角坐标系中画出其对应的区域为：【方法总结】认真审题将实际问题抽象成不等式组，并画出平面区域是下一步解题的关键.类型三 物资调运问题例3 某矿山车队有4辆载重为10的甲型卡车和7辆载重为6的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出表示的平面区域.【审题要津】对比产品安排、下料问题中自变量、的设法，恰当选择每

12、天派出甲型卡车、乙型卡车的辆数作自变量为突破口，便于找到不等关系.画平面区域时，不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：设每天派出甲型卡车辆，乙型卡车辆，则，即.其平面区域表示为：.【方法总结】本题用驾驶员人数限制车辆数，故甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数，这个不等式关系易忽略，所以在解决此类问题时，一定要留意所给材料中的数字，弄清其出现的意义，才能完整地写出所有的不等关系.【变式练习】2005年12月，由于松花江上游化工厂发生爆炸事件，化工原料泄露，造成哈尔滨城市用水污染.为保证该市用水，某公司接受向该地区每天至少运

13、180吨饮用水的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为500元，公司每天最多可以提供资金3200元.用数学的角度来分析一下该公司调配车辆所受到的限制.解：设每天调出A型卡车辆，B型卡车辆.由条件得：用平面区域表示为：.1.如图，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是：.；2. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工、瓦工分别人，用不等式表示请工人的范围是.；3.图书馆新进60

14、本文学名著只供两个文科班戒赌，规定每位同学最多借一本，每班至少借10本，若两个班级借书的人数分别是，则满足的不等关系用不等式表示正确的是.；;4.某高速公路对行驶的各种车辆的速度的最大限速为，行驶过程中，同一车道上的车间距不得小于，用不等式表示用.；5.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与53个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲种产品6个，乙种产品6个.以A、B两种金属板各取的张数为变量，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.解：设A、B两种金属板各取张、张，则满足条件的所有不等关系的

15、不等式组为：；画出平面区域为：. 6.购买8角邮票和2元邮票若干张，并且每种邮票至少买两张，如果你最多可购买10元钱的邮票，写出两种邮票的张数满足的不等关系的不等式组，并画出平面区域.解：设买8角邮票张，2元邮票张，则；画出平面区域为：.7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少购买3片，磁盘至少购买2盒，写出上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域.解：设买软件件，磁盘件，则画出平面区域为：.8.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为，乙种饮料每杯用奶粉、咖啡、糖，分别为，已知每天使用原料为奶粉、咖啡、糖，分别

16、为，写出满足上述所有不等关系的不等式，并画出平面区域. 解：设每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，则满足条件的所有不等关系的不等式组为；画出平面区域为：.1.（2006年上海）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如何按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高，这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列，则 （ 结果用数学式子表示）.文 - 汉语汉字 编辑词条文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。故文即为符。上古之时，符文一体。古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，

17、由是文籍生焉。-尚书序依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。-说文序仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。-古今通论(1) 象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。(2) 同本义 figure;veins文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化

18、历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。折叠编辑本段基本字义1事物错综所造成的纹理或形象：灿若锦。2.刺画花纹：身。3记录语言的符号：字。盲。以害辞。4用文字记下来以及与之有关的：凭。艺。体。典。苑。献（指有历史价值和参考价值的图书资料）。采（a文辞、文艺方面的才华；b错杂艳丽的色彩）。5人类劳动成果的总结：化。物。6自然界的某些现象：天。水。7旧时指礼节仪式：虚。繁缛节（过多的礼节仪式）。8文华辞采，与“质”、“情”相对：质彬彬。9温和：火。静。雅。10指非军事的：职。治武功（指礼乐教化和军事功绩）。11指以古汉语为基

19、础的书面语：552言。白间杂。12专指社会科学：科。13掩饰：过饰非。14量词，指旧时小铜钱：一不名。15姓。16 皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。如汉文帝。折叠编辑本段字源字形字源演变与字形比较折叠编辑本段详细字义名1右图是“文”字

20、的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：甲金篆隶大字典，四川辞书出版社。1991年7月第一版。“文”字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人”，寓意“大象有形”、“象形”；特别放大了胸部，并在胸部画了“心”，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写”。许慎说文解字把“文”解释为“错画也”，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构”，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字”这个书名就表示了“文”只能“说”，而“字”则可“解”的意思。“文”是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的基础，所以它是“字”的父母，“字”是“文”的孩子

21、。“文”生“字”举例（以“哲”为例）：先对人手摩画，其文为“手”；又对斧子摩画，其文为“斤”。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折”（手和斤各代表父母的基因）。这个“折”就是许慎所谓的“字”。“字”从宀从子，“宀”表示“独立的房子”，子在其中，有“自立门户”的意思。故“字”还能与“文”或其他“字”结合，生出新“字”来。在本例，作为字的“折”与作为文的“口”结合，就生出了新的字“哲”。2同本义 figure;veins文，错画也。象交文。今字作纹。东汉·许慎说文五章以奉五色。春秋·左丘明左传·昭公二十五年。注：“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓

22、之黻。”美于黼黼文章。荀子·非相茵席雕文。韩非子·十过织文鸟章，白旆央央。诗·小雅·六月斑文小鱼。明· 刘基诚意伯刘文成公文集3又如：文驾（彩车）；文斑（杂色的斑纹）；文旆（有文彩的旗帜）；文绣（绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案）；文织（有彩色花纹的丝织品）；文鳞（鱼鳞形花纹）。4字，文字（“文”，在先秦时期就有文字的意思，“字”，到了秦朝才有此意。分别讲，“文”指独体字；“字”指合体字。笼统地说，都泛指文字。） character饰以篆文。南朝宋·范晔后汉书·张衡传分文析字。东汉·班固汉书·刘歆传夫文，止

23、戈为武。左传·宣公十二年距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。王安石游褒禅山记文曰“天启壬戌秋日”。明· 魏学洢核舟记文曰“初平山尺”。5又如：甲骨文；金文；汉文；英文；文迹（文字所记载的事迹）；文书爻（有关文字、文凭之类的卦象）；文异（文字相异）；文轨（文字和车轨）；文狱（文字狱）；文钱（钱。因钱有文字，故称）；文状（字据，军令状）；文引（通行证；路凭）；文定（定婚）。6文章（遣造的词句叫做“文”，结构段落叫做 “章”。） literary composition故说诗者不以文害辞。孟子·万章上好古文。唐· 韩愈师说属予作文以记之。宋· 范仲淹岳阳

24、楼记能述以文。宋· 欧阳修醉翁亭记摘其诗文。清· 纪昀阅微草堂笔记7又如：文价（文章的声誉）；文魔（书呆子）；文会（旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会）；文移（旧时官府文书的代称）；文雄（擅长写文章的大作家）；文意（文章的旨趣）；文义（文章的义理）；文情（文章的词句和情思）；本文（所指的这篇文章）；作文（写文章；学习练习所写的文章）；文魁（文章魁首）；文价（文章的声价）；文什（文章与诗篇）。8美德；文德 virtue圣云继之神，神乃用文治。杜牧感怀诗一首9又如：文丈（对才高德韶的老者的敬称）；文母（文德之母）；文武（文德与武功）；文命（文德教命）；文惠（文

25、德恩惠）；文德（写文章的道德）；文薄（谓文德浅薄）；文昭（文德昭著）。10.文才；才华。亦谓有文才，有才华 literary talent而文采不表于后世也。汉· 司马迁报任安书11又如：文业（才学）；文英（文才出众的人）；文采风流（横溢的才华与潇洒的风度）；文郎（有才华的青少年）；文彦（有文才德行的人）；文通残锦（比喻剩下不多的才华）。12文献，经典；韵文 document;classics;verse儒以文乱法。韩非子·五蠹言必遵修旧文而不穿凿。说文解字·叙13辞词句。亦指文字记载 writings;record。如：文几（旧时书信中开头常用的套语。意为将书信

26、呈献于几前）；文倒（文句颠倒）；文过其实（文辞浮夸，不切实际）；文义（文辞）；文辞（言词动听的辞令）；文绣（辞藻华丽）。14自然界的某些现象 natural phenomenon经纬天地曰文。左传·昭公二十八年15又如：天文；地文；水文；文象（日月星辰变化的迹象）；文曜（指日月星辰；文星）；文昌（星座名）。16文治；文事；文职。与“武”相对。 achievements in culture and education；civilian post文能取胜。史记·平原君虞卿列传文不能取胜。文武并用。唐· 魏征谏太宗十思疏精神折冲于千里，文武为宪于万邦。明袁可立晋秩兵部

27、右侍郎诰17又如：文臣，文吏（文职官吏）；文席（教书先生的几席）；文品（文官的品阶）；文帅（文职官员出任或兼领统帅）；文烈（文治显赫）；文员（文职吏员）；文阶（文职官阶）；文道（文治之道）；文业（文事）；文僚（文职官吏）。18法令条文 articles of decree而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。史记·汲黯列传19又如：文劾（根据律令弹劾）；文法吏（通晓法令、执法严峻的官吏）；文丈（规矩；制度）；文移（官府文书）；文牓（布告；文告）；文宪（礼法；法制）。20文言。古代散文文体之一；别于白话的古汉语书面语 literary language。如：半文半白；文语；文白（文言文和白话文）。21文教；礼节仪式 rites则修文德。论语·季氏22又如：文丈(崇尚礼文仪节)；文俗(拘守礼法而安于习俗)；文致(指礼乐)；文貌(礼文仪节)；文绪（文教礼乐之事）；文仪(礼节仪式)23指表现形式；外表 form;appearance。如：文服(表面服从)；文榜(告示、布告之类)；文诰(诰令)24指鼓乐，泛指曲调 music;tune。如：文曲(指乐曲)；