初二数学最值培优专练

1、初二最值培优专练类型1:将军饮马1、如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE= 3AE=3, P为对角线BD上一个动点，则 PA + PE的最小值是.2、在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ ,则4PBQ周长的最小值为cm .E在正方形ABCD内，在 对角线AC上3、如图所示，正方形 ABCD的面积为12, AABE是等边三角形，点有一点P,使PD +PE的和最小，则这个最小值为第1题图第2题图第3题图224、如图，4ABC中，/ACB = 90° ,明C为底边在4ABC外作等腰4ACD ,过点D作/A DC的平分线分别 交

2、AB、AC于点E、F.若AC=12cm , BC = 5cm，点P是直线DE上的一个动点， 则APBC的周长的最小值 是 cm .5、如图，在RtAABC中，/C=90 ° , £=60扣是BC边上的点，CD=1 , WAABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则4PEB的周长的 最小值是第4题图第5题图6、如图，在4ABC中，AC=BC=2 , /ACB=90 ° ,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，贝U EC+ED的最小值是.7、如图，4ABC 中，/ABC = 90 ° ,AB = CB = 4, BE= 1

3、 , P 是AC上一动点.贝U PB+PE的最小值是.8、如图，在边长为2的等边4ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小 值为 .9、点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得PAPB的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点， 则OP?OQ= 10、如图，在平面直角坐标系中， RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点 B的坐标为 (3, 3),点C的坐标为(1, 0),且OB=30° ,虎为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为第9题图第10题图11、（拓展）如图，在平面直角坐标系xoy

4、中，A (0, 4) , B (-2, 0) , C (0, 1),将线段 BC 向右平移t个单位，当AB+AC最小时,t=类型2:邮差送信1、如图，点P是/AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上 的动点，PMN周长的最小值是5cm ,则/AOB的度数是（A. 25°B. 30C. 35°D. 40)第2题图第1题图2、如图，四边形ABCD中，/BAD=120 " , £= ZD=90 ° ,他C、CD上分别找一点 M、N,使AAMN 周 长最小时，则/ AMN+ ZANM 的度数为（A. 130 °B,

5、 120 °3、如图，/AOB=60。，用是半径为2的弧AB上一动点，点M、N分别在半径OA、OB上，则4PMN的周长最小值是（）A.2B. 2 3'C.4D. 4 34、如图，已知/ MON= 45,A是/MON 内一点，OA=4 , B、C分别在 OM 、 ON 上，则ABC周长的最小值为.第3题图第4题图5、如图，草地边缘OB与小河河岸OA在O处形成60°的夹角，牧马人从C地出发，先让马 吃草，再去河边 饮水，最后回到D地，已知OC=2, OD=3 , /COD=30°则整个形成最短是 .6、如图，/ AOB =30 ° ,如I、N分别在边

6、OA、OB上，且OM = 1, ON = 3,点P、Q分别在边 OB、OA上，贝U M P + PQ + QN的最小值是 第6题图第5题图7、如图，已知三角形木块 ABC, /A=30 ° , £=90 ° ,AC=10cm , 一只蚂蚁在AC、AB间 往返爬行.当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q 后，再爬彳f到点巳在d过程中这只蚂嫄行的最.短.距.离.为. 8、如图，已知矩形 ABCD, AB=12,AD=3 , EF分另J是AB,CD上的点，则AF+EF+EC的最小值为第7题图第8题图8、在边长为4的等边4

7、ABC中、点D、E、F分别为BC、AB、AC边长的动点，则 DEF的周 长的最小值为9、如图，在等边 ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB, AC的对称点 分别为M ,N,则线段MN长的取值范围是 .第8题图第9题图10、在 4ABC 中，/A= 45o , AB=7 , AC= 4 2、D、E、F 分别是 AB、BC、AC 边上的动点.求GEF的最小周长为.11、已知A (2, 4)、B (4, 2) . C在y轴上，D在x轴上，则四边形ABCD的周长最小值 为,此时C、D两点的坐标分别为 .第10题图V*A * BAOx第11题图12、如图，已知正比例函数 ykx k

8、 0 的图像与x轴相交所成的锐角为700 ,定点A的坐标为0)的图像上的两个动点,则AMMP PN的最小值为(0,4) , P为y轴上一个动点，M、N为函数y kX k类型3:三角形三边关系1、如图，在RtMBC中，/ACB=90 ° ,将/ABC绕顶点C逆时针旋转得到 A'B'C , M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2, ZBAC=30° ,则线1PM的最大值是（）A. 4B. 3C, 2D. 1 2、如图，/ MON=90 ° ,斜边为2的直角三角形ABC的顶点A、B分别在边OM , ON上当B在边ON上运

9、动时，A随之在边OM 上运动，直角的形状保持不变，运动过程中，点 C到点O的最大距离为 .第1题图第2题图3、如图，/ MON=90 ° ,边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM , ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为.4、如图， MON 90 ,已知ABC, AC=BC=5 , AB=6 ,三角形 ABC的顶点A.B分别在边OM, ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，三角形ABC的形状保持不变， 在运动过程 中，点C到点O的最大距离为.第4题图第3题图5、如图，/MON=90 &#

10、176; ,矩型BCD的顶点A、B分别在边OM , ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边BC=1 ,运动过程中，点 D到点O的最大距离OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=26、如图， MON 90 ,矩形ABCD的顶点A. B分别在边OM, ON上，当B在边ON上运点D到点O动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中 AB=8 , BC=3 ,运动过程中,的最大距离为.第5题图第6题图7、如图，MON 90,已知4ABC中，AC=BC=13 , AB=10 , ABC的顶点A、B分别在边OM , ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在CM上运动， AB

11、C的形状始终保持不变，在 运动过程 中，点C到点O的最小距离为（）A.5B.7C.12D. 268、等腰直角4ABC中，/C = 90° ,AC=BC = 4, D为线段AC上一动点，连接BD,过点C作CH，BD于H,连接AH,则AH的最小值为 9、如图，RtzABC中，AB±BC, AB=6, BC=4, P是AABC内部的一个动点，且满足/ PAB=/PBC,则线段CP长的最小值为第9题图10、如图，矩形ABCD的两边AB=5, AD = 12,以BC为斜边作RtzBEC, F为CD的中点，则EF的最大值11、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、

12、D重合），连结AP,过点B作直线AP的垂线，垂足为H,连结DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最 小值是第10题图第11题图12、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边 DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P,由于点E、用勺移动，使得点P也随之运动.若八口 = 士 ,线段CP的最小值是.13、（拓展）如图，在4ABC中，AB = 3, AC =2,以BC为边的ABCD是等边三角形，则线段 AD的最大值14、（拓展）在MBC中，BC= 7.2 ， AC=1 ,以AB为边作等腰直角三角形 ABD （B为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧）.当/AC

13、B变化时，线段CD长的最大值为 第14题图第13题图15、（拓展）在AEB中，AE=2 , EB=72 ,以ab为边作正方形ABCD,连接DE,求DE的最大类型4:立体图形展开图1、底面周长为12,高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从 A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短 距离是（）A. 10B. 8C. 5D. 4 2、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm ,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂 蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为cm3、如图，一个高16m,底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环

14、绕一周半到达顶端，登梯长度最小值为 第1题图第2题图第3题图4、如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B到点C的距离为5,如果一只蚂蚁要沿 着长方体的表面从点A爬到点B,那么它需要爬行的最短距离是（）A. 5B, 25C. 15D. 355、在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD ,木块的正视图是边长为 0.2米的正方形，一只蚂蚁从点 A处，到达C处需要走的最短路程是米.（精确到0.01米）6、在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为 6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体

15、.一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短 路径的长是 分米.第6题图A到点D拉一条捆 绑线绳，使线绳第5题图7、如图，有一棱长为2dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点经过ABFE BCGF EFGH CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm .类型5:点到直线的距离1、如图，在 RUABC中，/A = 90° ,BD平分/ABC交AC于D点，AB =4, BC = 5,点P是线段BC上的一 动点，则PD的最小值是.2、如图，在锐角 ABC中，AB=4 , /BAC=45 ° , zBAC的平分线交

16、BC于点D, M、N分别是AD和AB上 的动点，则BM+MN 的最小值是.第2题图第1题图3、如图，正方形ABCD的边长是4, /DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则 DQ+PQ的最小值.4、如图，4ABC中，AB=AC=13 , BC=10 , AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动 点，则CF+EF的最小值为 .第3题图第4题图5、如图，Rt ABC 中， ABC90,AB= 8 , BC=6 , CA=10 , AD 平分 BAC ,点P、Q分别为AD、AB上的动点，则BP+PQ的最小值是. 6、如图，ABC 中，AB =17, BC =

17、10, CA=21 , AM 平分/BAC,点 D、E 分别为 AM、AB 上的动点，贝 U BD十DE的最小值是.第6题图第5题图7、如图，AABC和MDE都是等腰直角三角形，/ BAC=/DAE=90 ° ,AB=AC=2 , O为AC中点，若点D在直线1A.小BC上运动，连接OE,则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）8、如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接 MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得至BN ,连接HN .则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是.第7题图第8题图9、如图，/BAC=30 ° ,M为

18、AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQXAC,垂足为点Q,则PM+PQ 的最小值为.10、如图，在矩形 ABCD中，AD=6 , AEXBD,垂足为E, /ADB=30 °，点P、Q分别在BD, AD 上，则 AP+PQ的最/、值为（）第9题图第10题图11、如图，/ MON=90 °, OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结 AB,作/MAB与 小BN的 角平分线AF与BF,两角平分线所在的直线交于点 F,求点A在运动过程中线段BF的最小值 为12、MBC是边长为4的等边三角形，点 D是边BC上一定点，CD=1 ,点E从点B出发向点C运动，同时点F从点A出发

19、，以相同的速度向 C运动，当点E到达点C时，运动停止，AE和BF相交于点O,连接DO ,则运动过程中线段 DO长度的最小值为 .313、如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（0, 4）,直线y= x 3与x轴、y轴分4别交于点A, B,点M是直线AB上的一个动点，则 PM长的最小值为 14、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0, 2，点为实数），M的坐标为（m-1, -m - 一）（其中m44当PM的长最小时，m的值为（）A.2B.155C. 3D. 415、如图，三角形 ABC中，/OAB =/AOB =15 ° ,用在x轴的正半轴，坐标为B （6 J3,0） . OC平分/A

20、OB,点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则M A+MN的最小值是 类型6:费马点1、如图，四边形 ABCD是菱形，AB=4 ,且/ABC=60 ° , ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60°得至BN,连接EN、AM、CM ,则AM+BM+CM 的最小值 为.2、在 Rt AABC 中，/ACB=90 ° ,AC=1 , BC=，点 O 为 RtABC 内一点，连接 AO、BO、CO,且/AOC= /COB= /BOA=120 ° ,贝OA+OB+OC=第1题图3、如图，在四边形ABCD中， B

21、 60第2题图,AB=BC=3 , AD=4 , BAD 90，点P是形内一点，则PA+PB+PD 的最小值为 A第3题图4、如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，已知,旧C = 6，则PA+F川+H的最小值是.5、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P, BC=6, /ABC = 150° ,则线段AP + BP +PD的最小值为 .第4题图第5题图6、(拓展)如图，在矩形ABCD中，AB=4 , BC=6 ,矩形内有一动点P,过点P做PELAD于E,连接PB, PC,贝UPE+PB+PC 的最/、值为7、如图 1,在4ABC 中，/ACB=90 "，点P为

22、 £ABC 内一点.(1)连接PB, PC, WABCP沿射线CA方向平移，得到ADAE,点B, C, P的对应点分别为 点D, A, E,连接CE.依题意，请在图2中补全图形；如果 BPCE, BP=3 , AB=6 ,求 CE 的长.(2)如图3,连接PA, PB, PC,求PA+PB+PC的最小值.小慧的作法是：以点A为旋转中心，WAABP顺时针旋转60°得到AMN ,那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN,当点P落在CN上时，此题可解.请你参考小慧的思路，在图 3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接写出当AC=BC=4时，PA

23、+PB+PC的最小值.8、如图，在RtAOC中，/A=30。曾(0, 0) , C (1, 0)，点A在y轴正半轴上，以AC为一边做等腰直角 ACP,使得点P在第一象限。(1)求出所有符合题意的点 P的坐标；(2)在AOC内部存在一点Q,使得AQ、OQ、CQ之和最小，请求出这个和的最小值。类型7:构造型最值的最小值是1、若 x > 0, y >0,且 x+y=12 .贝U2、(拓展)如图，在平面直角坐标系 xoy中，A (0, 4) , B (-2, 0) , C (0,1),将线段BC向右平移t个单位，当AB+AC最小时，t=3、(1)如图，在直线l的同侧有A、B两点，在直线l上

24、找点C、D.使AC+CB最小,DB DA最大(保留作图痕迹)B工flt(2)平面直角坐标系内有两点 A (-2, 3) , B (4, 5) , P是x轴上一动点，则PA+PB的最小值PB-PA的最大值为.(3)根据前面两小问的处理经验，解决以下问题：已知a+b=5 ,求：代数式襦而+业兽而五的最小值；代数式 机)2+2匕+10-7屋+6直+13的最大值4、阅读材料:例：说明代数式x2 1 (x3)2+ 4,3) 的几何意义，并求它的最小值.，如图，建立平面直角坐标系,(X 3)2 22点P(X, 0)是X轴上一点，则(X 0)212可以看成点P与点A(0, 1)的距离，(X 3)222.可以

25、看成点P与点B (3, 2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+ PB的最小值.设点A关于X轴的对称点为A',贝PA=PA ',因此，求PA+PB的最小值，只需求PA' 4PB的最小值，而点A '、B间的直线段距离最短，所以 PA' FB的最小值为线段AB的长度.为此，构造直角三角形A'CB,因为 A'C=3, CB=3 ,所以 A B=3丁2,即原式的最小值为 3 2 ,二24根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式 (X1)2的值可以看成平面直角坐标系中点P(X, 0)与点1,(X 2)2 9A