北师大版八年级数学下册第6章平行四边形同步单元练习题

1、第6章平行四边形选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 102.如图，在？ABCD中，AEXBC,垂足为 E, AFXCD,垂足为F.若 AE: AF = 2: 3, ?ABCD的周长为10,则AB的长为（）C. 3D. 3.53 .如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD / EH且AD= EH, CE交GH于点 O,已知 S?ABCD = a, S?EFGH = b (avb),贝U S阴影为()A . b - aB . - （b - a）4.已知一个多边形的外

2、角和比它的内角和少D.540。，则该多边形的边数为（B. 8C. 9D. 10长度（）A .保持不变5 .如图，在四边形 ABCD中，点P是边CD上的动点，点 Q是边BC上的定点，连接 AP,PQ, E, F分别是AP, PQ的中点，连接EF.点P在由C到D运动过程中，线段 EF的B.逐渐变小D.逐渐变大C.先变大，再变小6 .已知四边形 ABCD,给出下列条件： AB/CD;BC/AD;AB = CD;/ A= /C;从中任取两个条件，可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种7 .如图，E、F在？ABCD的对角线 AC上,AE=EF=CD,

3、 / ADF = 90°则/ ADE的大小为（8 . 27°9 . 28°D.18°8.等腰梯形两底的差是4,两腰的长也是4,则这个等腰梯形的两锐角都是B. 60°C. 45°D.30°9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4, BC=6,对角线 AC、BD相交于点 O,贝U OA的取值范围是（AA . 2<OA< 10B. 1<OA<5C. 4<OA< 6D. 2<OA<810.如图， ABC的两条中线 BE、CD交于点O,则下列结论不正确的是（AD.BB霍里AB ACC

4、. S DOE： S BOC=1： 2D. ADEABC二.填空题（共6小题，满分15分）11.若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125° ,则 n =12 .如图，梯形 ABCD中，AD / BC,若将一腰 AB沿A-D的方向平移到 DE的位置，请在 DEC中补充一个条件，使梯形 ABCD是等腰梯形，你补充的条件是13 .如图，直线11、12分别经过正六边形 ABCDEF的顶点A、B,且11/ 12,若/ 1= %则Z 2 =.(用含a的代数式表示)14 .已知四边形 ABCD是周长为32的平行四边形，若 AB = 6,则BC=.15 .已知平面上有三个点，点A (2,0),

5、B(5,2),C(3,4),以点A,点B,点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为 .16 .如图，在？ABCD中，/ ABC的平分线 BE交AD于E, / BCD的平分线交 AD于点F,三.解答题(共8小题)17 .如图，以 CD为边作？CDAB和？CDEF ,连接AE、BF .求证：四边形 ABFE是平行四边形.18 .如图，在？ABCD中，E, F分别为CD, AB上的点，且 DE=BF.求证：AE=FC.19 .在平行四边形 ABCD中对角线AC、BD交于。点，AD = AO,点E为OA的中点,(1)若 DECD, CD=6, AD= 2>/1，求 DE 的长.(2)证明：

6、CD = 2DE.20 .如图，梯形 ABCD 中，AB/CD, ACXBD 于点 O, / CDB = / CAB , DEL AB, CF ±AB, E. F 为垂足.设 DC = m, AB=n.(1)求证： ACBA BDA;(2)求四边形DEFC的周长. / A = 90° ;21 .如图，D、E、F分别是 ABC各边的中点.(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论.(2)根据下列条件，分别判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论. AB = AC; /A= 90° ,且 AB = AC.22 .如图1,在？ABCD中，/ BCD的平分线交

7、直线 AD于点F, / BAD的平分线交 DC延长线于E.(1)在图1中，证明AF= EC;(2)若/ BAD = 90° , G为CF的中点(如图2),判断 BEG的形状，并证明.E23 .如图1我们称之为“8字形”，请直接写出/ A,/B,/C, /D之间的数量关系： (2)如图 2, / 1 + /2+/3+ Z4+ / 5+/6+/7=度(3)如图3所示，已知/ 1 = 7 2, Z3=Z 4,猜想/ B, / P, / D之间的数量关系，并24 .如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分/ BAD,分别交DC的延长线，BC于点E,F.(1)求证：DA=DE;(2)在不添加

8、任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形.E参考答案一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1 C2 A3 D4 A5 A6 B7 D8 B9 B10 C二填空题（共6 小题，满分15 分）11 812 DE = CD 或/ DEC = / C.13 旷 60 ° .14 1015 （0, 2）或（6, 6）或（4, 2）.16 1 三解答题（共8 小题）17 证明：四边形 CDAB和四边形CDEF是平行四边形, .CD/AB, CD = AB, CD / EF , CD=EF, .AB/ EF, AB= EF, 四边形ABFE是平行四边形.18 证明：四边形

9、ABCD是平行四边形，AB/ CD,且 AB=CD,又 DE = BF, .AB - BF = CD - DE,即 AF = EC,又 AF / EC,四边形AECF是平行四边，.AE=FC.19 解：(1)二.四边形 ABCD是平行四边形，.OA= OC, 点 E 为 OA 中点，AD = AO, AD = 2j, - oe=V5, OC = 2。.CE= OE+OC=3, . DEXCD, CD = 6, '-de=Vce2-cd=3;(2)证明：取AD的中点F,连接OF,. AD= AO,点E为OA中点，AE=AF,在 ADE和 AOF中，产A。ZEAD=ZEAO,ADEA AO

10、F (SAS),DE= OF, . OA=OC, AF = DF,.CD = 2OF,.CD = 2DE.20 (1)证明：AB/CD, /CDB = /CAB, ./ CDB = Z CAB=Z ABD = Z DCA, .OA=OB, OC=OD,AC= BD,在 ACB与 BDA中,CAB=AB/CAB=/DBA,ac=bdACBA BDA.(2)解：过点 C作CG/BD,交AB延长线于G, DC / AG. CG / BD, 四边形DBGC为平行四边形， ACBA BDA,AD= BC,即梯形ABCD为等腰梯形，AC= BD = CG,AC± BD,即 ACXCG,又 CFX

11、AG, ，/ACG=90° , AC=BD, CF ± FG , .AF=FG,CF = AG,又 AG= AB+BG = m+n, 2CF = Tj-(in+n) 又四边形DEFC为矩形，故其周长为：2 (DC + CF) =21+詈)二而出.21. (1)四边形ADEF是平行四边形，证明：: D、E、F分别是 ABC各边的中点,DE / AC, EF / AB, 四边形ADEF是平行四边形；(2)四边形ADEF是矩形,证明：.由（1）知：四边形 ADEF是平行四边形,又. / A=90° ,四边形ADEF是矩形;四边形ADEF是菱形，证明：: D、E、F分别是

12、 ABC各边的中点,.1. ef = -!ab, de=Ac, AB= AC,EF=DE,由（1）知：四边形 ADEF是平行四边形，四边形ADEF是菱形；四边形ADEF是正方形，证明：由（2）中 知：四边形ADEF即是矩形，也是菱形, ，四边形ADEF是正方形.22. （1）证明：二四边形 ABCD是平行四边形，BC / AD, / BAD = Z BCD,一/ BCD的平分线 CF, / BAD的平分线 AM,./ 2=/ 3=Z 4,BC/ AD,Z 1 = Z 4,1 = / 2,AM / CF,即 AE / CF, AEWCF,四边形AECF是梯形,1. AM / CF,/ 3= /

13、E = Z 4,梯形AECF是等腰梯形, . AF=CE;(2) ABEG是等腰直角三角形，证明：连接AG,过G作GN / BC交AB于N, 四边形ABCD是矩形，BC / AD, / CBN = 90° ,，/GNB=90° , BC/GN/AD,.G为CF的中点， .N为AB中点，即NG是AB的垂直平分线，BG= AG, ./ BGN=Z AGN, NG / AD, ./ AGN=Z GAF = Z BGN,. CF 平分/ BCD, / BCD = 90° , ./ DCF =90° , / DCF = 45° , .Z DFC = 45

14、° , ./ ECG=/ AFC=90° +45° =135° ,在 AFG和 ECG中 ZAFG=ZECG,lfg=cg .AFG，ECG (SAS),AG= EG=BG, /EGC=/AGF, /GAF = /GEC, . / AGN=Z GAF = Z BGN, ./ AGN=Z GAF = Z BGN=Z GEC, . Z GAF+Z AGF = 180° - 135° =45° , ./ EGC+/BGF= 2 (/GAF + /AGF) =90° . BEG是等腰直角三角形.EE图1图223.解：(1)如图 1,/ A+/ D+/AOD = / C+ZB+Z BOC= 180° , / AOD = Z BOC,.A+Z B=Z C+/ D;故答案为：/ A+ /B=/C+/D;(2) 7 6, / 7的和与/ 8, / 9的和相等，. / 1 + Z2+Z3+Z4+Z 5+Z 6+Z 7=Z 1 + Z 2+Z3+Z4+Z 5+Z 8+Z 9=540°(3) /DAP+ /D = /P+/DCP,Z PCB+ZB = Z PAB+Z P,如图3,DAB和/ BCD的平分线AP和CP相交于点P,/ DAP = Z PAB, / DCP = / PC