五大模型三角型等积变形共角模型

1、杨秀情一一六年级秋季一一配套练习【练练1】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形 ABCD边上的中点， H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.【练练2】图中的E、F、G分别是正方形 ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是;【练练3】（2008年”希望杯”二试六年级 ）如图，E、F、G、H分别是四边形 ABCD各边的中点，FG与FH交于点O, S1、S,、 S3及S4分别表示四个小四边形的面积试比较3 S3与S2 S4的大小.【练练4】如图，三角形 ABC中，DC 2BD , CE 3AE，三角形 ADE的面积是20平方厘米，三角

2、形ABC的面积是多少【练练5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，BC 45 , AC 21 , ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么 DI FK .【练练6】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影 部分的面积是平方厘米.【练练7】（2009年四中小升初入学测试题 ）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米.【练练8】如下图，长方形 AFEB和长方形FDCE拼成了长方形 ABCD，长方形ABCD的长是20,宽 是12,则它内部阴影部分的面积是 .【练练9】（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形

3、分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是 21cm2 .问：长方形的面积是多少平方厘米【练练10】如图，正方形 ABCD的边长为6, AE 1.5, CF 2.长方形EFGH的面积为 .【练练11】如图所示，四边形 ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【练练12】2008年春蕾杯五年级决赛如图，长方形ABCD的边上有两点E、F ,线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块， 其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是 平方米。【练练13】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，E、F分别是梯形 ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF

4、 FC，并且甲、乙、丙 3个三角形面积相等.已知梯形 ABCD的面积是32平方厘米.求图中阴影部分的面积.【练练14】如图，已知长方形 ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4，那 么三角形ABC的面积是多少【练练15】（2008年仁华考题）如图，正方形的边长为 10,四边形EFGH的面积为5,那么阴影部分的面积是 .【练练16】（2008年走美六年级初赛）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为 70，AB 8，AD 15，四边形EFGO 的面积为【练练1如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，贝U阴影 部分的面积是平方

5、厘米.【练练18】（2008年”华杯赛”初赛）如图所示，矩形 ABCD的面积为24平方厘米三角形 ADM与三角形BCN的面积之和为 7.8平方厘米，则四边形 PMON的面积是平方厘米.【练练19】如图，三角形 AEF的面积是17， DE、BF的长度分别为11、3.求长方形 ABCD的面积.【练练20】如图，P为长方形ABCD内的一点。三角形 PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13.请 问：PBD的面积是多少【练练21】如右图，过平行四边形 ABCD内的一点P作边的平行线 EF、GH，若 PBD的面积为8平 方分米，求平行四边形 PHCF的面积比平行四边形 PGAE的面积大多少平方分米【练练

6、22】如图，在长方形 ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB 24厘米，BC 8厘 米，求三角形ZCY的面积.【练练23】如图，平行四边形 ABCD的周长为75厘米。以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是 16厘米。求平行四边形 ABCD的面积。【练练24】（2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米， 则OG 厘米.【练练25】如图，已知平行四边形 ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8。三角形BOC的面积 为多少【练练26】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF

7、的长BG为10厘米，那么长方形的 宽为几厘米【练练27】如图，正方形的边长为 12,阴影部分的面积为 60,那么四边形 EFGH的面积是.【练练28】如图在 ABC中，D 在 BA的延长线上，E在 AC 上，且 AB: AD 5: 2， AE: EC 3:2,ade 12平方厘米，求 ABC的面积【练练29】如图在 ABC 中，D,E 分别是 AB, AC 上的点，且 AD: AB 2:5 , AE: AC 4:7 , S ADE 16 平方厘米，求 ABC的面积【练练30】AC的长度是AD的4 ,且三角形AED的面积是三角形 ABC面积的一半。请问：AE是AB5的几分之几【练练31】园林小路

8、，曲径通幽如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大请说明理由【练练32】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形 ABIH、ACFG、BCED ,连接HG、EF、ID，又得到三个三角形，已知 ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少【练练33】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID，又得到三个三角形，已知AB 3厘米，AC 4厘米，求六边形 DEFGHI的面积【练练34】已知 DEF的面积为7平方厘米，BE CE, AD 2BD,CF

9、3AF，求 ABC的面积.【练练35】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB: BE 2:5 , BC:CD 3: 2 ,三角形BDE的面积是多少【练练36】1 1如图所示，正方形 ABCD边长为6厘米，AE AC ,CF BC .三角形DEF的面积为33平方厘米.【练练37】如图，已知三角形 ABC面积为1,延长AB至D,使BD AB;延长BC至E,使CE 2BC ; 延长CA至F，使AF 3AC，求三角形 DEF的面积.【练练38】已知三角形 ABC面积为1，延长AB至D，使BD aAB ;延长BC至E，使CE bBC ;延长CA至F，使AF cAC ,求三角形 DEF的面积.【练

10、练39】如图所示，三角形ABC中，点X , Y , Z分别在线段AZ , BX , CY上，且YZ 2ZC,ZX 3XA,. XY 4YB三角形XYZ的面积等于 24,求三角形 ABC的面积.【练练40】如图，平行四边形 ABCD, BE AB, CF 2CB, GD 3DC, HA 4AD,平行四边形 ABCD的面积是2 ,求平行四边形 ABCD与四边形EFGH的面积比.【练练41】平行四边形 ABCD, BE aAB, CF bCB, DG cDC , AH dAD，求四边形 EFGH 的 面积与平行四边形 ABCD面积间的关系.【练练42】如图所示，正方形 ABCD边长为8厘米，E是AD

11、的中点，F是CE的中点，G是BF的中 点，三角形ABG的面积是多少平方厘米【练练43】如图，四边形 EFGH 中，EA aAB , HD bDA, CG aDC , BF bCB，求四边形 ABCD 的面积与四边形 EFGH面积间的关系【练练44】如图，将四边形 ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点 E、F、G、H ,若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是 【练练45】如图，在 ABC中，延长 AB至D，使 BD AB，延长BC至E ,使 CE 1 BC , F是AC的 2中点，若 ABC的面积是2，则ADEF的面积是多少【练练46】图中三角形 ABC的面积是1

12、80平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF 的长是BF长的3倍.那么三角形 AEF的面积是多少平方厘米【练练47】如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为5。现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分占到整体面积的几分之几【练练48】如图，AD DB , AE EF FC，已知阴影部分面积为5平方厘米， ABC的面积是平方厘米.【练练49】1如图，长方形 ABCD的面积是1, M是AD边的中点，N在AB边上，且AN - BN .那么，2阴影部分的面积等于.【练练50】如图在 ABC 中， D,E,F 分 另U 是 AB,AC,BC 边上 的点， 且BD : AD 5:2,BF:FC3

13、:5, CE : AE 2:3 , DEF 的面积为 43.5平方厘米，则 ABC 的面积是平方厘米【练练51】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED ,连接HG、EF、ID ,又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形 ABC的面积是多少【练练52】如图，已知三角形 ABC面积为1，延长AB至D，使BD AB ;延长BC至E，使CE 2BC ;延长CA至F，使AF 3AC，求三角形 DEF的面积【练练53】如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA AB , CB BF , DC CG

14、, HD DA，求 四边形ABCD的面积.【练练54】把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形 EFGH。如果ABCD的面积是5 平方厘米，则 EFGH的面积是多少【练练55】在四边形 ABCD中，其对角线 AC、DB交于E点。且AF=CE , DE=BG 。已知四边形 ABCD 的面积为1，求 EFG的面积是多少。【练练1答案】 【分析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.连接BH、CH .AE EB,S AEHBEH .冋理，Sx bfhSx CFH , SvCGH =SvDGH ,2s长方形ABCD56 28 （平方厘米）.【练练2答案】【分析】把另外三个三等分点标出之

15、后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段 把H和这些分点以及正方形的顶点相连， 把整个正方形分割成了 9个形状各不相同的三角 形这9个三角形的底边分别是在正方形的 3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一 阴影部分被分割成了 3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第 3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第 5个第6个三角形相等因此这3个阴影三角形的面积分别是 ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部 阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一 正方形的面积是144，阴影部分的面 积就是48.【练练3答案】【分析】如右图，连接 AO、BO、CO、DO，则可判断

16、出，每条边与 0点所构成的三角形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于0 &、$ S4这两个不同的组合，所以可知 Si S3 S2 S4 .【练练4答案】【分析】 CE 3AE ,二 AC4AE , S adc4S ade ;又 DC 2BD,. BC3DC , S ABC2S ADC26S ADE120（平方厘米）.【练练5答案】【分析】由题意可知，BD:BC SBAD : S ABC2:9,所以2BDBC 10,9CD BC BD 35 ;又 DI : DCS DIF : S dfc2:5 ,所以DI2-DC 14，同样5分析可得 FK 10，所以DI FK 14

17、 10 24.【练练6答案】 【分析】图中阴影部分的面积等于长方形 ABCD面积的一半，即4 3 2 6（平方厘米）【练练7答案】【分析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50 2 25平方厘米.【练练8答案】1【分析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为丄20 12 120 2【练练9答案】【分析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%，而绿色三角形面积占长方形面积的15%，所以黄色三角形面积占长方形面积的50

18、% 15% 35% 已知黄色三角形面积是 21cm1 Syaegf ,二平行四边形 ，所以长方形面积等于 21 35% 60 （cm2）. 【练练10答案】【分析】连接DE , DF ,则长方形EFGH的面积是三角形 DEF面积的二倍.三角形 DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积def 6 6 1.5 6 22 6 24.5 4 216.5,所以长方形 EFGH 面积为 31【练练11答案】【分析】本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接BE .（我们通过 ABE把这两个看似无关的平行四边形联系在一起

19、.AB AB边上的高,1在平行四边形ABCD中，Sa abe -21BCD& ABE SWAI2冋理，Sa ABEABCD与AEGF面积相等.【练练12答案】【分析】根据题意：1S DFA S FCB Sy ABCD2丄, S BCE Sy ABCDS DAF S FCB ,2S阴影15 364697 （平方米）。【练练13答案】【分析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底 DF FC 所以A到CD的距离与E到CD的距离相等，即 AE与CD平行，四边形 ADCE是平行四边形，阴影部分的面积平1行四边形ADCE的面积的丄，所以阴影部分的面积乙的面积 2 设甲、乙、丙2的面积分别为1份，则阴影

20、面积为2份，梯形的面积为5份，从而阴影部分的面积32 5 2 12.8 （平方厘米）.【练练14答案】【分析】方法一：连接BF ,由图知Sa abf 16 2 8,所以Sa bef 16 8 3 5 ,又由acf 4 ,恰好是 AEF面积的一半，所以C是EF的中点，因此SA BCESabcf522.5，所以 Sa abc163 42.56.5方法二：连接对角线AE .ADEF是长方形-S adeS aef1_ iSxadef2DBS adb3FC SACF1DES ADE8，EF SAEF2.BEDE DB5CEFE CF1"DEDE8EFEF21 515-S bec16 -2 82

21、2-S ABC$ ADEFS ADBS ACFS cbe132【练练15答案】 【分析】如图所示，设 AD上的两个点分别为 M、N .连接CN .根据面积比例模型，CMF与 CNF的面积是相等的，那么CMF与 BNF的面积之和，等于 CNF与 BNF的面积之和，即等于 BCN的面积而 BCN的面 2 1 积为正方形 ABCD面积的一半，为10-50 2又 CMF与 BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了 2个四边形EFGH的面积，所以阴影部分的面积为：50 5 2 40 .【练练16答案】【分析】从整体上来看，四边形EFGO的面积三角形AFC面积三角形BFD面积白色部分的面积，而三角形

22、AFC面积 三角形BFD面积为长方形面积的一半，即60,形的面积为60 50 10 利用图形中的包含关系可以先求出三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和，以及三角形 AOE和DOG的面积之和，进而求出四边形EFGO的面积.由于长方形ABCD的面积为15 8 120，所以三角形BOC的面积为120 -30，4所以三角形AOE和DOG的面积之和为120 -7020 ；41 1又三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和为12030，所以四边2 4形EFGO的面积为30 20 10 【练练17答案】1【分析】方法一：Sadpb SacpaS矩形abcd 18 ,所以空白面积是18 3 a

23、ob 24,所以阴2影部分面积为36 24 12（平方厘米）方法二：因为三角形 ABP面积为矩形 ABCD的面积的一半，即18平方厘米，三角1形ABO面积为矩形ABCD的面积的1 ,即9平方厘米，又四边形PMON的面积为43平方厘米，所以三角形 AMO与三角形BNO的面积之和是18 9 3 6平方厘米. 又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形 ABCD的面积的一半，即 18平方 厘米，所以阴影部分面积为 18 6 12（平方厘米）【练练18答案】【分析】因为三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形 ABCD的面积的一半，即12平方厘米，又三角形ADM与三角形 BCN的面积之和为 7.8

24、平方厘米，则三角形AMO与三角形BNO的面积之和是4.2平方厘米，则四边形PMON的面积 三角形ABP面积 三角形AMO与三角形BNO的面积之和 三角形ABO面积12 4.2 6 1.8（平方厘米）.【练练19答案】【分析】 如图，过F作FH / AB，过E作EG / AD , FH、EG交于M，连接 AM .则 S矩形ABCD S矩形AGMH S矩形GBFM S矩形MFCE S矩形HMED【练练20答案】【分析】由于ABCD是长方形,所以Sa apdSa bpcSaBCD ,21而 Sa abd Sabcd ,2所以SA APDSABPCSA ABD贝 USabpc& PABSa p

25、bd,所以Sa pbdSa bpcSa pab13 58 .【练练21答案】【分析】（法1）设 PGD的GD边上的高为g ,PEB的PE边上的高为h2则1 h1h2AG GD1AG hGDh11 PEh?S pbd 8, 整理得2221GDh2-AG h8，即Sy PHCF1SyPGAE8，所以 SyphcfSy PGAE16 （干方2222分米）.（法2）根据差不变原理，要求平行四边形 PHCF的面积与平行四边形 PGAE的面积底的比与高的比成反比例，所以差，相当于求平行四边形 BCFE的面积与平行四边形 ABHG的面积差.如右上图，连接CP、AP由于 S BCP S ADPS ABP1 、

26、S BDPS ADPSabcd，所以 S BCPS ABPS BDP 21而 S BCPSBCFE , S ABP21 Sabhg，所以2SBCFESABHG2 S BCPS ABP2 S BDP16 （平方分米）.【练练22答案】【分析】Y是BD的中点，Z是DY的中点，ZY1 1DB ,SvzcySvdcb ,2 241又ABCD是长方形，SvzCYSvdcb11SY ABCD 14 280平方厘米【练练24答案】【分析】 解法一:要求0G的长，可以先求出 F0,而FO是EFO和 CFO的底，两个三角 形的高的和等于长方形的宽，并且它们的面积和是CEF的面积.所以1 FO 32 8 8,所以

27、 OG 12 FO 4（厘米）.2 解法二：可以从图上得出 AD/FG/BC ,连接FD、DO .如下图所示：因此S DFO S EFO ，也就有S DFO S CFO S EFO S CFO 32（平方厘米）, 1 而 S CFD 12 8 48 （平方厘米）.所以 S COD S CFD （S DFO S CFO） 48 32 16 2（平方厘米） 故 OG 2Scdo CD 2 16 8 4（厘米）. 【练练25答案】1 【分析】三角形BOC的面积为368 102 【练练26答案】 【分析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可 以看作特殊的平行四边形

28、）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一 半.（平方厘米）.442【练练23答案】【分析】BC CD 75 237.5 ,根据面积相等，BC:CD 16:148:7,因此BC 37.5 （8 7） 8 20 ,平行四边形 ABCD的面积是在正方形ABCD中，Saabg1AB AB边上的高，2& abg - Swabcd (三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)2冋理，Sa abgSefgb -2正方形ABCD与长方形EFGB面积相等长方形的宽 8 8 10 6.4(厘米).【练练27答案】【分析】如图所示，设 AD上的两个点分别为 M、N .连接CN .根据面积比例

29、模型， CMF与 CNF的面积是相等的，那么 CMF与 BNF的面 积之和，等于 CNF与 BNF的面积之和，即等于 BCN的面积.而 BCN的面2 1积为正方形 ABCD面积的一半，为12-72 .2又 CMF与 BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较， 多了 2个四边形EFGH的面积，所以四边形 EFGH的面积为：72 60 2 6 .【练练28答案】如图在 ABC中，D 在 BA的延长线上，E在 AC上，且 AB: AD 5: 2 , AE: EC 3:2,Sa ade 12平方厘米，求 ABC的面积【分析】 连接 BE, Sa ade : Sa abe AD ： AB 2:5 (2 3

30、):(5 3)Saabe : Saabc AE: AC 3: (3 2) (3 5): (3 2) 5 ,所 以 Sa ade : Sa abc (3 2) : 5 (3 2)6: 25 ,设 Sa ade 6 份，贝U Sa abc 25份,Sa ade 12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，A ABC的面积是50 平方厘米由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比(建议老师一定要把共角定理的推理过程讲透，防止学生 只记结果，而不知为什么)【练练29答案】如图在 A ABC 中，D,E 分别是 AB, AC 上的

31、点，且 AD: AB 2:5 , AE: AC 4:7 , Sa ade 16 平方厘米，求 A ABC的面积【分析】 连接 BE ,Saade : Sa abe AD :AB 2:5(2 4):(5 4),SA ABE : SA ABC AE : AC 4 : 7 (4 5) ： (7 5),所以 SA ADE : SA ABC (2 4) : (7 5),设 Sa ade 8份，则SA abc 35份,Sa ade 16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平 方厘米，A ABC的面积是70平方厘米.由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三 角形的面积比等于对应角(相等角或互补

32、角)两夹边的乘积之比.【练练30答案】4AC的长度是AD的4 ,且三角形AED的面积是三角形 ABC面积的一半。请问：AE是AB5的几分之几【分析】SVABC SaBD5SvaedSvABC2SvABD5AESVAED = 2ABSvaBD 5【练练31答案】园林小路，曲径通幽如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：内圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大请说明理由.【分析】图中每相邻两个正方形和其间夹着的两个三角形都是经典精讲中的第4类鸟头。以右图为例，Sa abc：Sa hag (Ab AC)：(AH AG) 1:1。因此，图中每一个红色三

33、角形和对应的绿色三角形面积都相等。那么内圈三角形石板的总面积和外圈三角形石板的总面积一样大。【练练32答案】如图以 ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED ,连接HG、EF、ID ,又得到三个三角形，已知 ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少【分析】因为 BAC HAG 180,所以 S“bc £ hag (AB AC):(AH AG) 1:1 ,所以Sa hag 10(平方厘米)，同理另外两个三角形的面积也是10平方厘米，所以另外三个三角形的面积和是 30平方厘米【练练33答案】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG

34、、BCED,连接HG、EF、ID，又得到三个三角形，已知AB 3厘米，AC 4厘米，求六边形 DEFGHI的面积【分析】 因为 BAC HAG 180 ,所以 Sa abc : Sa hag (AB AC)： (AH AG) 1:1 ,$ abc 3 4 2 6(平方厘米)，所以图中四个三角形的面积和是6 4 24 (平方厘米)，再根据勾股定理有两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，所以三个正方形的面积和是2 (32 42) 50平方厘米，因此六边形的面积是60 24 84 (平方厘米)【练练34答案】已知 DEF的面积为7平方厘米， BE CE, AD 2BD,CF 3AF，求 ABC的面

35、积.【分析】Sa bde : Sa abc (BD BE)：(BA BC) (1 1):(2 3)1:6 ,设Sa ABC 24份，则Sa BDE 4份， Sa adf 4份， Sa cef 9份，Sa def 24 4 4 9 7份，恰好是7平方厘米，所以Sa abc 24平方厘米【练练35答案】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB: BE 2:5 , BC:CD 3: 2 ,三角形BDE 的面积是多少分析由于 ABC DBE 180，所以可以用共角定理， 设AB 2份,BC 3份则BE 5 份，BD 3 2 5份，由共角定理Saabc : Sabde (AB BC)：(BE BD

36、) (2 3):(5 5)6:25，设 Saabc 6 份,恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25 0.5 12.5平方厘米，三角形 BDE的面积是12.5平方厘米【练练36答案】11如图所示，正方形 ABCD边长为6厘米，AE - AC ,CF - BC .三角形DEF的面积为3 3平方厘米.【分析】由题意知AE 1 AC、 CF 1 BC ,可得CE-AC .根据共角定理”可得，333Sacef : Saabc (CF CE):(CB AC)1 2 :(33) 2 : 9 而 SA ABC6 62 18 ;所以Sa cef4 冋理得,Sa cde : Sa acd2 :

37、3 ;, Sacde18 3 2 12 ,Sacdf6故 Sa defSa cefSa decSadfc412 6 10（平方厘米）.【练练37答案】如图，已知三角形 ABC面积为1,延长AB至D,使BD 延长CA至F，使AF 3AC，求三角形 DEF的面积.AB;延长 BC 至 E,使 CE 2BC ;【分析】用共角定理在VABC和VCFE中，ACB与 FCE互补,Svabc AC BC 1 11SvfceFC CE8 .又 Svabc1，所以 Svfce8 .冋理可得 Svadf6 , Svbde3 .所以SvdEFSvabc Svfce Svadf S/bde 186318 .【练练38

38、答案】已知三角形 ABC面积为1，延长 AB至D，使BD aAB ；延长 BC至E，使CE bBC ；延 长CA至F，使AF cAC ,求三角形 DEF的面积.【分析】设根据共角定理 Sa ADF Sa ABC c(1a),同理Sa BDE Sa ABCa(1b),Sacef Saabc b(1 c),所以 Sadef(ab bc caa b c1)Sa abc .【练练39答案】如图所示，三角形ABC中，点X , Y , Z分别在线段AZ , BX , CY上，YZ 2ZC,ZX3XA,. XY 4YB三角形XYZ的面积等于24,求三角形 ABC的面积.11丄S abxAXBX345 , S

39、 abxS XYZXYXZ11【分析】根据鸟头模型,24 10 ;1211BYYC4123XYYZ1181113CZAZ22YZXZ113S BYZS XYZS aczS XYZSbyz 3 249 ;8S acz - 2416。3【练练40答案】如图，平行四边形 ABCD, BE AB, CF 2CB, GD 3DC, HA 4AD,平行四边形 ABCD 的面积是2 ,求平行四边形 ABCD与四边形EFGH的面积比.【分析】连接AC、BD 根据共角定理在 ABC和厶BFE中， ABC与Sa abcAB BC111Sa fbeBE BF133.又 Sa abc 1，所以Sa FBE 3 .FB

40、E互补,冋理可得 Sa GCF8 , SA DHG 15, SA aeh8 .所以SefghSa aehSacfgSadhgSabefSabcd8 8 15+3+236 .所以SABCDSEFGH 3618【练练41答案】平行四边形 ABCD, BE aAB, CF bCB, DG cDC , AH dAD，求四边形 EFGH 的面积与平行四边形 ABCD面积间的关系.【分析】 采用例题的方法，可得四边形 EFGH的面积最后得到公式【练练42答案】如图所示，正方形 ABCD边长为8厘米,E是AD的中点,F是CE的中点,G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米【分析】连接AF 因为Sa

41、BCFSa cde1 82416 。观察 鸟头如右图S AEFAEEF1 11S AEF1SS ECD28cm2S ECDEDEC1 22所以S ABF64 16168224cm,S ABG24 2212cm。112 2另解：梯形中的“一半”模型。S ABF S弟形ABCE - 64 16 24cm , S abg 24 2 12cm 。22【练练43答案】如图，四边形 EFGH 中，EA aAB , HD bDA, CG aDC , BF bCB，求四边形 ABCD 的面积与四边形 EFGH面积间的关系【分析】由共角定理得 Sa AHESCGFa(1b)S四边形ABCD , SAHDGBEF

42、 b(1a)S四 边形 ABCD ,所以S四边形 EFGHa(1 b) b(1 a) 1 S四边形ABCD(2ab a b 1)S四 边形 ABCD【练练44答案】如图，将四边形 ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点 E、F、G、H , 若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是 么60S CFG【分析】连接AC、BD 于是S befS HDG4S ABC4s adc4 SABCD 再由于AE3AB,AH3AD，于疋 S AEH 9S ABD，冋理 S CFG 9S CBD于疋S AEHS CFG9S ABD9s cbd9 Sabcd 由于 BE 2 AB , BF

43、 2 BC ,于是 S bef 4S abc，冋理 S hdg 4S adc那SEFGHS BEF S HDG S AEH4SABCD9 SabcDSabcd12Sabcd【练练45答案】1如图，在 ABC中，延长 AB至D，使 BD AB，延长BC至E ,使 CE 丄BC , F是AC的2中点，若 ABC的面积是2，则ADEF的面积是多少【分析】（法1）利用共角定理在 ABC和厶CFE中， ACB与 FCE互补，.Sa abcAC BC 2 24SA FCEFC CE 1 11又 SVABC 2 , 所以 Svfce 0.5 同理可得& ADF 2 , Sa BDE 3 所以Sa D

44、EF Sa ABC SaceF SadEB Sa ADF 20.5323.5【练练46答案】图中三角形 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF 的长是BF长的3倍.那么三角形 AEF的面积是多少平方厘米【分析】VABD , VABC等高，所以面积的比为底的比，有Svabd BD -,SvabcBC 2所以Svabd1 1=S/abc180 902 2(平方厘米).同理有S/abeAES/ABD19030 (平方厘米)，SvafeSvabe33022.5 (平方厘米).即AD3BE4三角形AEF的面积是22.5平方厘米【练练47答案】如图是一个正六角星纸板，其

45、中每条边的长为5。现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分占到整体面积的几分之几【分析】对图形进行分割，分割过程如下：即所给我我们的图形共有 12个小正三角形组成,令每一个小正三角形的面积为1，则根据鸟头模型有:s三角形 bdeBD BE 11 13143143。所以四边形ACDE的面积为：1143982。S角形 BACAB AC151522522525107所以较小的残片的面积为：821107107 .所以较小残片占整个面积的：-25107252512300【练练48答案】如图，AD DB , AEEFFC，已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC的面积是平方厘米.【分析】Sa ade Sa def , Sa ade : Sa abc (AE AD) : (AC AB) (1 1):(2 3) 1:6,所以Sa abc 5 6 30 (平方厘米)【练练49答案】1如图，长方形ABCD的面积是1, M是AD边的中点，N在AB边上，且AN -BN .那么,2阴影部分的面积等于.【分析】设 AD 2a, AB 3b，则 Sabcd 2a 3b 6ab 1