高二期末检测

1、光谷二高高二理科期末检测光谷二高高二理科期末检测高二数学组高二数学组 2015-6-17一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分)1命题命题“任意的任意的 xR,2x4x210”的否定是的否定是()A不存在不存在 xR,2x4x210B存在存在 x0R,2x40 x2010C存在存在 x0R,2x40 x2010D对任意的对任意的 xR,2x4x210解析解析：全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是所以该命题的否定是：存在存在 x0R,2x40 x2010.答案：答案：C2若关于若关于 x 的方程的方

2、程 x33xm0 在在0,2上有根，则实数上有根，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A2,2B0,2C2,0D(，2)(2，)答案A3已知空间向量已知空间向量 a(1，n,2)，b(2,1,2)，若若 2ab 与与 b 垂直垂直，则则|a|等于等于()A.532B.212C.372D.352解析：解析：由已知可得由已知可得 2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4，2n1,2)又又(2ab)b，82n140.2n5，n52.|a|14254352.答案：答案：D4 若函若函数数 f(x)x3ax21在在(0,2)内单调递减内单调递减， 则实则实数数a的取值范围是的取值范围是()Aa3Ba

3、2Ca3D0a3答案A5在复平面内，复数在复平面内，复数 z2i1i(i 为虚数单位为虚数单位)的共轭复数对应的点位于的共轭复数对应的点位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析：解析：因为因为 z2i1i1i，所以，所以z1i，所以，所以z对应的点对应的点(1，1)在第四象限故选在第四象限故选 D.答案：答案：D6已知平行六面体已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1，以顶点，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于为端点的三条棱长都等于 1，且两两，且两两夹角都是夹角都是 60，则对角线，则对角线 AC1的长为的长为()A. 3B2C. 6D2 2解析：

4、解析：由题意知由题意知AB AD AB 1AA AD 1AA 12，21AC(AB AD 1AA )22AB 2AD 21AA 2AB AD 2AB 1AA 2AD 1AA 6，|1AC | 6.答案：答案：C7已知点已知点 F1，F2分别是双曲线分别是双曲线x2a2y2b21 的左的左、右焦点右焦点，过过 F1且垂直于且垂直于 x 轴的直线与轴的直线与双曲线交于双曲线交于 A，B 两点两点.若若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为等边三角形，则该双曲线的离心率 e为为()A. 3B. 3或或33C2D3（第（第 7 题图）题图）（第（第 9 题图）题图）解析：解析：如图，令如图，令 x

5、c，则则c2a2y2b21，yb2a，|AF1|b2a.因因ABF2为等边三角形，为等边三角形，AF2F130.tan AF2F1b2a2c33，3b2a2c，即，即3(e21)2e，解得解得 e3.答案：答案：A8曲线曲线 yx33x2在点在点(1,2)处的切线方程为处的切线方程为()Ay3x1By3x5Cy3x5Dy2x答案：答案：A9正四棱锥正四棱锥 SABCD 的侧棱长为的侧棱长为 2，底边长为底边长为 3，E 是是 SA 的中点的中点，则异面直线则异面直线 BE和和 SC 所成的角等于所成的角等于（）A30B45C60D90解析：解析：建立如图所示的空间直角坐标系，建立如图所示的空间

6、直角坐标系，因为因为 AB 3，SA 2，可以求得可以求得 SO22，则，则 B(32，32，0)，A(32，32，0)，C(32，32，0)，S(0,0，22)因为因为 E 为为 SA 的中点，的中点，E(34，34，24)BE (34，3 34，24)，SC (32，32，22)BE SC 1，|BE | 2，|SC | 2，所以所以 cosBE ，SC 12 212，BE 与与 SC 所成角为所成角为 60.答案：答案：C10 已知函数已知函数 f(x)ax3bx2cxd 的图象与的图象与 x 轴有三个不同的交点轴有三个不同的交点(0,0)， (x1,0)， (x2,0)，且且 f(x)

7、在在 x1 和和 x2 处取得极值，则处取得极值，则 x1x2的值为的值为()A4B5C6D不确定不确定解析：解析：f(0)0，d0.f(x)3ax22bxc.f 1 3a2bc0，f 2 12a4bc0，把把 9a2b0 代入代入得得ca6，f(x)a(xx1)(xx2)xax3a(x1x2)x2ax1x2xax3bx2cx，ax1x2c.x1x2ca6.来源来源:学学.科科.网网 Z.X.X.K答案：答案：C11一种平面分形图如图所示一种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为长度均为 1，两两两夹角为两夹角为 120； 二级分形图是在

8、一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来12的线段的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为且这两条线段与原线段两两夹角为 120；依此规律得到依此规律得到 n 级分形图级分形图，则则 n 级级分形图中所有线段的长度之和为分形图中所有线段的长度之和为()An22nB4n1C3nD2n1（第（第 11 题图）题图）（第（第 12 题图）题图）解析解析： 设设 n 级分形图中所有线段的长度之和为级分形图中所有线段的长度之和为 an， 依题意依题意 a13，a23321232，a33321232212233，a4332123221

9、22322212334，以此，以此类推，得类推，得an的通项公式为的通项公式为 an3n.故选故选 C.答案：答案：C12如下图，设如下图，设 OABC 是图中边长为是图中边长为 2 的正方形区域，则正方形的正方形区域，则正方形 OABC 内位于函数内位于函数 y2x(x0)图象下方的阴影部分区域面积为图象下方的阴影部分区域面积为()A4ln 2B42ln 2C2ln 2D22ln 2解析解析：函数函数 y2x(x0)的图象与线段的图象与线段 BC 的交点的横坐标为的交点的横坐标为 1，与与线段线段 AB 的交点的横坐标为的交点的横坐标为 2， 所以所以， 图中阴影部图中阴影部分的面积为分的面

10、积为 S21 212xdx22ln x|2122ln 2.故选故选 D.答案：答案：D二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分把答案填写在分把答案填写在题中的横线上题中的横线上)13变速直线运动的物体的速度为变速直线运动的物体的速度为 v(t)1t2(m/s)(其中其中 t 为时间为时间，单位单位：s)，则它在则它在前前2 s 内所走过的路程为内所走过的路程为_ m.答案214如图，如图，正方体正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E.,F 分别是分别是 BB1,CD 的的中点，则中点，则 EF 与平与平面面CDD1C1所成角的正弦

11、值为所成角的正弦值为_解析：解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则则E(2,0,1)，F(1,2,0)，EF(1,2，1).又平面又平面CDD1C1的一个法向量为的一个法向量为OD(0,2,0)，cosEF，OD46263，故所求角故所求角的正弦值为的正弦值为63.答案：答案：6315已知函数已知函数 f(x)e2xln x，则，则 f(2)_.解析解析：f(x)2e2x1x，所以所以 f(2)2e412.答案答案：2e41216已知已知 f(x)x33x2a(a 为常数为常数)在在3,3上有最小值上有最小值 3，那么那么在在3

12、,3上上 f(x)的最的最大值是大值是_答案57解析f(x)3x26x，令 f(x)0，得 x0 或 x2.当 0 x3，3x2 时，f(x)0，f(x)单调递增；当2x0)当 n3 时，a1a2a312(a31a3)，a3 3 2.猜想：an n n1.证明：(1)当 n1 时，已证(2)假设 nk 时，ak k k1成立，则当 nk1 时，ak1Sk1Sk12(ak11ak1)12(ak1ak)，即 ak11ak1(ak1ak)( k k11k k1)2 k.ak1 k1 k.由(1)、(2)可知，对 nN*，an n n1.21(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，在直三棱柱如图，在

13、直三棱柱 ABCA1B1C1中，中，AB1，ACAA13，ABC60.(1)证明：证明：ABA1C；(2)求二面角求二面角 AA1CB 的正切值大小的正切值大小解：解：法一：法一：(1)三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，为直三棱柱，ABAA1.在在ABC 中，中，AB1，AC3，ABC60.由正弦定理得由正弦定理得ACB30，BAC90，即，即 ABAC，AB平面平面 ACC1A1.又又 A1C平面平面 ACC1A1，ABA1C.(2)如图如图， 作作 ADA1C 交交 A1C 于于 D 点点， 连连接接 BD，又又 ABA1C.A1C平面平面 ABD，BDA1C，ADB 为二面角为

14、二面角 AA1CB 的平面角的平面角.在在 RtAA1C 中，中，ADAA1ACA1C33662.在在 RtBAD 中，中，tan ADBABAD63，二面角二面角 AA1CB 的正切值为的正切值为63.法二法二：(1)三棱柱三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，为直三棱柱，AA1AB，AA1AC.在在ABC 中中，AB1，AC3，ABC60.由正弦定理得由正弦定理得ACB30，BAC90，即即 ABAC.如图如图，建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系，则则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，3，0)，A1(0,0， 3)，AB (1,0,0)，1AC (0，3， 3).AB 1AC

15、 100 30(3)0，ABA1C.(2)取取 mAB (1,0,0)为平面为平面 AA1C1C 的法向量的法向量设平面设平面 A1BC 的法向量的法向量 n(x，y，z)，则则nBC 0，n1AC 0，x 3 y0，3y 3z0，x 3y，yz.令令 y1，则，则 n( 3，1,1)，cos m，nmn|m|n|311010 3 21212 120202155，sinm，n1 155 2105，tanm，n63，二面角二面角 AA1CB 的正切值为的正切值为63.22(12 分分)已知函数已知函数 f(x)ax3cxd(a0)是是 R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x1 时，时，f(x)取得极取得极值值2.(1)求求 f(x)的单调区间和极大值；的单调区间和极大