空间自相关统计量

1、空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述。表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局 Moran' s I、全局Geary' s C和全局 Getis-Ord G3,5都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自 相关的。全局 Moran' s I全局Moran指数I的计算公式为：其中，n为样本量，即空间位置的个数。Xi、是空间位置i和j的观察值， wij表示空间位置i和j的邻近关系，当i和j为邻近的空间位置时，w ij =1； 反之，w ij =0o全局Moran指数I的取值范围为-1，1。对于Moran指

2、数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相 关关系，Z的计算公式为：nI E(l)Wj (d)(Xj Xi)Z j i,VAR( I) =S&1 Wi )/(n2)E(I i)和VAR(Ii)是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。当Z值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高 值或低值)趋于空间集聚；当Z值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相 似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。全局 Geary' s C全局Geary' s C测量空间自相关的方法与全局 Moran' s I相似，其

3、分子的 交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同， 其计算公式 为：全局Moran' s I的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差 的乘积，而全局Geary' s C比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关 心xi是否大于xj，只关心xi和xj之间差异的程度，因此对其取平方值。全局 Geary' s C的取值范围为0，2，数学期望恒为1。当全局Geary' s C的观察 值1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary' s C的观察值1时，存在负空间自相关；全局Geary's C的观察值=1时，

4、无空间自相关。 其假设检验的方法同全局 Moran' s I。值得注意的是，全局 Geary' s C的数学 期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1,导致了全局Geary' s C的统计性能比全局 Moran' s I要差，这可能是全局 Moran' s I比全局Geary' s C应用更加广泛的原因。全局 Geti-Ord G全局Getis-Ord G 与全局Moran' s I和全局Geary' s C测量空间自相关的方法相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方 法不同，其计算公式为：全局Ge

5、tis-Ord G直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量其近似程度，与全局Moran' s I和全局Geary' s C不同的是，全局 Getis-Ord G定义空间邻 近的方法只能是距离权重矩阵 wij (d)，是通过距离d定义的，认为在距离d内 的空间位置是邻近的，如果空间位置 j在空间位置i的距离d内，那么权重 Wj (d)=1，否则为0。从公式中可以看出，在计算全局Getis-Ord G时，如果空间位置i和j在设定的距离d内，那么它们包括在分子中；如果距离超过 d,则 没有包括在分子中，而分母中则包含了所有空间位置i和j的观察值xi、xj，即分母是固定的。如果邻近空间位

6、置的观察值都大，全局Getis-Ord G的值也大； 如果邻近空间位置的观察值都小，全局Getis-Ord G的值也小。因此，可以区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关，这是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在识别负空间自相关时效果不好。全局Getis-Ord G 的数学期望E(G)=W/n(n-1)，当全局Getis-Ord G 的观察 值大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在“热点区”；当全局Getis-Ord G的观察值小于数学期望，提示存在“冷点区”。假设检验方法同全局 Moran' s I 和全局Geary' s C。2局部空间自相关局部空间自

7、相关统计量LISA的构建需要满足两个条件:局部空间自相关 统计量之和等于相应的全局空间自相关统计量；能够指示每个空间位置的观察 值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。相对于全局空间自相关而言，局部空间自相关分析的意义在于：当不存在全局空间自相关时，寻找可能被掩盖的局部空间自相关的位置；存在全局空间自相关时，探讨分析是否存在空间异质性； 空间异常值或强影响点位置的确定；寻找可能存在的与全局空间自相关的结 论不一致的局部空间自相关的位置，如全局空间自相关分析结论为正全局空间自 相关，分析是否存在有少量的负局部空间自相关的空间位置，这些位置是研究者所感兴趣的。由于每个空间位置都有自己的局部空间自相关

8、统计量值，因此，可以通过显着性图和聚集点图等图形将局部空间自相关的分析结果清楚地显示出 来，这也是局部空间自相关分析的优势所在3,5 0局部 Moran' s I为了能识别局部空间自相关，每个空间位置的局部空间自相关统计量的值都 要计算出来，空间位置为i的局部Moran' s I的计算公式为：局部Moran指数检验的标准化统计量为：E(l i)和VAR(h)是其理论期望和理论方差。局部Moran' s I的值大于数学期望，并且通过检验时，提示存在局部的正 空间自相关；局部Moran's I的值小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。 缺点是不能区分“热点区”和

9、“冷点区”两种不同的正空间自相关。局部 Geary' s C局部Geary' s C的计算公式为：局部Geary' s C的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在局部 的正空间自相关；局部Geary' s C的值大于数学期望，提示存在局部的负空间自 相关。缺点也是不能区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。局部 Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G 一样，只能采用距离定义的空间邻近方法生成权重矩阵，其计算公式为：对统计量的检验与局部 Moran指数相似，其检验值为z(G)Gi_E(G)VAR(Gi)=Wj(

10、d)(Xj x)j iS VW (n 1 wj/(n2)当局部Getis-Ord G的值大于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“热点区”；当局部Getis-Ord G的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存 在“冷点区”。缺点是识别负空间自相关时效果较差。全局自相关与局部自相关适用性对比分析对于定量资料计算全局空间自相关时，可以使用全局Moran's I、全局Geary' s C和全局Getis-Ord G统计量。全局空间自相关是对整个研究空间的一个总体 描述，仅仅对同质的空间过程有效，然而，由于环境和社会因素等外界条件的不 同，空间自相关的大小在整个研究空间，特别是较大范围的研究空间上并不一定 是均匀同质的，可能随着空间位置的不同有所变化， 甚至可能在一些空间位置发 现正空间自相关，而在另一些空间位置发现负空间自相关， 这种情况在全局空间如局部Moran's I、自相关分析中是无法发现的，这种现象称为空间异质性。为了能识别这种空间