空间向量练习的的题目

1、空间向量运算的坐标表示双基达标限时20分钟5.已知点A( 1 , 3 ,1), B( 1 , 3 , 4) , D(1 , 1 ,1),若AP = 2PB ,则|PD|的值是1.已知a= （2, - 3, 1）,则下列向量中与a平行的是（）.A .(1, 1, 1)B . ( 2, 3 , 5)C.(2 , 3 , 5)D . ( 4 , 6, 2)2.已知a= (1, 5,-2),b= (m , 2 , m+ 2),若 aXb ,则m的值为（）.A .0B. 6C. 6D . ± 63 .若a = (1 ,入，2),b = (2 , 1 , 2),且 a 与b的夹角的余弦为9 ,贝

2、V入=().A .2B . 2C.2 或 552D . 2 或-554 .已知向量 a = ( 1 , 0 , 1), b= (1 , 2 , 3), k R，若 ka b 与 b 垂直，则k =6. 已知 a= (1, 2 , 4) , b= (1, 0 , 3) , c= (0 , 0 , 2).求(1) a(b+ c);(2 )4a b+ 2c.综合提咼（限时25分钟）7 .若 A(3cos a , 3si n a , 1) , B(2cos 0 , 2si n 0 , 1),则 |AB | 的取值范围是 ( ).&已知 AB = (1 , 5, 2) , BC = (3 , 1

3、 , z),若 AB 丄 BC, BP= (x 1 , y, 3),且 BP 丄平 面ABC ,则BP等于().(40,157，-3)B.(33,175,3)C. (-40，15 - 3)d. (33,157，-3)9 .已知点 A(X+ 1, 1 , 3), B(2入，卩，入2心,C( H 3,卩3, 9)三点共线，则实数 入 +尸.10. 已知空间三点 A(1 , 1, 1), B( 1, 0, 4), C(2,- 2, 3)，则AB与CA的夹角B的大小 是.11. 已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A(1 , 2, 3), B(2, - 1, 5), C(3, 2, - 5).(1) 求

4、厶ABC的面积；(2) 求厶ABC中AB边上的高.12. (创新拓展)在正方体 AC1中，已知 E、F、G、H分别是 CC1、BC、CD和A© 的中占八、证明：(1)AB! / GE, ABEH ;A1G丄平面 EFD.1，贝U A(0, 0, 0)、B(1 , 0, 0)、C(1 , 1 , 0), D(0,1 , 0)、A1(0 , 0 , 1)、B1(1 , 0 , 1)、C1(1 ,1, 1)、D1(0 , 1, 1),由中点性质得11 1 11E(1, 1, 2)、F(1 , - , 0) , G(2 , 1, 0)、H(? , 2 , 1).(1)314空间向量的正交分解

5、证明如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为及其坐标表示双基达标限时20分钟1.对于空间中的三个向量a, b, 2a b它们- -定是( ).A .共面向量B .共线向量C .不共面向量D .以上均不对2. 若向量MA, MB , MC的起点 M和终点A, B, C互不重合且无三点共线，则能使向量MA , MB, MC成为空间一组基底的关系是( ).A.oM = goA+ 3oB+ foCB.mA = MB + MCC.OM = OA + 0B+ OCD.MA = 2MB MC> 3 .已知 A(3 , 4 , 5) , B(0 ,2 , 1) , O(0 , 0 , 0),若

6、 OC = gAB ,贝V C 的坐标是().A648A.< 5，5，5i' 648C.5，5，5B 住4 8)B. 5,5,5D您4站D. 5 , 5 , 5a = 2i 4j + 5 k , b= i+ 2j 3k ,则向量q： a、b、c是三个非零向量，则命题 p4 .设i , j , k是空间向量的一个单位正交基底，a , b的坐标分别为.5. 设命题p： a , b , c为空间的一个基底，命题是q的条件.6. 如图，在棱长为 2的正方体ABCD AiBiCidi中，以底面正方形 ABCD的中心为坐标原 点O,分别以射线 OB , OC , AAi的指向为x轴、y轴、z

7、轴的正方向，建立空间直角坐 标系.试写出正方体八个顶点的坐标.解综合提咼（限时25分钟）7.已知空间四边形OABC, M , N 分别是 OA , BC 的中点，且 OA= a, OB= b, OC = c ,用a, b, c表示向量MN为1 1 1A. £a+ qb+ qc1 1 1B. 2a qb+ qcC. 2a+ 2b+ 2c2 2 2D. *a+ b qc& 已知点 A在基底a, b, c下的坐标为（8, 6, 4）,a = i + j,的坐标为b=j + k, c= k + i,则点 A 在基底i, j,(12,14, 10)B . (10, 12, 14)(14

8、,10, 12)D . (4, 2, 3)9 设a, b, c是三个不共面的向量，现在从a+ b;ab;a + c;b+ c;a + b+ c中选出使其与 a, b构成空间的一个基底，则可以选D:MC择的向量为 10 .如图所示，直三棱柱 ABC A1B1C1中，AB丄AC, D , E分别为 AA1, B1C 的中点，若记 AB = a, AC = b, AA = c,则 DE =序(用a, b, c表示).BBD11.如图所示，在平行六面体ABCD A B C 'D '中, Ab =a, AD = b, AA ' = c, P 是 CA 的中点，M 是 CD 的中点

9、，N是CD的中点，点 Q在CA'上，且CQ : QA'=4 : 1 ,用基底a, b, c表示以下向量：（1）AP ；AM ；(3) AN ； (4)AQ.解12.（创新拓展）已知i, j, k是空间的一个基底设 a1= 2i j + k, %= i+ 3j 2k, a3= 2i + j 3k, a4= 3i + 2j + 5k.试冋是否存在实数 人 仏u使a4= ?01 + £2+由3成立？如果 存在，求出 人p, u的值，如果不存在，请给出证明.解空间向量的数量积运算双基达标限时20分钟1对于向量a、b、c和实数 入下列命题中的真命题是（）.A .若 a b= 0

10、，贝V a= 0 或 b= 0B .若?a= 0,贝V 入=0 或 a = 0C. 若 a2= b2，贝V a = b或 a = bD .若 a b= a c,贝U b= c2 .如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点F、G分别是于a2的是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等).A . 2BA AC2AD DBC. 2FG AC2EF CB3 .空间四边形nrOABC 中，OB = OC，/ AOB = Z AOC = y，则cos Oa， BC的值为A.1bF4 .已知 a，b是空间两个向量，若|a|= 2， |b|= 2， |a b| = , 7，贝U cos a， b&

11、gt; =5. 已知空间向量 a， b， c 满足 a+ b+ c= 0， |a|= 3， |b|= 1， |c|= 4，贝U a b+ bc+ ca 的值 为.6. 已知长方体 ABCD AiBiCiDi 中，AB= AAi= 2，AD = 4，E 为侧面 AAiBiB 的中心，F 为AiDi的中点.求下列向量的数量积：(1)BC 自仁(2)BF ABi解综合提咼（限时25分钟）7. 已知在平行六面体 ABCD AiBiCiDi中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线 ACi的长为（）.A. 3B. 2 C. .5 D. .6&已

12、知 a, b 是异面直线，A、B a, C、D b, AC 丄b, BD丄 b,且 AB= 2, CD = 1,则a与b所成的角是（）.A . 30° B. 45° C. 60°D. 90°M是侧棱CCi的中点，则异面9 .已知 |a| = 3 2 , |b| = 4 , m = a + b, n = a + b, a, b= 135 ° , m 丄 n，贝U X=10. 如图，已知正三棱柱 ABC AiBiCi的各条棱长都相等,直线ABi和BM所成的角的大小是 11. 如图所示，已知 ADB和厶ADC都是以D为直角顶点 的直角三角形，且 AD

13、 = BD = CD，/ BAC = 60° .求证：BD丄平面ADC.证明12. (创新拓展)如图，正三棱柱 ABC AiBiCi中，底面边长为，2.(1)设侧棱长为1，求证：ABi丄BCi；n设ABi与BCi的夹角为，求侧棱的长.3空间向量的数乘运算双基达标限时20分钟i. 给出的下列几个命题: 向量a, b, c共面，则它们所在的直线共面； 零向量的方向是任意的； 若a/ b,则存在唯一的实数 入使a=血.其中真命题的个数为（）.A . 0B . 1C. 2D. 32. 设空间四点 O, A, B, P满足OP= mOA+ nOB,其中m + n= 1,贝V（）.A .点P 一

14、定在直线 AB上B .点P 一定不在直线AB上C .点P可能在直线AB上，也可能不在直线 AB上D. AB与AP的方向一定相同3. 已知点 M在平面ABC内，并且对空间任意一点 0,有0M = x 0A + 0B + |oc ，贝U x的 值为（）.1A . 1B . 0C. 3D.34 .以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量.其中正确命题的序号是 .5. 设e1, e是平面内不共线的向量，已知AB= 2e1+ ke2, CB = et+ 3e2, CD = 2et e2，

15、若A, B, D三点共线，则 k=综合提咼（限时25分钟）7. 对于空间任一点O和不共线的三点 A, B,是P, A, B, C四点共面的 （）.C,有 0P= xOA + yOB + zOC，贝V x+ y+ z= 1A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件 D .既不充分又不必要条件6. 如图所示，在空间四边形 ABCD中，E, F分别是AB, CD的 中点，请判断向量EF与AD + BC是否共线？&已知0、A、B是平面上的三个点，直线 AB上有一点C,满足2AC+ CB = 0,则OC等于（）A . 2品0BB. 0A+20BC.3OA 3OBD . 3oA + 2ob9.如图所示，在四面体 0 ABC中，0A= a,D为BC的中点，E为AD的中点，贝U 0E = 表示）.OB = b, OC = c,(用 a, b, c10已知 A, B, C三点共线，则对空间任一点O,存在三个不为 0的实数