抛物线圆综合(中考压轴大题)

1、抛物线与圆综合题训练1.如图，在平面直角坐标系中，以点 C (1,1)为圆心，2为半径作圆，交x轴于A, B两点，开口向下的 抛物线经过点 A, B,且其顶点P在。C上.(1)求/ACB的大小；(2)写出A, B两点的坐标；(3)试确定此抛物线的解析式；(4)在该抛物线上是否存在一点 D,使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请 说明理由.2 .如图，在平面直角坐标系中，点A (10, 0),以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C,使BC=AB，过C作CDx轴于点D,交线段 OB于点E,已知CD=8 ,抛物线经过 O、E、A三点.(1) /O

2、BA=°.(2)求抛物线的函数表达式.(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E为顶点的四边形面积记作 S,则S取何值时，相应的点P有且只有3个？6(2)如图2,若a=1,求证：无论 b, c取何值，点D均为定点4.如图，在平面直角坐标系中，以点 的左侧)，与y轴交于点C、D (点 (1)求点A、B两点的坐标.3 .如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c (a>0, c<0)交x轴于点A, B,交y轴于点C,设过点 A, B, C三点 的圆与y轴的另一个交点为 D.(1)如图1,已知点 A, B, C的坐标分别为(-2, 0), (8, 0), (0

3、, -4); 求此抛物线的表达式与点 D的坐标; 若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求 4BDM面积的最大值;,求出该定点坐标.(2)当抛物线的对称轴与 OM相切时，求此时抛物线的解析式.M (0, 3)为圆心、5为半径的圆与 x轴交于点A、B (点A在点B C在点D的上方)，经过B、C两点的抛物线的顶点 E在第二象限.5 .如图，在平面直角坐标系中，正方形上，坐标原点 。为AD的中点，抛物线(1)若a=1,求m和b的值；ABCD和正方形 DEFG的边长分别为 2a, 2b,点A, D, G在y轴 y=mx2过C, F两点，连接FD并延长交抛物线于点 M.(2)求工的值；方(3)判断以

4、FM为直径的圆与 AB所在直线的位置关系，并说明理由.6 .已知在平面直角坐标系 xOy中，O是坐标原点，以 P (1, 1)为圆心的OP与x轴，y轴分别相切于点 M 和点N,点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接 PF,过点P作PE± PF交y 轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t>0).(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF;(2)在点F运动过程中，设 OE=a, OF=b,试用含a的代数式表示b;7 .如图，已知抛物线y=-工(x2-7x+6)的顶点坐标为 M,与x轴相交于A, B两点(点B在点A的右侧)， 口与y轴相交于点C.

5、(1)用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a (x-h) 2+k (a4)，并指出顶点 M的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找点R,使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；(3)以AB为直径作ON交抛物线于点P (点P在对称轴的左侧)，求证：直线 MP是。N的切线.9.如图，二次函数 y=ax2+bx+c (av 0)图象的顶点为 与 y 轴交于点 C (0, 3),且 OA=3OB , /ACD=90 °D,与x轴的两个交点分别为 A、B (A在B左侧)，B到。M的切线长.(1)求该二次函数的关系式;(2)若。M经过A、C、D三点，试求点8 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO是梯形，其中A (6, 0), B (3,6)，C (1,正)，动点P 从点O以每秒2个单位的速度向点 A运动，动点Q也同时从点B沿B-C一。的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点 P、Q运动的时间为t (秒).(1)经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为 .(2)设经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线OB的交点为M ,线段PQ是否能