抛物线与根与系数的关系-教师版_第1页
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1、抛物线与根与系数的关系1 .如图，如图y = a+/M + c与x釉的交点分别为(-1,0), (3,0),则9 =【答案】一2, -32 .如图，抛物线,，=/一4”1 + ,与x轴交于点4(1,0), 3伍，0),则& =【答案】33 .二次函数+法+ c = 0(。工0)的图象如图所示，下列结论中:为+ = 0：。+ cA：(填写抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)：仪() .其中正确的结论是序号).【答案】4 .如图，抛物线y = &+x + c,顶点为C,与x轴交于3两点，AABC为直角三角形, 求。2 的值.【答案】可得ZVIBC为等腰直角三角形，过。作8，43于。，则45 = 2

2、8：.抛物线与X轴有两个交点，A b2-4uc0：.CD =叵土又8 =b2 - 4ac4a(a h 0),yjh2 -4ac b2 - 4ac即，/一4。= 一4.(b2 -4/c)24/ b2 -4ww0,5.关于x的二次函数），=-2犷+ /+帆的图象与关于、的函数丁 =入+ 1的图象交于两点A（$）、8（），且内 毛，机为何值时，猜想43的长是否不变，并证明你的猜想.【答案】解：不变，证明如下: 联立两函数解析式消去y可得：/一（2? + 1）工+ /+6-1 = 0,.内、是该方程的两根,二 X + & = 2m +1, XjX2 = nr +- 1, /. (x, -x2)2 = (% + x2)2 -= +1)2 -4(/ + m-1) = 5, .A、8又在一次函数图象上,二X 一必=N 一七，1 AB = % 一丁） +（y 七4=回,AB的长度不变.6.已知直线），=4一5k（4=0）与抛物线丫 =，戊2（以0）交于 8两点，AMJ.y轴于M, BNy轴于N,求QW OV的值.【答案】解：:直线）=H + 2与抛物线 ），=2（40）交于A、B两点, 设点A的坐标为（芭，后），点3的坐标为（公，.），：.OM ON = cix ax；,则 ax1 - Ax - 2 = 0 ,X| X, = OM

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