2019年考研数学二真题及答案

1、2019年考研数学二真题及答案1 .B a ,b121 .D a ,b 12B. f(x) xsin( x)D. f (x) cos(, x)3设函数f(x)1,x1 ,x0、g(x)2 ax,x 1x 1 x 0f(x) g(x)在 R上连续，则()x b x 0考研数学二真题及答案、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1-x22一1 右lim(eaxbx)x1,则()x01 .Aa,b121 .Ca,b122下列函数中不可导的是()A.f(x)xsin(x)f(x)cosxa 3,b 2Ba3,b1Aa 3,b 1Ca3,b2D1

2、4设函数f(x)在0,1上二阶可导，且0f*0则().1.1f(x)0f()0f(x)0f()0A当时，2B当时，211C当f(x)0时，f(-)0D当f(x)0时，f(-)0C32DHI222(1一x)dx,N21-xxdx,K2(1Vcosx)dx则M,N,K大小关系为(21x2eIA.MC.K0KN2 xB.MD.K6 15A3dx(1 xy)dy1dx0(1 xy)dy5B6()7C37D67下列矩阵中，与矩阵1 1 1A. 01 100 111001 1相似的为()0011 0 1B. 01 100 1111101C.010D.0100010018设A,B为n阶矩阵，记r(x)为矩阵

3、x的秩，(X Y)表示分块矩阵，则A.r(AAB) r(A)C.r( A B) max r(A)B.r(ABA) r(A)D.r(AB) r(AT BT)二、填空题：914题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上。29limxarctan(x1)arctanxx210曲线yx22lnx在其拐点处的切线方程是111-dx5x4x3xcos3t-12曲线3在t一对应点处的曲率为ysint4z1z.13设函数zz(x,y)由方程lnzexy确te,则|1x(2914 设A为3阶矩阵，1,2,3为线性无关的向量组，若A12123,A2223,A323,则A的实特征值为三、解答题：1523

4、小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 (本题满分10分)求不定积分e2xarctan.ex1dx16 (本题满分10分)1xn已知连续函数f(x)满足of(t)dtotf(xt)dtax2(1)求f(x)(2)若f(x)在区间0,1上的平均值为1,求a的值17 (本小题10分)xtsint设平面区域D由曲线(0t2)与x轴围成，计算二重积分(x2y)dxdyy1costD18 (本小题10分)已知常数kln21证明：(x1)(xln2x2klnx1)019 (本题满分10分)将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆，三角形与正方形，这三段分别为

5、多长时所得面积之和最小，并求该最小值20 (本小题10分)已知曲线L:y4x2(x0),点O(0,0)，点A(0,1)设P是L上的动点，S是直线OA与9直线AP与曲线L所围图形的面积，若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率。21 (本小题11分)设数列xn满足：X0,xnexn1e"1(n1,2)证明4收敛，并求lim2n22 (本小题11分)设实二次型f(Xi,X2,X3)(Xix2x3)2(x2x3)2(XiaxO2,其中a为参数。(1)求f(为,x2,x3)0的解(2)求f(Xi,X2，X3)的规范形23 (本小题11分)1 2a12a已知a是常数，且矩阵A130可经初等列变换化为矩阵B1302 7a27a(1)求a(2)求满足APB的可逆矩阵p答案：1-5BDDDC6-8CAA9