级数理统计试题及答案

1、江西理工大学考试试卷2011 2012学年第一学期 （）时间：100分钟数理统计II 课程 24学时学分考试形式：闭卷专业年级：2012级（第一学期） 总分：100分、填空题（本题 15分，每题3 分）1、总体X N（20,3）的容量分别为10，15的两独立样本均值差 X Y；16：设X1,X2,X16为取自总体X N（0,0.52）的一个样本，若已知 0.01 （16）32.0,则P X28=i 1有问题3、设总体X N（2），若 和2均未知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1 的置信区间为（X,X ），贝9 的值为4、设X1,X2,.,Xn为取自总体 X N(2）的一个样本，对于给定的显

2、着性水平2，已知关于 检验的拒绝域为2 2< 1 （n 1），则相应的备择假设H1为5、设总体X N（），已知，在显着性水平下，检验假设H。：0，拒绝域是2、；(n 1)-2n20 ；5、 zz0.05。二、选择题（本题 15分，每题3分）1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本,是未知参数，以下函数是统计量的为（）。(A) (X1 X2 X3)(B) X1 X2X3(C) -X1X2X3(D)2、设 X1,X2,.,Xn为取自总体 X N(,2）的样本，X为样本均值,S；1 33 (Xi3 i 11 n-(Xin i 1)2X）2，则服从自由度为n 1的t分布的统计量为（）。(A)

3、'n(X )(C).n 1(X)(D)Sn3、设X1,X2, ,Xn是来自总体的样本,D(X)2存在，S2(Xi X)2,则（(C) S2是2的无偏估计和相合估计(D) S2作为2的估计其优良性与分布有关4、设总体XN( 1, 12),YN(2,；)相互独立，样本容量分别为n1, n2，样本方差分别为 Sj ,S；，在显着性水平下，检验H。：f,H1 : 1222的拒绝域为()。(A)2S1(n21,n11)(B)2S1F 仏 1,n11)1 -2(C)2S1(ni Im1)(D)2S1F (n1 1m 1)1 -25、设总体N(2)，已知,未知，x1, x2,xn是来自总体的样本观察

4、值，已知的置信水平为的置信区间为(,)，则取显着性水平0.05 时,检验假设H 0 ：5.0, H1 :5.0的结果是( )。(A)不能确定(B)接受H0(C)拒绝H0(D)条件不足无法检验1、B； 2、D； 3、C;4、A；5、 B.三、(本题14 分)设随机变量X的概率密度为:f(x)2x2 ,0,0 x卄亠亠一其他，其中未知参数0，X1,X的样本，求(的矩估计;(2) 的极大似然估计。解：E(X)xf (x)d x2x20=dx -，四、(1)间;解:令 E(X?得？ 3X为参数2的矩估计量。似然函数为:n 2Xi 2n n-TXj ,0 人 ,(ii 1i 11,2,n)，而L(本题)

5、是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为14分)设总体XN(0,2)，且x1,x2的置信水平为的置信区间；(2)已知Y20.9752(9)2.70，0.025 (9) 19.023 )。max X1, X 2,Xn。No是样本观察值，样本方差s2 2，x2x 22(1)，求D的置信水平为的置信区(1)2的置信水平为的置信区间为18 180.025 ( 9)0.975 ( 9)，即为(，)；X21-T2dX：2 D2(1)；五、由于即为(本题dX210分)2的单调减少函数，置信区间为设总体X服从参数为的指数分布，其中0未知,X1, Xn为取自总体X的样本，若已知u2 n 2Xi 2(2n)，求：

6、i 1(1) 的置信水平为1的单侧置信下限；16的样本，测得样本均值为(2) 某种元件的寿命(单位：h)服从上述指数分布，现从中抽得容量为5010( h),试求元件的平均寿命的置信水平为的单侧置信下限。0.05 (31)44.985, 0.10(32)42.585)。解： P2(2n)1, PfnX 12(2 n)即的单侧置信下限为严 ；(2)2 16 5010 3764.706。一 2 (2 n)一 42.585六、(本题14分)某工厂正常生产时，排岀的污水中动植物油的浓度XN(10,1)，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为(mg/L)，标准差为(mg/L)，问该工厂生产是否正常？(0.

7、05,t°.025(9)2.2622,0.025 (9)219.023, 0.975 (9)2.700 )解:(1 )检验假设H):2=1, H:取统计量:(n 1)s220拒绝域为:2<2 (n1 I1)20.9752(9) =或>经计算:(n1)s220竺 12.96，由于故接受即可以认为排岀的污水中动植物油浓度的方差为(2)检验假设H0：10, H1：10 ；取统计量:(n 1)12.96拒绝域为 |tt°.025(9) 2.2622 ；108 10 2.1028<1.2/ 102 _0.025 =，(2.700,19.023)2,2=1。X 10S

8、/、10t_ (9)；2，所以接受H。,综上，认为工厂生产正常。七、（本题10分）设Xi,X2,X3,X4为取自总体 XN（ ,42）的样本，对假设检验问题H。：5,H5，（ 1）在显着性水平下求拒绝域；（2）若 =6,求上述检验所犯的第二类错误的概率解：拒绝域为z|爲5 |-Xy| Z0.0251.96；（2）由解得接受域为（，），当 =6时，接受H。的概率为P1.08 X8.928.92 620.921。2八、（本题8分）设随机变量X服从自由度为（m, n）的F分布，（1）证明：随机变量1服从X自由度为（n,m）的F分布；若m n，且PX10.05，求 PX 的值证明：因为X F（m, n

9、）,由F分布的定义可令 X巴兰，其中UV/n2(m),V 2（n），U与V相互1 V/n 口 ) F(n, m)。X U /m1n时，X与 服从自由度为(n,n)的F分布，故有PXX1 1 1从而 PX P 1 P 1 PX 1XX独立，所以 PX丄，0.05 0.95。中南大学考试试卷参考答案2009 2010学年第一学期()时间：100分钟1、1、三、数理统计II 课程 24学时填空题（本题 15分，每题3 分）1s性）；2、；3、；（n 5 ；选择题（本题 15分，每题3分）B； 2、D; 3、C； 4、A；5、B.学分考试形式：闭卷Z0.05。（本题14分）解：（1） E（X）x f

10、(x)d x0%x令 E()?) X -，得33X为参数2的矩估计量。四、(1)似然函数为：L（xi,）n 2xi2i 1而L（）是的单调减少函数，所以（本题14分）解:22的置信水平为的置信区间为X23dX；由于X23即为）。五、（本题10 分）解：即 的单侧置信下限为六、（本题14分）解:（1 ）检验假设H）：2=1,拒绝域为:2<经计算:(n故接受H，2n nFXi ,0 Xi ,(i 1,2,n)，i 1的极大似然估计量为18 18220.025 (9)(9)122pD 2(1)-2 ；2的单调减少函数，置信区间为P 2nX2(2 n)maxX1,X2, ,Xn。，即为（，）；2

11、nX 1"2(2n)2nX；（2）2 16501042.5853764.706。H:(n1)2工1；取统计量:2 (n 1)s2200.975 (9) =或2>2(n 1)2 _0.025 =，1)s220空12.96，由于12.96(2.700,19.023)2,即可以认为排岀的污水中动植物油浓度的方差为2=1。(2)检验假设 H0:10, H1:10 ；取统计量：tX 10S/、10t_ (9)；2拒绝域为 |tt° 025(9)2.2622 ；|t| 10.8 2°1.2/2102.1028<，所以接受H0，即可以认为排岀的污水中动植物油的平均浓度是 综上，认为工厂生产正常。10(mg/L )。七、（本题10分）解：（1）拒绝域为zx 54/ 一 4Z0.0251.96 ;（2）由（1）解得接受域为（，），当 =6时，接受H0的概率为8.92 61.08 60