数学实验报告2

1、高等数学数学实验报告实验人员：院(系)学号_姓名_ _实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：(实验习题1-2)利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： 2222(I) z V1 x y，x yx及xOy平面；(2)z xy,x y 1 0及 z 0.二、实验目的和意义1、利用数学软件Mathematic法制三维图形来观察空间曲线和空间曲面 图形的特点，以加强几何的直观性。2、学会用Mathematic跆制空间立体图形。三、程序设计空间曲面的绘制x x(u,v)y y(u,v),u umin , max ,v vmin , vmax 作参数方程z z(u,v)

2、所确定的曲面图形的Mathematical令为：ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,umin,umax,v,vmin,vmax,选项tl= PaiaretricPlotSDCosu wSinv, Sinu *Sinv Cdsv ；il4 0, 2wPih vr 0. Pi/2, PlotPoints 730;t2 = PararetricPlot3 1/ 2 +1 / 2 t Cos u z l/2*Sinu, rf u- % 26Pi, rI, PlotPolnts - 30;Showtlr t2t2 = ParametricPlotSDu, 1 urvz u,

3、 -B. 5, 1,* ILAxesLahelT (xy , 11 z L PlotPolnts t 皿 DisplaYFunction t Identity;t3 = Para(nietrlcPlot：iD(u, u, H1* n# -0. 5 ILv, -U, 51, AxesLabel t 11 x- r 11 y11, 11 z11 J, PlotPolnts t 5。- DiEplaimction t Identity： Showtl t2, t3z Di外 1 日典luictluii t口n四、程序运行结果10.56 / 20(2)五、结果的讨论和分析1 、通过参数方程的方法做出的

4、图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。2、可以通过mathematic歆件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。3、 从 (1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是z xy,下底面的方程是z=0,右边的平面是x y 1 0。实验一 空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：(实验习题1-3)观察二次曲面族zx 2y2 kxy 的图形。 特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三

5、维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即z r 2 kr 2 cost sin t输入代码：ParametricPlot3Dr*Cost , r*Sint,rA2+ k*Cost*Sint,t, 0, 2*Pi, r, 0, 1, PlotPoints - 30式中k选择不同的值：-4到4的整数带入。四、程序运行结果k=4:1-1-0.50.50.5-0.5-131-10.5-0.50.5-0.5-1k=2:11.510.50.501-0.5-120-1-0.500.5k

6、=1:-0.510.500.51-11.50-1-0.510.50k=0:i0.50-0.5-0.5010.750.50.250-10.5-1 1k=-1:10 / 20-11.50.50-1k=-2:-121.50.5k=-3:-10.5-0.5-0.50.5-0.50-1-0.5k=-4:-0.50.51-10.50.5-0.50.51-1-0.5五、结果的讨论和分析k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|2时，曲面为双曲 抛物面。实验二无穷级数与函数逼近一、实验题目：(实验习题2-2)改变例2中m及0的数值来求函数的哥级数及观察其哥级数逼近函数 的情况。二、实验目的和意义1 .利用

7、Mathematica显示级数部分和的变化趋势。2 .学会如何利用哥级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。三、程序设计若函数f(x) (1 x)m能展开成X-X0的哥级数(这里不验证)，则根据函数(n) /展开为哥级数的展开公式，具展开式为f(x)口(x X0)n。因此首n 0 n!先定义f(x)的n阶导数的函数g(n, X。)，最后再构成和式即得f(x)的哥级数展开式。用Mathematica观察哥级数部分和逼近函数的情况。m= - 2, x。=2 时输入如下命令：m = -2;fx_: = (1+x)A m ；x0 = 2;gn_,x0_: =Dfx ,x,n/. x x0;sn

8、 ,x : = Su m gk, x0 * (x-x0)Ak,k,0,n; 一k!t = Tablesn,x,n,2 0;p1 = PlotEval uatet,x,-1/2,1/2;p2= Pl ot (1 +x)八 m ,x,-1/2,1/2,Plot Style RGB C ol or 0,0,1;Showp1,p2四、程序运行结果从输出的图形观察f(x)展开的哥级数的部分和逼近函数f(x)的情况：五、结果的讨论和分析从图中可以看到，当n越大时，哥级数越逼近函数。实验二无穷级数与函数逼近一、实验题目：(实验习题2-3)观察函数f (x)-xx0展成的傅里叶级数的部分和逼近1,0 xf(x

9、)的情况。二、实验目的和意义1 .利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。2 .学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。三、计算公式f(x)可以展开成傅里叶级数：ao(an cos nx bn sin nx),其中2 n 1f (x) cos kxdx( k 0,1,2,), bkf (x) sin kxdx(k 0,1,2,)四、程序设计输入代码：fx_ := Which-Pi = x 0, -x, 0 = x RGBColor0, 0, 1,DisplayFunction - Identity; m = 18;Fori = 1, i Identity;Showg1, g2, D

10、isplayFunction - $DisplayFunction五、程序运行结果22 / 20六、结果的讨论和分析还可以注意到傅里叶级从图表可以看出，n越大逼近函数的效果越好, 数的逼近是整体性的。实验三最小二乘法 一、实验题目：(实验习题3-2)一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据:浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y与x的关系适合模型：y a bx cx2,试用最小二 乘法确定系数a, b, c,并求出拟合曲线。二、实验目的和意义1 .学会利用最小二乘法求拟合曲线。2 .学会画数据点的散点图及拟合函数

11、的图形，并将两个图画在同一i坐标下。三、计算公式 n根据最小二乘法，要求 Qa,b,c)( a bxi cx：) y12取最小i 1值，令此函数对各个参数的偏导等于 0,解n+1元的方程组便可求得这些参数的最小二乘解。四、程序设计输入代码：x = Table10.0 + 5.0*i, i, 0,4;y = 27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1;xy = Tablexi, yi, i, 1, 5;qa_, b_, c_ ：= Sum(a + b*xi+ c*xiA2- yi)八2,i,1, 5NSolveDqa, b, c, a = 0, Dqa, b, c, b = 0,D

12、qa, b, c, c = 0, a, b, ct1 = ListPlotxy, PlotStyle - PointSize0.02,DisplayFunction - Identity;fx_ := 27.56 + -0.0574286*x + 0.000285714*xA2;t2 = Plotfx, x, 5, 35, AxesOrigin - 5, 25,DisplayFunction - Identity;Showt1, t2, DisplayFunction - $DisplayFunction五、程序运行结果首先得到a， b， c 三个值：a - 27.56, b - -0.057

13、4286, c - 0.000285714然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：27.22726.826.626.426.251015202530 35六、结果的讨论和分析观察a, b, c的值以及图像可以发现，二次方项的系数非常小,而所得的图像也非常接近于直线实验三最小二乘法一、实验题目：（实验习题3-3） 在研究化学反应速度时，得到下列数据:Xi3691215182124yi57.641.931.022.716.612.28.96.5其中x表示实验中作记录的时间，yi表示在相应时刻反应混合物中物质 的量，试根据这些数据建立经验公式。二、实验目的和意义1 .学会利用最小二乘法求

14、拟合曲线。2 .学会由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取 类型，通过适当的变量代换将拟合函数线性化，建立经验公式。三、计算公式在许多场合下，拟合函数不具有线性形式，但是由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，而且可以通过适当的 变量代换将拟合函数线性化，同样可以建立经验公式。模型y aebx可以用变量替换Y ln y,X x将函数化为线性函数:Y lna bX 。四、程序设计输入代码：（ 1）生成数据并作图观察t1=3,6,9,12,15,18,21,24;y1=57.6,41.9,31.0,22.7,16.6,12.2,8.9,6.5;data1=Transposet1,y1;d2=ListPlotdata1,PlotStyle-RGBColor0,0,1,PointSize0.02;（ 2）确定回归函数的类型logy=Logy1;data2=Transposet1,logy;d3=ListPlotdata2,Plo