301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用解析

1、301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用1选择题1.如图，真空中，点电荷 q在场点P处的电场强度可表示为E=目&，其中r是q与P之间的距离，Sr是单位矢量。e的方向 4隔r是(A)总是由P指向q；(C) q是正电荷时，由q指向P ；答案：(B)(B)总是由q指向P ；(D) q是负电荷时，由q指向P。2.带电粒子在电场中运动时(A)(B)(C)(D)答案：加速度不一定沿电场线切线;速度总沿着电场线的切线，加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线; 速度和加速度都沿着电场线的切线；速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。(B)3.如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相

2、等的小球悬挂在同一点 上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式 哪个正确？(A) a > P ； 答案：(C) 乙(C) a = P ；(D)以上都不对4.四种电场的电场线如图所示.点向N点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中 的答案:(D)一正电荷q仅在电场力作用下由 M(A)(B)(C)(D)5.根据场强定义式(A)(B)(C)(D) 答案：(A)-FE ，下列说法中正确的是：q。电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力; 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； 做定义式时q0必须是正电荷；E的方向可能与F的方向相反。6. 空间某处

3、附近的正电荷越多，那么有：(A)位于该处的点电荷所受的力越大;(C)该处的电场强度不可能为零； 答案：(D)7. 库仑定律的适用范围是(A)真空中两个带电球体间的相互作用; (B)该处的电场强度越大;(D)以上说法都不正确；(B)真空中任意带电体间的相互作用；(D)真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。(C)真空中两个正点电荷间的相互作用; 答案：(D)8.正方形的两对角上，各置电荷 小关系为(A) Q=-2屈；答案：(A)Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则 Q与q的大(B) Q屈;(C) Q 一q ;(D) Q = 2q °(A)(B)(C)(D)10.边长为

4、a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，则中心O处场强(A)(B)大小为零；q(C)(D)大小为2，2 兀 E0a大小为屉 大小为寸， 大小为念卑'y方向沿x轴正向；fq111亠亠、”亠一亠'C-2q iy答案:2 ,方向沿y轴负向。2%a(C)(注：本题仅需要判断方向)11. 一均匀带电球面，电荷面密度为 CT，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个带电量为bdS的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(A)处处为零(B)不一定都为零答案：(C)(C)处处不为零(D)无法判定9.下列哪一种说法正确电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的电场强度一定很大；在某一点电荷附近

5、的任一点，若没放试验电荷，则这点的电场强度为零； 若把质量为m的点电荷q放在一电场中，由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动;电场线上任意一点的切线方向，代表点电荷q在该点获得加速度的方向。答案：(D)12.电荷之比为1: 3: 5的三个带同号电荷的小球 直径大得多.若固定A、C不动，改变B的位置使(B)1 ；5B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球B所受电场力为零时，Ab与BC的比值为(A) 5 ；(CW5 ;(D)1/75 °答案：(D)13.真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为 +cr和+2b，两板之间的距离为d ,两板间的电场强度大小为3a (B)2呂0

6、(A) 0c(Dt答案：(D)14. 一带正电的质点，在电场力的作用下从运动速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图中有可能的情况是A点出发，经C点运动到B，运动轨迹如图。已知质点的 B(C)15.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为 的一点。下列哪种情况能使(A)(B)(C)(D)答案：(C)Q1、Q2 , MN是ab连线的中垂线, P点场强方向指向 MN的左侧？Q1、Q2都是正电荷，且 Q1 AQ2Q1是正电荷，Q2是负电荷，且 Q1 >|Q2 |;Q1是负电荷，Q2是正电荷，且 |Q1|vQ2 ;Q1、Q2都是负电荷，且 |Q1|<|Q2|。P是中垂线上MI.P16.

7、一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时， 其所受的合力_F和合力矩M为：_(C) F 丰 0, M(D)F 工 0, M 工 0o(A) F = 0, M = 0;(B) F = 0, M 丰 0;答案：(B)17.在等量同种点电荷连线的中垂线上有 如图所示，下列结论正确的是(A)(B)(C)EA < EB，方向相同；EA不可能等于EB,但方向相同；EA和EB大小可能相等，方向相同;A、B两点,I-(D) EA和EB大小可能相等，方向不相同。答案：(C)18.真空中一“无限大”均匀带负电荷的平板，面电荷密度为 是(座标原点在板所在位置，lEO且设方向向右为正、向左为

8、负),ElEO X.CLO2岔2岔(C)(B)-c:>0)，其电场强度的分布曲线应2$A X(A) 答案：(D)2%(D)19.真空中面积为S，间距为d的两平行板 则两板间相互作用力的大小是：2q4兀名0d2(A)(B)（S »d2）,均匀带等量异号电荷 +q和一q ,忽略边缘效应,2(72(D)答案：（C）20.两无限长的均匀带电直线相互平行, 电直线受的作用力的大小为-2A2兀査a2(A)(B)相距 ：-2A24兀名0a2a，线电荷密度分别为 +几和几，则每单位长度的带(D)-2A28兀 £0a答案：（B）21.如图所示，坐标（a,0）处，P点是X轴上的一点，坐标

9、为（x,0） 该点场强的大小为：电偶极子，正点电荷在坐标(a,0)处，负点电荷在。当X » a时，(A)4 兀 s0x(B)(C)qa2 兀 Sx3(D)q . 2，4m0xqa .3 ， 兀Sx'y+q i答案：（D）2填空题1.静电场中某点的电场强度， 答案：单位正电荷在电场中所受的力其数值和方向等于2. 一个点电荷对另一个相距为l的点电荷施加一个大小为F到2l，则它们之间静电力的大小变为F的倍O1答案：-4的静电力，如果两个点电荷间的距离增加3.如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图，已知 量为Q的点电荷，则从电场线可判断 B处存在一 的点电荷。答案：负A点处有电

10、（填正、负）4.在真空中相距I的两个正点电荷，A带的电量是B的4倍；在AB线上, 电场强度为零的点距离答案：I /3+ cr +cr5.两个平行的“无限大”B区域的电场强度为：答案：0均匀带电平面，其电荷面密度都是P，如图所示，则Eb =（设方向向右为x轴正向）o6.在点电荷系的电场中, 这称为场强叠加原理 . 答案：矢量任一点的电场强度等于每个点电荷电场的和,7.电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中I是正负电荷之间的距离），它的方向是由O答案：负电荷指向正电荷8.如图所示，在场强为 E的匀强电场中，取某点 O为圆心，以r为半径做一圆, 在圆心0点固定一电量为 4Q的点电荷（设

11、 2的电场不影响匀强电场 E的分布）。当把一检验电荷 +qo放在d点处恰好平衡，则均匀电场的方向是 答案：d指向09.某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时,在点受的电场力大。答案：A10.两个点电荷q1和q2之和为Q，当满足 之间的作用力最大。答案：q = q2 = Q / 2条件时，它们相互11.无限大带电面，面电荷密度CT，则其两面的电场强度大小c答案：2eo12. 一点电荷q位于无限大均勻带电平面附近的P点，将其沿电场线方向移动距离A，则带电平面上的电荷面密度为答案：2®A/qdd ,若电场力做功为313. 一电偶极子放在场强大小为2x10 V/m的匀强

12、电场中，其电偶极矩方向与场强方向相同。则作用在电偶极子的力矩大小答案：014.在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷 两个点电荷所产生的场强，则在 x轴上, 答案：1Q1，另一个带负电荷 Q2，且Q1 = 2Q2，用E1、E2表示这 Er = E2的点共有处。15.如图所示，正点电荷Q的电场中，A 36N/C , B是AC的中点，贝U B点的场强为点场强为100N/C , C点场强为N/C OABCd线 1、2 ,的距离a =相距为d ,16. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 正电，电荷为q，如图所示。则圆心 O处的场强大小 答案：qd 38 兀 2g0R317. 如图所示，两根相互平

13、行的“无限长”均匀带正电直 其电荷线密度分别为人和，则场强等于零的点与直线（d « R）环上均匀带有18.真空中一半径为 R的均匀带电球面，总电量为Q （Q >0） O今在球面上挖去 非常小块的面积 iS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去iS后,，其方向为由圆心O指向心S球心处电场强度的大小 E = 答案：Q2品4£0R419. 一均匀电场（方向如图）中有一电偶极 子，置于x-y平面内。当电偶极子被释放后，该电偶极子将顺时 针旋转。则电偶极子的偶极矩方向沿 答案：y轴正向3计算题1.电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.正三角形的边长是a

14、 0试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？答案:如题图示。由对称性，可以 A处点电荷为研究对象，由力平衡知:q '为负电荷（2 分）（1）”2 ” q-cos3-亠4 n0 /J3、2 （亍）a2（3 分）解得=一q3与三角形边长无关.（3 分）（2 分）2.如图所示，求两等量同种点电荷q连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大?答案:左边电荷在Ei同理,E2右边电荷在2ql=22 3/24g（l2+y2）y轴上任意一点的电场强度：2ql2qy=I 十2 2 3/ 2 2 2 4兀（I2 +y2 ）4兀（l2 +

15、y2y轴上任意一点的电场强度：r2qyjI22 3/2 Jg0（l2+y2）j3/? J（1 分）故:2qyy轴上任意一点的电场强度： E =4兀名0（12 +y2 j_ j3/? J（2 分）（2 分）dE电场强度为零的点满足：ly =0dy得:l2-2y2=0解得：y0=±l/J22 分）（2 分）（1 分）3.（ 1）（本小题5分）电荷为+q和_2q的两个点电荷分别置于为=1m和x = -1m处。一试探电荷置于X轴上何处，它受到的合力等于零？求：A和Q间的关系（按照如图所示选择（2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为 A的无限长带电 直导线垂直纸面通过 A点；附近有一电量为

16、 Q的均匀带电球体， 其球心位于O点。AAOP是边长为a的等边三角形。已知 P处 场强方向垂直于OP , 坐标）。答案：（1）设试探电荷C0置于x处所受合力为零，显然,X Alm（2q）q0 ； = 0（r。 4兀So （x-1 ）4兀E0 （x + 1 ）X =（3 ±272）m。因x=3-J2<1，故应舍去。得（2 分）解得:（2 分）根据电力叠加原理可得g q0，+2 I24兀名0 （X-1 ）4兀名0（x+1 ）Q4兀E0a2+2 兀E0aA0COS60 = 0（2 分）得:（1 分）4.带电细线弯成半径为 中S为一常数， 心0处的电场强度。R的半圆形，电荷线密度为入=

17、h 日为半径答案：在e处取电荷元:dq =心 sin 8 Rd 日0R与x轴所成的夹角，如图所示。（2 分）在0点处激发电场:（2 分）Ex'0dExg!cosTd04叭R（2 分）EydEy4 兀R8E0R（4 分）（1 分）（2）根据题意可知=0（2 分）x5.无两条无限长平行直导线相距为ro，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为 几，如图所示。（1）求两导线构成的平面上 任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到带电线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另 一根导线上电荷作用的电场力。答案：（1）设点P在导线构成的平面上, 负带电导线在P点的电场强度，则有2昭

18、0+、E_分别表示正、（2 分）讥X丿（2 分）U亠（X ro-X 丿di2兀® x（ro X）（2 分）ro（2）设洋十、F_分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有-2I人 4=i2 兀r。（2 分）F 一点一斗-2兀吋0显然有F-F_，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。（2 分）6. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为 00，其上均匀分布有正电荷 q,如图所示, 90表示出圆心0处的电场强度。（1）试以 a、q、答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元，在0点处激发:dE（2 分）由于对称性，Edqq dQ4 兀 E0R24兀e0R2SQJsir 日 d

19、E =0，2（3 分）（2 分）（3 分）Ey = Jjocos 日 dE = J一2 一2答案：1如图所示建立坐标。打的电场分布为扎1（2 分）為上的电荷元 為dy受到的静电力'心 2dydF =几 zdyEj =2叫（a + b -y）（1 分）F=JdF02二;a：?yrKln a2由图所示x轴上两点电荷在 O点产生的电场强度为（2 分）7. 1 （本小题5分）均勻带电无限长直线， 电荷线密度为 兀1，另有长为b的直线段与长直线共面且垂直, 相距a，电荷线密度为 打。求两者之间的作用力大小？2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图所示，求：O点的电场强度的大小和方向

20、。+2q+2qo（1 分）y轴上两点电荷在O点产生的电场强度为2q2E=E2qj+E4-4%d3q4 兀 Sd2（1 分）_Ji2 I4R0d2所以，点O处的合电场强度为（2 分）（1 分）大小为Eo = Je； +E；二3庞q?，方向与x轴正向成-45°角。4阳od8.如图所示，有一长I的带电细杆。（1）电荷go均匀分布，线密度为,则杆上距原点x处的0线元dx对P点的点电荷q0的电场力为何？Cb受的总电场力为何？ （2）若A =唧（正电T荷），a =31，贝y P点的电场强度是多少？（如 图所示选择坐标系）答案：1距原点x处的线元dx在P点的场强:Ad x（2 分）d E =24

21、no（l +a x）点电荷Co受到的电场力为：dF =qodE =他空一24 no（l +a -x）1Co A d X24 n（I +a -x）点电荷Co受到的总电场力为：F =JdF = JqodE（2 分）（2 分）1I +a2 P点的场强为:E上 q。将A = Sol , a =3I代入上式E =丄48兀4兀So a I +a（2 分）（2 分）9如图所示，一电荷面密度为CT的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 R的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为 R的均匀qx带电为q的圆环轴线上的电场强度是E=了' 2 3/

22、2 ）4 兀名 0（R2 +x2）3/2电荷面密度为b的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为cE =一2细O点为圆心，取半径为r r +dr的环形面积，其电量为dq =b2兀 rdr它在距离平面为a的一点处产生的场强答案:以图中d E =2go（a2 +则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为bardrTP由题意,Err d r223 /2（a2 + r2 ）c2%2 = 4% 整理得到：R = J3a10.半径为R的圆弧形细塑料棒，两端空隙为d （其对中心张角为2日。），线电荷密度为 A的正电荷均匀地分布在棒上。求（1） 用连续带电体场强叠加原理计算圆心0处场强的大小；（2）场强的方向；（

23、3）当d<<27iR时，圆心处的电场强度的大小。答案：（1 ）如图所示，任取线元 点的圆心角，则电荷元电量为 电荷元在圆心0点的场强为卄XRdTd E =24 兀 e0R2dl =Rd0 , d£为线元对圆心0dq =几dl =ARd91 分由于对称性,ZdO4 兀e0REx = Jd Ex = 0dEydFOXd/ gcose4叭REJdEyCOS日（2）由0指向缺口(3)当 d<<27iR 时，.d/2Sin 0O 比 0O =R11.如图所示，长为I、电荷线密度为 A的两根相同的 0 均匀带电细塑料棒， 沿同一直线放置，两棒近端相距I , 求：两棒之间的

24、静电相互作用力(如图建立坐标系)答案：在左边直线上取微元 dx，电荷为dq = kdxZdx2它在右边直线上x'处的电场强度：dE =4兀s0 (X Jx左边直线在右边直线上 x'处的电场强度：E = fdEZdx7=J0 4兀£0 （X，-X14兀20 Vx'-Ix'丿因而右边带电直线 X'处的微元dx'所受到的静电场力为 dF = Ekdx右边带电直线所受到的静电场力为:3l - f 4F= EAdx'= f 上二 1丄 2'i4 叭収-1L-,31心1 r X' J21Adx', 2A仏0-2A12.如图所示，均勻带电细线由直线段 半圆组成，电荷线密度为 几(正电荷) 处电场强度。答案：AB段在O点处电场强度：F.RZdrEab = J dEAB = f0-ln-4 兀g03AB、CD、半径为R的,AB=CD= R，求 O 点g0( r + R)2方向由AB指向O同理，CD段在O点处电场强度：8 兀 E0R（2 分）Ecd = J dEE = EBCy2 4 兀 g0(r + R)8 兀 g0R方向由CD指向BC弧在O点处电场强度：d EbcCDJ0（1 分）（3 分）EbcX二 J CEbc COS 日EBCy = Jd Ebc Sin 日