湘教版七年级数学下册《用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用》教案

1、第 2 课时用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用；(重点、难点 )2理解解二元一次方程组的消元思想一、情境导入上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数， 或成倍数关系 如果方程组中未知数的系数不成倍数关系， 怎样解这样的方程组呢？二、合作探究探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组【类型一】方程组中未知数的系数不成倍数关系3x 2y 6，解方程组：2x 3y 17.解析： 可把 x 的系数化为相等， 2， 3；也可把 y 的系数化为相反数， 3， 2.3x2y 6，解： 3，得 9x6y 18

2、， 2，得 4x 6y 34 .，得 13x2x3y 17.x 4， 52，解得 x 4.把 x 4 代入，得 12 2y 6，解得 y 3.所以，方程组的解是y 3.方法总结： 解二元一次方程组的关键是消元，即把 “ 二元 ” 化为 “一元 ”用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数， 把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解【类型二】 先化简，再解方程组7y 4，解方程组：3x2x 2 y 953 .解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组14x 3y

3、24， 5，得 70x 15y120 . 3，得 9x 15y解： 原方程组可化为3x 5y 39 . 117 .， 得 79x 237，解得 x 3.把 x 3 代入， 得 9 5y 39，解得 y 6.所以，第1页共3页x 3，原方程组的解是y 6.方法总结： 解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解探究点二：二元一次方程组的简单应用【类型一】利用二元一次方程组的解求字母的值2x 3y k 3，k 的值是已知关于 x， y 的二元一次方程组的解互为相反数，则x 2y 2k 1_ 2x 3y k 3，x y.解析： 因为关于 x， y

4、 的二元一次方程组的解互为相反数，即x 2y 2k 1把 x y 代入原方程组中，得 2y3y k 3，y k3 ，即把 代入 中，得 y 2y 2k 1，3y 2k 1，83(k3) 2k 1，解得 k 5.方法总结： 求解二元一次方程 (组 )中的字母的值， 一般有以下方法： 将解代入方程组，得到关于字母的方程组， 求解即可； 先消去一个未知数， 再求另一个未知数和字母组成的方程组的解【类型二】同解方程组4x y 5，ax by 3，a2 2ab b2 的值已知方程组和有相同的解，求3x 2y 1ax by 14x y 5，把求得的解代入第二个方程组ax by 3，解析：解第一个方程组求得

5、 a、3x 2y 1，ax by 1，b 的值，再代入 a2 2ab b2 计算4xy 5，x 1，x 1，ax by 3，a b3，解： 解方程组得把代入方程组ax by1，得3x2y 1，y 1.y 1a b1.a 2，解此方程组得所以 a2 2ab b2 1.b 1，方法总结： 两个方程组同解求字母系数的值， 常见的有两种类型： 一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可二是字母系数包含在两个方程组中， 这时可把两个方程组重新组合， 把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可三、板书设计用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用第2页共3页1用加减法解系数较复杂的方程组2二元一次方程组